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nlogn的排序算法（nlog2n排序算法）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-21 18:40:01 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 89

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于nlogn的排序算法的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

1、c++請(qǐng)問(wèn)O(nlogn), O(1)分別指什么我知道O(n)指線(xiàn)性
2、堆排序和快排的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，是怎么計(jì)算的呢
3、快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為什么是nlogn
4、歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度O(n*log n)是怎么得來(lái)的，求大神詳細(xì)的講解一下

nlogn的排序算法（nlog2n排序算法）

一、c++請(qǐng)問(wèn)O(nlogn), O(1)分別指什么我知道O(n)指線(xiàn)性

這是算法的時(shí)空復(fù)雜度的表示。不僅僅用于表示時(shí)間復(fù)雜度，也用于表示空間復(fù)雜度。

O后面的括號(hào)中有一個(gè)函數(shù)，指明某個(gè)算法的耗時(shí)/耗空間與數(shù)據(jù)增長(zhǎng)量之間的關(guān)系。其中的n代表輸入數(shù)據(jù)的量。

比如時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，就代表數(shù)據(jù)量增大幾倍，耗時(shí)也增大幾倍。比如常見(jiàn)的遍歷算法。

再比如時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)，就代表數(shù)據(jù)量增大n倍時(shí)，耗時(shí)增大n的平方倍，這是比線(xiàn)性更高的時(shí)間復(fù)雜度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，對(duì)n個(gè)數(shù)排序，需要掃描n×n次。

再比如O(logn)，當(dāng)數(shù)據(jù)增大n倍時(shí)，耗時(shí)增大logn倍（這里的log是以2為底的，比如，當(dāng)數(shù)據(jù)增大256倍時(shí)，耗時(shí)只增大8倍，是比線(xiàn)性還要低的時(shí)間復(fù)雜度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個(gè)數(shù)據(jù)中查找只要找8次就可以找到目標(biāo)。

O(nlogn)同理，就是n乘以logn，當(dāng)數(shù)據(jù)增大256倍時(shí)，耗時(shí)增大256*8=2048倍。這個(gè)復(fù)雜度高于線(xiàn)性低于平方。歸并排序就是O(nlogn)的時(shí)間復(fù)雜度。

O(1)就是最低的時(shí)空復(fù)雜度了，也就是耗時(shí)/耗空間與輸入數(shù)據(jù)大小無(wú)關(guān)，無(wú)論輸入數(shù)據(jù)增大多少倍，耗時(shí)/耗空間都不變。哈希算法就是典型的O(1)時(shí)間復(fù)雜度，無(wú)論數(shù)據(jù)規(guī)模多大，都可以在一次計(jì)算后找到目標(biāo)（不考慮沖突的話(huà)）

二、堆排序和快排的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，是怎么計(jì)算的呢

每次分成兩堆，遞歸邊界就是1，這個(gè)復(fù)雜度就是n*logn（底數(shù)為2）

三、快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為什么是nlogn

就平均情況而言，快速排序是目前被認(rèn)為最好的一種內(nèi)部排序方法，其時(shí)間復(fù)雜度在平均情況下是nlogn，在最壞的情況下（有序時(shí)）時(shí)間復(fù)雜度是o(n^2)。下面來(lái)分析時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算過(guò)程：

四、歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度O(n*log n)是怎么得來(lái)的，求大神詳細(xì)的講解一下

首先你說(shuō)歸并排序最壞的情形為O(NlogN)，這是不正確的歸并排序如果不借助輔助空間的話(huà)，復(fù)雜度為O(n^2)，借助的話(huà)就是O(nlogn)(O(nlog2n))歸并排序平均復(fù)雜度是 O(nlogn) 比較快

快速排序快速排序的最壞情況基于每次劃分對(duì)主元的選擇?；镜目焖倥判蜻x取第一個(gè)元素作為主元。這樣在數(shù)組已經(jīng)有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結(jié)果。一種比較常見(jiàn)的優(yōu)化方法是隨機(jī)化算法，即隨機(jī)選取一個(gè)元素作為主元。這種情況下雖然最壞情況仍然是O(n^2)，但最壞情況不再依賴(lài)于輸入數(shù)據(jù)，而是由于隨機(jī)函數(shù)取值不佳。實(shí)際上，隨機(jī)化快速排序得到理論最壞情況的可能性?xún)H為1/(2^n)。所以隨機(jī)化快速排序可以對(duì)于絕大多數(shù)輸入數(shù)據(jù)達(dá)到O(nlogn)的期望時(shí)間復(fù)雜度。一位前輩做出了一個(gè)精辟的總結(jié)：“隨機(jī)化快速排序可以滿(mǎn)足一個(gè)人一輩子的人品需求?！?/p>

隨機(jī)化快速排序的唯一缺點(diǎn)在于，一旦輸入數(shù)據(jù)中有很多的相同數(shù)據(jù)，隨機(jī)化的效果將直接減弱。對(duì)于極限情況，即對(duì)于n個(gè)相同的數(shù)排序，隨機(jī)化快速排序的時(shí)間復(fù)雜度將毫無(wú)疑問(wèn)的降低到O(n^2)。解決方法是用一種方法進(jìn)行掃描，使沒(méi)有交換的情況下主元保留在原位置。

綜合來(lái)說(shuō)快速排序速度最快，時(shí)間復(fù)雜度最小。希望對(duì)你有所幫助！

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