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r向三四題（r向三四題6）

發(fā)布時(shí)間：2023-05-24 03:26:28 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 51

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大學(xué)數(shù)學(xué) 線性代數(shù)難題求三四題的做法要過程

r向三四題（r向三四題6）

大學(xué)數(shù)學(xué) 線性代數(shù)難題求三四題的做法要過程

第三題，選D
首先，判斷矩陣正定，則需要知道其所有順序主子式
若所有順序主子式大于0，則為正定矩陣，
而在此題中|A|= -a^2-b^2 = -1<0（即其二階順序主子式小于0）
說明不是正定矩陣
對于負(fù)定矩陣，其奇數(shù)階的順序主子式為負(fù)，偶數(shù)階的順序主子式為正
所以，很明顯，矩陣A不是負(fù)定矩陣
對于初等矩陣，是單位矩陣經(jīng)過一次基本初等變換后得到的，很明顯，單位矩陣不可能經(jīng)過一次基本初等變換得到矩陣A
對于正交矩陣，其每一列都是正交向量
你看，第一列（a，b），第二列（b，-a）這兩個(gè)向量取內(nèi)積得零，說明這兩個(gè)向量正交
所以這個(gè)矩陣是正交矩陣
第四題
首先，我所學(xué)的性質(zhì)都是老師告訴我的（我不是數(shù)學(xué)系的所以可能學(xué)的不深），有一些并沒有證明
我告訴你這些性質(zhì)，如果您要證明，可以上網(wǎng)搜一下。
特征值可以相等；特征值可以為0；特征值的乘積是矩陣的行列式的值；特征值的和等于矩陣的跡（矩陣的跡就是矩陣對角線上元素的和）

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