nlogn的排序（nlogn的排序口訣）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于nlogn的排序的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、排序算法概述

• 2、快速排序算法在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為 求詳解

• 3、o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)

• 4、軟件設(shè)計(jì)師考試 | 第三章 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) | 排序

一、排序算法概述

十大排序算法：冒泡排序，選擇排序，插入排序，歸并排序，堆排序，快速排序、希爾排序、計(jì)數(shù)排序，基數(shù)排序，桶排序

穩(wěn)定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

不穩(wěn)定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；

排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個(gè)鍵上排序，然后再?gòu)牧硪粋€(gè)鍵上排序，前一個(gè)鍵排序的結(jié)果可以為后一個(gè)鍵排序所用。

算法的復(fù)雜度往往取決于數(shù)據(jù)的規(guī)模大小和數(shù)據(jù)本身分布性質(zhì)。

時(shí)間復(fù)雜度 ： 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。

空間復(fù)雜度 ：對(duì)一個(gè)算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間大小的量度。

常見(jiàn)復(fù)雜度由小到大 ：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)

在各種不同算法中，若算法中語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)(占用空間)為一個(gè)常數(shù)，則復(fù)雜度為O(1)；

當(dāng)一個(gè)算法的復(fù)雜度與以2為底的n的對(duì)數(shù)成正比時(shí)，可表示為O(log n)；

當(dāng)一個(gè)算法的復(fù)雜度與n成線性比例關(guān)系時(shí)，可表示為O (n)，依次類推。

冒泡、選擇、插入排序需要兩個(gè)for循環(huán)，每次只關(guān)注一個(gè)元素，平均時(shí)間復(fù)雜度為

（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(n)）

快速、歸并、堆基于分治思想，log以2為底，平均時(shí)間復(fù)雜度往往和O(nlogn)（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(logn)）相關(guān)

而希爾排序依賴于所取增量序列的性質(zhì)，但是到目前為止還沒(méi)有一個(gè)最好的增量序列 。例如希爾增量序列時(shí)間復(fù)雜度為O(n²)，而Hibbard增量序列的希爾排序的時(shí)間復(fù)雜度為 ， 有人在大量的實(shí)驗(yàn)后得出結(jié)論;當(dāng)n在某個(gè)特定的范圍后希爾排序的最小時(shí)間復(fù)雜度大約為n^1.3。

從平均時(shí)間來(lái)看，快速排序是效率最高的：

快速排序中平均時(shí)間復(fù)雜度O(nlog n)，這個(gè)公式中隱含的常數(shù)因子很小，比歸并排序的O(nlog n)中的要小很多，所以大多數(shù)情況下，快速排序總是優(yōu)于合并排序的。

而堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度也是O(nlog n)，但是堆排序存在著重建堆的過(guò)程，它把根節(jié)點(diǎn)移除后，把最后的葉子結(jié)點(diǎn)拿上來(lái)后需要重建堆，但是，拿上的值是要比它的兩個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)要差很多的，一般要比較很多次，才能回到合適的位置。堆排序就會(huì)有很多的時(shí)間耗在堆調(diào)整上。

雖然快速排序的最壞情況為排序規(guī)模（n）的平方關(guān)系，但是這種最壞情況取決于每次選擇的基準(zhǔn)， 對(duì)于這種情況，已經(jīng)提出了很多優(yōu)化的方法，比如三取樣劃分和Dual-Pivot快排。

同時(shí)，當(dāng)排序規(guī)模較小時(shí)，劃分的平衡性容易被打破，而且頻繁的方法調(diào)用超過(guò)了O(nlog n)為

省出的時(shí)間，所以一般排序規(guī)模較小時(shí)，會(huì)改用插入排序或者其他排序算法。

一種簡(jiǎn)單的排序算法。它反復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過(guò)來(lái)。這個(gè)工作重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有元素再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

1.從數(shù)組頭開(kāi)始，比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大(小)，就交換它們兩個(gè)；

2.對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到尾部的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大(小)的數(shù)；

3.重復(fù)步驟1~2，重復(fù)次數(shù)等于數(shù)組的長(zhǎng)度，直到排序完成。

首先，找到數(shù)組中最大（?。┑哪莻€(gè)元素；

其次，將它和數(shù)組的第一個(gè)元素交換位置（如果第一個(gè)元素就是最大（?。┰啬敲此秃妥约航粨Q）；

再次，在剩下的元素中找到最大（?。┑脑?，將它與數(shù)組的第二個(gè)元素交換位置。如此往復(fù)，直到將整個(gè)數(shù)組排序。

這種方法叫做選擇排序，因?yàn)樗诓粩嗟剡x擇剩余元素之中的最大（?。┱?。

對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。

為了給要插入的元素騰出空間，我們需要將插入位置之后的已排序元素在都向后移動(dòng)一位。

插入排序所需的時(shí)間取決于輸入中元素的初始順序。例如，對(duì)一個(gè)很大且其中的元素已經(jīng)有序（或接近有序）的數(shù)組進(jìn)行排序?qū)?huì)比對(duì)隨機(jī)順序的數(shù)組或是逆序數(shù)組進(jìn)行排序要快得多。

總的來(lái)說(shuō)，插入排序?qū)τ诓糠钟行虻臄?shù)組十分高效，也很適合小規(guī)模數(shù)組。

一種基于插入排序的快速的排序算法。簡(jiǎn)單插入排序?qū)τ诖笠?guī)模亂序數(shù)組很慢，因?yàn)樵刂荒芤稽c(diǎn)一點(diǎn)地從數(shù)組的一端移動(dòng)到另一端。例如，如果主鍵最小的元素正好在數(shù)組的盡頭，要將它挪到正確的位置就需要N-1 次移動(dòng)。

希爾排序?yàn)榱思涌焖俣群?jiǎn)單地改進(jìn)了插入排序，也稱為縮小增量排序，同時(shí)該算法是突破O(n^2）的第一批算法之一。

希爾排序是把待排序數(shù)組按一定數(shù)量的分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；然后縮小數(shù)量繼續(xù)分組排序，隨著數(shù)量逐漸減少，每組包含的元素越來(lái)越多，當(dāng)數(shù)量減至 1 時(shí)，整個(gè)數(shù)組恰被分成一組，排序便完成了。這個(gè)不斷縮小的數(shù)量，就構(gòu)成了一個(gè)增量序列。

在先前較大的增量下每個(gè)子序列的規(guī)模都不大,用直接插入排序效率都較高，盡管在隨后的增量遞減分組中子序列越來(lái)越大,由于整個(gè)序列的有序性也越來(lái)越明顯,則排序效率依然較高。

從理論上說(shuō)，只要一個(gè)數(shù)組是遞減的，并且最后一個(gè)值是1，都可以作為增量序列使用。有沒(méi)有一個(gè)步長(zhǎng)序列,使得排序過(guò)程中所需的比較和移動(dòng)次數(shù)相對(duì)較少,并且無(wú)論待排序列記錄數(shù)有多少,算法的時(shí)間復(fù)雜度都能漸近最佳呢？但是目前從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，無(wú)法證明某個(gè)序列是“最好的”。

常用的增量序列

希爾增量序列 ：{N/2, (N / 2)/2, ..., 1}，其中N為原始數(shù)組的長(zhǎng)度，這是最常用的序列，但卻不是最好的

Hibbard序列：{2^k-1, ..., 3,1}

Sedgewick序列：{... , 109 , 41 , 19 , 5，1} 表達(dá)式為

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)，利用遞歸與分治技術(shù)將數(shù)據(jù)序列劃分成為越來(lái)越小的半子表，在對(duì)半子表排序后，再用遞歸方法將排好序的半子表合并成為越來(lái)越大的有序序列。

為了提升性能，有時(shí)我們?cè)诎胱颖淼膫€(gè)數(shù)小于某個(gè)數(shù)（比如15）的情況下，對(duì)半子表的排序采用其他排序算法，比如插入排序。

若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并，與之對(duì)應(yīng)的還有多路歸并。

快速排序（Quicksort）是對(duì)冒泡排序的一種改進(jìn)，也是采用分治法的一個(gè)典型的應(yīng)用。

首先任意選取一個(gè)數(shù)據(jù)（比如數(shù)組的第一個(gè)數(shù)）作為關(guān)鍵數(shù)據(jù)，我們稱為基準(zhǔn)數(shù)(Pivot)，然后將所有比它小的數(shù)都放到它前面，所有比它大的數(shù)都放到它后面，這個(gè)過(guò)程稱為一趟快速排序，也稱為分區(qū)（partition）操作。

通過(guò)一趟快速排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過(guò)程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)組變成有序序列。

為了提升性能，有時(shí)我們?cè)诜指詈螵?dú)立的兩部分的個(gè)數(shù)小于某個(gè)數(shù)（比如15）的情況下，會(huì)采用其他排序算法，比如插入排序。

基準(zhǔn)的選?。鹤顑?yōu)的情況是基準(zhǔn)值剛好取在無(wú)序區(qū)數(shù)值的中位數(shù)，這樣能夠最大效率地讓兩邊排序，同時(shí)最大地減少遞歸劃分的次數(shù)，但是一般很難做到最優(yōu)。基準(zhǔn)的選取一般有三種方式，選取數(shù)組的第一個(gè)元素，選取數(shù)組的最后一個(gè)元素，以及選取第一個(gè)、最后一個(gè)以及中間的元素的中位數(shù)（如4 5 6 7, 第一個(gè)4, 最后一個(gè)7, 中間的為5, 這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)為5, 所以選擇5作為基準(zhǔn)）。

Dual-Pivot快排：雙基準(zhǔn)快速排序算法，其實(shí)就是用兩個(gè)基準(zhǔn)數(shù), 把整個(gè)數(shù)組分成三份來(lái)進(jìn)行快速排序，在這種新的算法下面，比經(jīng)典快排從實(shí)驗(yàn)來(lái)看節(jié)省了10%的時(shí)間。

許多應(yīng)用程序都需要處理有序的元素，但不一定要求他們?nèi)坑行?，或者不一定要一次就將他們排序，很多時(shí)候，我們每次只需要操作數(shù)據(jù)中的最大元素（最小元素），那么有一種基于二叉堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以提供支持。

所謂二叉堆，是一個(gè)完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，同時(shí)滿足堆的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)二叉堆中，根節(jié)點(diǎn)總是最大（或者最小）節(jié)點(diǎn)。

堆排序算法就是抓住了這一特點(diǎn)，每次都取堆頂?shù)脑?，然后將剩余的元素重新調(diào)整為最大（最小）堆，依次類推，最終得到排序的序列。

推論1：對(duì)于位置為K的結(jié)點(diǎn) 左子結(jié)點(diǎn)=2 k+1 右子結(jié)點(diǎn)=2 (k+1)

驗(yàn)證：C:2 2 2+1=5 2 (2+1)=6

推論2：最后一個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)的位置為 (N/2)-1，N為數(shù)組長(zhǎng)度。

驗(yàn)證：數(shù)組長(zhǎng)度為6，(6/2)-1=2

計(jì)數(shù)排序?qū)σ欢ǚ秶鷥?nèi)的整數(shù)排序時(shí)候的速度非常快，一般快于其他排序算法。但計(jì)數(shù)排序局限性比較大，只限于對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序，而且待排序元素值分布較連續(xù)、跨度小的情況。

計(jì)數(shù)排序是一個(gè)排序時(shí)不比較元素大小的排序算法。

如果一個(gè)數(shù)組里所有元素都是整數(shù)，而且都在0-K以內(nèi)。對(duì)于數(shù)組里每個(gè)元素來(lái)說(shuō)，如果能知道數(shù)組里有多少項(xiàng)小于或等于該元素，就能準(zhǔn)確地給出該元素在排序后的數(shù)組的位置。

桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，利用某種函數(shù)的映射關(guān)系將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序）。

桶排序利用函數(shù)的映射關(guān)系，減少了幾乎所有的比較工作。實(shí)際上，桶排序的f(k)值的計(jì)算，其作用就相當(dāng)于快排中劃分，已經(jīng)把大量數(shù)據(jù)分割成了基本有序的數(shù)據(jù)塊(桶)。然后只需要對(duì)桶中的少量數(shù)據(jù)做排序即可。

常見(jiàn)的數(shù)據(jù)元素一般是由若干位組成的，比如字符串由若干字符組成，整數(shù)由若干位0~9數(shù)字組成?；鶖?shù)排序按照從右往左的順序，依次將每一位都當(dāng)做一次關(guān)鍵字，然后按照該關(guān)鍵字對(duì)數(shù)組排序，同時(shí)每一輪排序都基于上輪排序后的結(jié)果；當(dāng)我們將所有的位排序后，整個(gè)數(shù)組就達(dá)到有序狀態(tài)?；鶖?shù)排序不是基于比較的算法。

基數(shù)是什么意思？對(duì)于十進(jìn)制整數(shù)，每一位都只可能是0~9中的某一個(gè)，總共10種可能。那10就是它的基，同理二進(jìn)制數(shù)字的基為2；對(duì)于字符串，如果它使用的是8位的擴(kuò)展ASCII字符集，那么它的基就是256。

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序

LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶

計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值

桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

有時(shí)，待排序的文件很大，計(jì)算機(jī)內(nèi)存不能容納整個(gè)文件，這時(shí)候?qū)ξ募筒荒苁褂脙?nèi)部排序了（我們一般的排序都是在內(nèi)存中做的，所以稱之為內(nèi)部排序，而外部排序是指待排序的內(nèi)容不能在內(nèi)存中一下子完成，它需要做內(nèi)外存的內(nèi)容交換），外部排序常采用的排序方法也是歸并排序，這種歸并方法由兩個(gè)不同的階段組成：

采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)部排序方法對(duì)輸入文件的每個(gè)片段進(jìn)行排序，將排好序的片段（成為歸并段）寫(xiě)到外部存儲(chǔ)器中（通常由一個(gè)可用的磁盤作為臨時(shí)緩沖區(qū)），這樣臨時(shí)緩沖區(qū)中的每個(gè)歸并段的內(nèi)容是有序的。

利用歸并算法，歸并第一階段生成的歸并段，直到只剩下一個(gè)歸并段為止。

例如要對(duì)外存中4500個(gè)記錄進(jìn)行歸并，而內(nèi)存大小只能容納750個(gè)記錄，在第一階段，我們可以每次讀取750個(gè)記錄進(jìn)行排序，這樣可以分六次讀取，進(jìn)行排序，可以得到六個(gè)有序的歸并段

每個(gè)歸并段的大小是750個(gè)記錄，并將這些歸并段全部寫(xiě)到臨時(shí)緩沖區(qū)（由一個(gè)可用的磁盤充當(dāng)）內(nèi)了，這是第一步的排序結(jié)果。

完成第二步該怎么做呢？這時(shí)候歸并算法就有用處了。

二、快速排序算法在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度為 求詳解

時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn) n為元素個(gè)數(shù)

1. 快速排序的三個(gè)步驟：

1.1. 找到序列中用于劃分序列的元素

1.2. 用元素劃分序列

1.3. 對(duì)劃分后的兩個(gè)序列重復(fù)1,2兩個(gè)步驟指導(dǎo)序列無(wú)法再劃分

所以對(duì)于n個(gè)元素其排序時(shí)間為

T(n) = 2*T(n/2) + n （表示將長(zhǎng)度為n的序列劃分為兩個(gè)子序列，每個(gè)子序列需要T(n/2)

的時(shí)間，而劃分序列需要n的時(shí)間）

而 T(1) = 1 （表示長(zhǎng)度為1的序列無(wú)法劃分子序列，只需要1的時(shí)間即可）

T(n) = 2^logn + logn * n （n被不斷二分最終只能二分logn次（最優(yōu)的情況,每次選取

的元素都均分序列））

= n + nlogn

因此T(n) = O(nlogn)

以上是最優(yōu)情況的推導(dǎo)，因此快速排序在最優(yōu)情況下其排序時(shí)間為O(nlogn),通常平均情況

我們也認(rèn)為是此值。

在最壞情況下其會(huì)退化為冒泡排序，T(n) = T(n - 1) + n (每次選取的元素只能將序列劃分為

一段，即自身是 最小元素或最大元素)

因此T(n) = n * (n-1) / 2 相當(dāng)于O(n^2)

三、o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)

        由于平時(shí)接觸算法比較少，今天看資料看到了o(1)，都不知道是什么意思，查資料之后才理解。

        描述算法復(fù)雜度時(shí),常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)表示對(duì)應(yīng)算法的時(shí)間復(fù)雜度，是算法的時(shí)空復(fù)雜度的表示。不僅僅用于表示時(shí)間復(fù)雜度，也用于表示空間復(fù)雜度。 

O后面的括號(hào)中有一個(gè)函數(shù)，指明某個(gè)算法的耗時(shí)/耗空間與數(shù)據(jù)增長(zhǎng)量之間的關(guān)系。其中的n代表輸入數(shù)據(jù)的量。 

        比如時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，就代表數(shù)據(jù)量增大幾倍，耗時(shí)也增大幾倍。比如常見(jiàn)的遍歷算法。再比如時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)，就代表數(shù)據(jù)量增大n倍時(shí)，耗時(shí)增大n的平方倍，這是比線性更高的時(shí)間復(fù)雜度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，對(duì)n個(gè)數(shù)排序，需要掃描n×n次。 

        再比如O(logn)，當(dāng)數(shù)據(jù)增大n倍時(shí)，耗時(shí)增大logn倍（這里的log是以2為底的，比如，當(dāng)數(shù)據(jù)增大256倍時(shí)，耗時(shí)只增大8倍，是比線性還要低的時(shí)間復(fù)雜度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個(gè)數(shù)據(jù)中查找只要找8次就可以找到目標(biāo)。 

        O(nlogn)同理，就是n乘以logn，當(dāng)數(shù)據(jù)增大256倍時(shí)，耗時(shí)增大256*8=2048倍。這個(gè)復(fù)雜度高于線性低于平方。歸并排序就是O(nlogn)的時(shí)間復(fù)雜度。 

        O(1)就是最低的時(shí)空復(fù)雜度了，也就是耗時(shí)/耗空間與輸入數(shù)據(jù)大小無(wú)關(guān)，無(wú)論輸入數(shù)據(jù)增大多少倍，耗時(shí)/耗空間都不變。 哈希算法就是典型的O(1)時(shí)間復(fù)雜度，無(wú)論數(shù)據(jù)規(guī)模多大，都可以在一次計(jì)算后找到目標(biāo)（不考慮沖突的話）

四、軟件設(shè)計(jì)師考試 | 第三章 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) | 排序

假設(shè)含 n 個(gè)記錄的文件內(nèi)容為 {R1,R2,...,Rn} ，相應(yīng)的關(guān)鍵字為 {k1,k2,...,kn} 。經(jīng)過(guò)排序確定一種排列 {Rj1,Rj2,...,Rjn} ，使得它們的關(guān)鍵字滿足以下遞增（或遞減）關(guān)系： kj1<=kj2<=...<=kjn（或kj1>=kj2>=...>=kjn） 。

排序方法的穩(wěn)定與不穩(wěn)定：

內(nèi)部排序和外部排序：

方法： 在插入第 i 個(gè)記錄時(shí)， R1,R2,...,Ri-1 已經(jīng)排好序，這時(shí)將 Ri 的關(guān)鍵字 ki 依次與關(guān)鍵字 ki-1,ki-2 等進(jìn)行比較，從而找到應(yīng)該插入的位置并將 Ri 插入，插入位置及其后的記錄依次向后移動(dòng)。

直接插入排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。

方法： 首先將第一個(gè)記錄的關(guān)鍵字和第二個(gè)記錄的關(guān)鍵字進(jìn)行比較，若為逆序，則交換這兩個(gè)記錄的值，然后比較第二個(gè)記錄和第三個(gè)記錄的關(guān)鍵字，依此類推，直到第 n-1 個(gè)記錄和第 n 個(gè)記錄的關(guān)鍵字比較過(guò)為止。上述過(guò)程稱為第一趟冒泡排序，然后再進(jìn)行多次冒泡排序，直到冒泡排序過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行相鄰位置的元素交換處理為止。

冒泡排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。

方法： 通過(guò) n-i (1<=i<=n) 再次關(guān)鍵字之間的比較，從 n-i+1 個(gè)記錄中選出關(guān)鍵字最小的記錄，并和第 i 個(gè)記錄進(jìn)行交換，當(dāng) i 等于 n 時(shí)所有記錄有序排列。

簡(jiǎn)單選擇排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。

又稱為“縮小增量排序”，它是對(duì)直接插入排序方法的改進(jìn)。

方法： 先將整個(gè)待排序記錄分割成若干子序列，然后分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄基本有序時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行一次直接插入排序。具體做法是：先取一個(gè)小于 n 的整數(shù) d1 作為第一個(gè)增量，把文件的全部記錄分成 d1 個(gè)組，即將所有距離為 d1 倍數(shù)序號(hào)的記錄放在同一個(gè)組中，在各組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序；然后取第二個(gè)增量 d2 (d2<d1) ，重復(fù)上述分組和排序工作，依此類推，直到所取的增量 di=1 (di<di-1<...<dc<d1) ，即所有記錄放在同一組進(jìn)行直接插入排序?yàn)橹埂?/p>

希爾排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(n^1.3)，空間復(fù)雜度為O(1)。

方法： 附設(shè)兩個(gè)位置指示變量 i 和 j ，它們的初值分別指向序列的第一個(gè)記錄和最后一個(gè)記錄。設(shè)樞軸記錄（通常是第一個(gè)記錄）的關(guān)鍵字為 pivot ，則首先從 j 所指位置起向前搜索，找到第一個(gè)關(guān)鍵字小于 pivot 的記錄時(shí)將記錄向前移到 i 指示的位置，然后從 i 所指位置起向后搜索，找到第一個(gè)關(guān)鍵字大于 pivot 的記錄時(shí)將該記錄后移到 j 所指位置，重復(fù)該過(guò)程直至 i 與 j 相等為止。

快速排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(logn)。

方法： 對(duì)一組待排序記錄的關(guān)鍵字，首先按堆的定義排成一個(gè)序列（即建立初始堆），從而可以輸出堆頂?shù)淖畲箨P(guān)鍵字（對(duì)于大根堆而言），然后將剩余的關(guān)鍵字再調(diào)整成新堆，便得到次大的關(guān)鍵字，如此反復(fù)，直到全部關(guān)鍵字排成有序序列為止。

堆排序 是一種 不穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(1)。

方法： 將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序文件合并成一個(gè)新的有序文件。實(shí)現(xiàn)方法是：把一個(gè)有 n 個(gè)記錄的無(wú)序文件看成是由 n 個(gè)長(zhǎng)度為 1 的有序子文件組成的文件，然后進(jìn)行兩兩歸并，得到 n/2 個(gè)長(zhǎng)度為 2 或 1 的有序文件，再兩兩歸并，如此重復(fù)，直到最后形成包含 n 個(gè)記錄的有序文件為止。

歸并排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(n)。

方法： 設(shè)立 r 個(gè)隊(duì)列，隊(duì)列的編號(hào)分別為 0、1、2、...、r-1 。首先按最低有效位的值把 n 個(gè)關(guān)鍵字分配到這 r 個(gè)隊(duì)列中；然后按照隊(duì)列編號(hào)從小到大將各隊(duì)列中的關(guān)鍵字依次收集起來(lái)；接著再按次低有效位的值把剛收集起來(lái)的關(guān)鍵字分配到 r 個(gè)隊(duì)列中。重復(fù)上述分配和收集過(guò)程，直到按照最高有效位分配和收集。這樣就得到一個(gè)從小到大有序的關(guān)鍵字序列。

對(duì)于 n 個(gè)記錄，執(zhí)行一次分配和收集的時(shí)間為 O(n+r) 。如果關(guān)鍵字有 d 位，則要執(zhí)行 d 便。所以總的運(yùn)算時(shí)間為 O(d(n+r)) 。

基數(shù)排序 是一種 穩(wěn)定 的排序方法 ， 時(shí)間復(fù)雜度為O(d(n+rd))，空間復(fù)雜度為O(rd)。

各個(gè)排序方法的性能比較：

外部排序是對(duì)大型文件的排序，待排序的記錄存放在外存。

常用的外部排序方法是歸并排序。

以上就是關(guān)于nlogn的排序相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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