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如何計算算法復(fù)雜度（如何計算算法復(fù)雜度的方法）

發(fā)布時間：2023-04-18 20:30:05 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 55

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于如何計算算法復(fù)雜度的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

1、時間復(fù)雜度怎么計算？
2、快速計算冒泡算法時間復(fù)雜度
3、在一個具體的程序中，程序的復(fù)雜度是如何計算的？
4、計算算法時間復(fù)雜度

如何計算算法復(fù)雜度（如何計算算法復(fù)雜度的方法）

一、時間復(fù)雜度怎么計算？

1. 一般情況下，算法的基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是模塊n的某一個函數(shù)f（n），因此，算法的時間復(fù)雜度記做：T（n）=O（f（n））x0dx0a 分析：隨著模塊n的增大，算法執(zhí)行的時間的增長率和f（n）的增長率成正比，所以f（n）越小，算法的時間復(fù)雜度越低，算法的效率越高。x0dx0a 2. 在計算時間復(fù)雜度的時候，先找出算法的基本操作，然后根據(jù)相應(yīng)的各語句確定它的執(zhí)行次數(shù)，再找出T（n）的同數(shù)量級（它的同數(shù)量級有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n?。?，找出后，f（n）=該數(shù)量級，若T(n)/f(n)求極限可得到一常數(shù)c，則時間復(fù)雜度T（n）=O（f（n））x0dx0a 例：算法：x0dx0a for（i=1;i<=n;++i）x0dx0a {x0dx0a for(j=1;j<=n;++j)x0dx0a {x0dx0a c[ i ][ j ]=0; //該步驟屬于基本操作執(zhí)行次數(shù)：n的平方次x0dx0a for(k=1;k<=n;++k)x0dx0a c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //該步驟屬于基本操作執(zhí)行次數(shù)：n的三次方次x0dx0a }x0dx0a }x0dx0a 則有 T（n）= n的平方+n的三次方，根據(jù)上面括號里的同數(shù)量級，我們可以確定 n的三次方為T（n）的同數(shù)量級x0dx0a 則有f（n）= n的三次方，然后根據(jù)T（n）/f（n）求極限可得到常數(shù)cx0dx0a 則該算法的時間復(fù)雜度：T（n）=O（n的三次方）

二、快速計算冒泡算法時間復(fù)雜度

冒泡排序程序簡單，基本大家都會，今天講下如何計算其時間復(fù)雜度。算法比較簡單，簡單講下大家應(yīng)該就明白了。

最壞的情況就是所有的元素都要對換，比如希望排出從小到大的順序，而數(shù)組卻是從大到小排列：5,4,3,2,1。那么時間復(fù)雜度就達(dá)到了最大值。

具體計算方法是這樣的：一共有5個數(shù)字的話，那么冒出的第一個泡需要對換5-1次后放到最后，由于已經(jīng)找到了最大值放到了最后，冒出的第二個泡就只需要對換5-2次放到倒數(shù)第二位了，由于已經(jīng)找到了最大的兩個放到了后面，冒出的第三個泡就只需要對換5-3次了。以此類推，一共需要對換：(5-1) + (5-2) + (5-3) + (5-4)次，相當(dāng)于一個等差數(shù)列求和：1+...+(5-1) ，這里的5可以替換為n，所以最壞情況需要排序(n-1)** n/2，這個就相當(dāng)于n n，也就是n方了。

簡單的想就是冒第i個泡，需要n-i次比較，之所以n-i是因為第一個需要比較n-1次，剩下的不需要和已經(jīng)冒出的泡比較，所以是n-1-(i-1)，也就是n-i了。所有比較次數(shù)相加就是時間復(fù)雜度了。

排序前：5，4，3，2，1

排序第一次找到最大值：4，3，2，1，5

排序第二次找到次大值：3，2，1，4，5

排序第三次找到第3大值：2，1，3，4，5

排序第四次找到第4大值：1，2，3，4，5

三、在一個具體的程序中，程序的復(fù)雜度是如何計算的？

算法的復(fù)雜性

算法的復(fù)雜性是算法效率的度量，是評價算法優(yōu)劣的重要依據(jù)。一個算法的復(fù)雜性的高低體現(xiàn)在運行該算法所需要的計算機資源的多少上面，所需的資源越多，我們就說該算法的復(fù)雜性越高；反之，所需的資源越低，則該算法的復(fù)雜性越低。

計算機的資源，最重要的是時間和空間（即存儲器）資源。因而，算法的復(fù)雜性有時間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性之分。

不言而喻，對于任意給定的問題，設(shè)計出復(fù)雜性盡可能低的算法是我們在設(shè)計算法時追求的一個重要目標(biāo)；另一方面，當(dāng)給定的問題已有多種算法時，選擇其中復(fù)雜性最低者，是我們在選用算法適應(yīng)遵循的一個重要準(zhǔn)則。因此，算法的復(fù)雜性分析對算法的設(shè)計或選用有著重要的指導(dǎo)意義和實用價值。

簡言之，在算法學(xué)習(xí)過程中，我們必須首先學(xué)會對算法的分析，以確定或判斷算法的優(yōu)劣。

1.時間復(fù)雜性：

例1：設(shè)一程序段如下（為討論方便，每行前加一行號）

(1) for i:=1 to n do

(2) for j:=1 to n do

(3) x:=x+1

......

試問在程序運行中各步執(zhí)行的次數(shù)各為多少？

解答：

行號次數(shù)(頻度)

(1) n+1

(2) n*(n+1)

(3) n*n

可見，這段程序總的執(zhí)行次數(shù)是：f(n)=2n2+2n+1。在這里，n可以表示問題的規(guī)模，當(dāng)n趨向無窮大時，如果 f(n)的值很小，則算法優(yōu)。作為初學(xué)者，我們可以用f(n)的數(shù)量級O來粗略地判斷算法的時間復(fù)雜性，如上例中的時間復(fù)雜性可粗略地表示為T(n)=O(n2)。

2.空間復(fù)雜性:

例2:將一一維數(shù)組的數(shù)據(jù)(n個)逆序存放到原數(shù)組中,下面是實現(xiàn)該問題的兩種算法:

算法1:for i:=1 to n do

b[i]:=a[n-i+1];

for i:=1 to n do

a[i]:=b[i];

算法2:for i:=1 to n div 2 do

begin

t:=a[i];a[i]:=a[n-i-1];a[n-i-1]:=t

end;

算法1的時間復(fù)雜度為2n,空間復(fù)雜度為2n

算法2的時間復(fù)雜度為3*n/2,空間復(fù)雜度為n+1