正文

二次回歸模型（二次回歸模型怎么做）

發(fā)布時(shí)間：2023-05-22 20:31:58 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 134

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于二次回歸模型的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

開始之前先推薦一個(gè)非常厲害的Ai人工智能工具，一鍵生成原創(chuàng)文章、方案、文案、工作計(jì)劃、工作報(bào)告、論文、代碼、作文、做題和對話答疑等等

只需要輸入關(guān)鍵詞，就能返回你想要的內(nèi)容，有小程序、在線網(wǎng)頁版、PC客戶端和批量生成器

問友Ai官網(wǎng)：https://ai.de1919.com。

本文目錄:

響應(yīng)面法二次多項(xiàng)式回歸模型中的e是什么意思
請教如何用matlab中的regress來做二次回歸模型
響應(yīng)面二次多項(xiàng)回歸模型如何求最大值
什么是純二次,交叉二次和完全二次回歸模型？

二次回歸模型（二次回歸模型怎么做）

響應(yīng)面法二次多項(xiàng)式回歸模型中的e是什么意思

響應(yīng)面法：通過一系列確定性實(shí)驗(yàn)，用多項(xiàng)式函數(shù)來近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)。通過合理地選取試驗(yàn)點(diǎn)和迭代策略，來保證多項(xiàng)式函數(shù)能夠在失效概率上收斂于真實(shí)的隱式極限狀態(tài)函數(shù)的失效概率。
基本思想
通過一系列確定性實(shí)驗(yàn)，用多項(xiàng)式函數(shù)來近似隱式極限狀態(tài)函數(shù)。通過合理地選取試驗(yàn)點(diǎn)和迭代策略，來保證多項(xiàng)式函數(shù)能夠在失效概率上收斂于真實(shí)的隱式極限狀態(tài)函數(shù)的失效概率。
適用范圍
當(dāng)真實(shí)的極限狀態(tài)函數(shù)非線性程度不大時(shí)，線性響應(yīng)面具有較高的近似精度。二次不含交叉項(xiàng)的響應(yīng)面法(quadratic polynomial without cross terms)　基本思想：與線性響應(yīng)面法類似，只不過它選取二次不含交叉項(xiàng)的多項(xiàng)式來近似隱式功能函數(shù)。

請教如何用matlab中的regress來做二次回歸模型

如y=a+bx+c*x2
如果x為1:10，函數(shù)值為y；
x1=x';x2=x1.^2;
X = [ones(length(x),x1,x2];
a是置信水平，默認(rèn)0.05
[b,bint] = regress(y,X,a)
b是系數(shù)的矩陣
bint是回歸的擬合程度的一些指數(shù)

二次回歸模型（二次回歸模型怎么做）

響應(yīng)面二次多項(xiàng)回歸模型如何求最大值

二次回歸模型及最優(yōu)回歸模型
有時(shí)多元線性回歸模型（4－12）不能反映實(shí)際情況，即在對回歸分析得到的回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)不能通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。這時(shí)意味著原來的假設(shè)（即因變量與各自變量呈線性關(guān)系的假設(shè)不成立），需要在回歸模型中引入其他的項(xiàng)目，二次回歸模型可彌補(bǔ)此不足。若有m個(gè)因素x1，…，Xm，則二次回歸模型為

其中β0，｛β1｝，｛βii｝，｛βij｝為回歸系數(shù)（i，j＝1，2，…，m），其個(gè)數(shù)為1＋m（m＋3）/2，ε為隨機(jī)誤差?；貧w系數(shù)的求解無法直接寫出計(jì)算公式，需要根據(jù)殘差平方和最小的原則采用最優(yōu)化方法或求解非線性方程（組）的方法求得。若使回歸系數(shù)的估計(jì)值有可能，必要條件為n＞1＋m（m＋3）/2。當(dāng)m較大時(shí)通常不能滿足這個(gè)必要條件。于是有必要從式（4－20）中選擇貢獻(xiàn)顯著的項(xiàng)，刪除不重要的項(xiàng)。遇到實(shí)際問題時(shí)需要考慮高階項(xiàng)，如XiXjXk，，等，這時(shí)如何通過自變量的篩選來提高回歸方程的顯著性以至找到最優(yōu)回歸方程是人們關(guān)心的問題。
何謂最優(yōu)回歸方程，在理論上尚無明確的標(biāo)準(zhǔn)。但是，在進(jìn)行變量篩選以獲得最優(yōu)回歸方程時(shí)，以下幾個(gè)原則是必須考慮的。
第一，變量完備，回歸方程中盡可能包含對因變量有實(shí)際影響的自變量。
第二，模型從簡，回歸方程中所包含的自變量的個(gè)數(shù)盡可能少。
第三，充分?jǐn)M合，回歸方程的剩余方差盡可能小。
但這幾點(diǎn)在實(shí)踐中可能很難同時(shí)滿足，因此，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和問題的實(shí)際背景求得某種平衡才是最優(yōu)回歸方程概念的實(shí)質(zhì)。在回歸分析中，有許多有效的篩選變量的技術(shù)，如前進(jìn)法、后退法、逐步回歸法、最優(yōu)子集法等。單從統(tǒng)計(jì)分析的角度，人們常用的選擇最優(yōu)回歸方程的方法是逐步回歸法，該方法的操作要點(diǎn)如下。
第一，根據(jù)問題所屬專業(yè)領(lǐng)域的理論和經(jīng)驗(yàn)提出對因變量可能有影響的所有自變量。
第二，計(jì)算每一個(gè)自變量對因變量的相關(guān)系數(shù)，按其絕對值從大到小排列。
第三，取相關(guān)系數(shù)絕對值最大的那個(gè)自變量來建立一元線性回歸模型，檢驗(yàn)所得回歸方程的顯著性，若檢驗(yàn)表明回歸效果顯著則轉(zhuǎn)入第四步，若檢驗(yàn)表明回歸效果不顯著則停止建模。
第四，進(jìn)行變量的追加、剔除和回歸方程的更新操作。
若檢驗(yàn)表明回歸效果顯著，則按相關(guān)系數(shù)絕對值由大到小的順序逐一將相應(yīng)的自變量引入回歸方程；每引入一個(gè)新的自變量，對新回歸方程中每一個(gè)自變量都要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。
若檢驗(yàn)表明回歸效果不顯著，則剔除對因變量影響最小的自變量，更新回歸方程；對更新后的回歸方程中的每一個(gè)自變量仍要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)、剔除、更新，直到回歸方程中的每一個(gè)自變量都顯著為止，再引入前面未曾引入的自變量。
以次類推，直到無法剔除已經(jīng)引入的自變量也無法引入新的自變量為止。
需要指出的是，逐步回歸法不能保證得到真正的最優(yōu)回歸方程，但此法是計(jì)算量較小、預(yù)測效果較好、有工具軟件支持、應(yīng)用最多的一種方法。另外，逐步回歸法受檢驗(yàn)的顯著性水平α影響較大，α較大將會(huì)有較多的自變量引入回歸方程，α較小將會(huì)導(dǎo)致一些重要的自變量被剔除。
設(shè)回歸模型中已經(jīng)引入L個(gè)自變量，其回歸方程的殘差平方和
，將方程中的某一個(gè)自變量Xj刪除，將刪除Xj后的殘差平方和記為Sj。
可以證明，若自變量Xj與因變量Y無關(guān)，則

若Xj與因變量Y有關(guān)，則

類似地，對于尚未引進(jìn)回歸方程的自變量Xj，可以假設(shè)它已引進(jìn)回歸方程，然后計(jì)算相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量Fj，用Fj的大小來判斷這個(gè)自變量作用的大小。
具體應(yīng)用逐步回歸時(shí)，需要事先給定一個(gè)引入變量的F水平限Fin和一個(gè)刪除變量的水平限Fout，從一個(gè)不含任何自變量的方程出發(fā)，首先在所有尚未引進(jìn)方程的自變量中，找出Fj值最大的一個(gè)，如果Fj＞Fin就引入自變量Xj；然后，在所有已引進(jìn)的方程的自變量中，找出Fj最小的一個(gè)，如果Fj≤Fout，就刪除自變量Xj。這樣逐步引入、刪除，直到方程外沒有一個(gè)自變量的Fj大于Fin，方程內(nèi)沒有一個(gè)自變量的Fj小于Fout為止。
為了避免出現(xiàn)一個(gè)自變量反復(fù)引入、刪除的現(xiàn)象，事先給定的水平限應(yīng)滿足Fin≥Fout≥0。另外，為了避免引入自變量后產(chǎn)生復(fù)共線性（即自變量之間線性相關(guān)），使回歸分析計(jì)算誤差增大或溢出，還必須事先給定一個(gè)容許值的水平界限0≤Tol≤0.1，在逐步回歸過程中，如果引進(jìn)一個(gè)自變量時(shí)，計(jì)算公式中分母的絕對值小于Tol，就不引進(jìn)這個(gè)變量。
MATLAB提供了兩個(gè)用逐步回歸法建立多元線性回歸模型的函數(shù)stepwisefit和stepwise，這兩個(gè)函數(shù)的功能是一樣的。前者是逐步回歸法建模的集成命令，使用者只需給出必要的輸入?yún)?shù)，調(diào)用這一函數(shù)將自動(dòng)完成建模工作，返回所謂最優(yōu)回歸方程的相關(guān)信息；后者是逐步回歸法建模的交互式圖形環(huán)境創(chuàng)建指令。
下面簡要介紹stepwisefit函數(shù)的使用方法，stepwise函數(shù)的使用方法可調(diào)用MATLAB中的help查詢。
stepwisefit函數(shù)完整的調(diào)用格式是
［B，SE，PVAL，inmodel，stats，nextstep，history］＝stepwisefit（X，y，Param1，value1，Param2，value2，...）；
其中，輸入?yún)?shù)
X是p個(gè)自變量的n個(gè)觀測值構(gòu)成的n×p矩陣。
y是因變量的n個(gè)觀測值構(gòu)成的n×1向量。
Paramk是第k個(gè)引用參數(shù)，valuek是其取值，通?？梢匀笔?。這里只介紹三個(gè)可能會(huì)用到的引用參數(shù)。
penter設(shè)置回歸方程顯著性檢驗(yàn)的顯著性概率上限（即Fin），缺省設(shè)為0.05。
premove設(shè)置回歸方程顯著性檢驗(yàn)的顯著性概率下限（即Fout），缺省設(shè)置為0.10。
display用來指明是否強(qiáng)制顯示建模過程信息，取值為‘on’（顯示，缺省設(shè)置）和‘off’（不顯示）。
輸出參數(shù)
B是不包含常數(shù)項(xiàng)的模型系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)在輸出參數(shù)intercept中。
SE是模型系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。
PVAL是各個(gè)自變量的顯著性概率。
inmodel是各個(gè)自變量在最終回歸方程中地位的說明（1表示在方程中，0表示不在方程中）。
stats是一個(gè)構(gòu)架數(shù)組，包括：source，建模方法的說明，‘stepwisefit’表示逐步回歸法；dfe，最優(yōu)回歸方程的剩余自由度；df0，最優(yōu)回歸方程的回歸自由度；SStotal，最優(yōu)回歸方程的總偏差平方和；SSresid，最優(yōu)回歸方程的剩余平方和；fstat，最優(yōu)回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量的值；pval，最優(yōu)回歸方程的顯著性概率；rmse，最優(yōu)回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)；TSTAT，每個(gè)自變量顯著性檢驗(yàn)的T統(tǒng)計(jì)量的值；等。
nextstep表示對是否還有需要引入回歸方程的自變量的說明（0表示沒有）。
history是一個(gè)構(gòu)架數(shù)組，包括：rmse，每一步的模型標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)；df0，每一步引入方程的變量個(gè)數(shù)；in，記錄了按相關(guān)系數(shù)絕對值大小逐步引入回歸方程的變量的次序。
需要指出的是，在調(diào)用stepwisefit函數(shù)時(shí)，有一些信息重復(fù)輸出，有一些信息對于一般使用者并不是很重要的，因此，這里給出關(guān)于輸出信息顯示的一點(diǎn)建議：①引用參數(shù)‘display’設(shè)置為‘off’；②選擇stepwisefit函數(shù)的所有輸出設(shè)置，但用分號“；”禁止顯示；③重新規(guī)劃輸出信息，最重要的信息包括：自變量的篩選和模型參數(shù)估計(jì)信息（inmodel，stats，intercept，b）、回歸方程顯著性整體檢驗(yàn)信息（stats，pval，rmse）、回歸方程顯著性分別檢驗(yàn)信息（stats，PVAL）。
例4－5　對例4－3中的數(shù)據(jù)采用逐步回歸分析建立水泥凝固時(shí)熱釋放量與四種物質(zhì)含量的關(guān)系。
解：例4－3中的數(shù)據(jù)來自MATLAB系統(tǒng)幫助，數(shù)據(jù)保存在hald.mat文件中，ingredients為自變量，heat為因變量。
在MATLAB下輸入命令
＞＞load　hald%將原始數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入MATLAB的workspace
＞＞［B，SE，PVAL，inmodel，stats，nextstep，history］＝stepwisefit（ingredients，heat，penter，0.10，display，off）；%調(diào)用逐步回歸函數(shù)stepwisefit
＞＞inmodel，P＝PVAL%顯示自變量的篩選結(jié)果inmodel和最優(yōu)回歸方程中各模型參數(shù)的顯著性概率P
＞＞B，B0＝stats.intercept%顯示各自變量前的模型參數(shù)B及常數(shù)項(xiàng)B0
＞＞ALLP＝stats.pval%將回歸方程整體顯著性檢驗(yàn)結(jié)果賦給ALLP并顯示結(jié)果
＞＞rmse＝stats.rmse　%將模型標(biāo)準(zhǔn)誤差賦給rmse并顯示結(jié)果
上述指令的運(yùn)行結(jié)果是

由于P中的前兩個(gè)元素為0而后兩個(gè)元素均大于0.2，說明變量x1與x2的模型參數(shù)為0的概率＝0，而變量x3與x4的模型參數(shù)為0的概率為0.2以上，因此inmodel中前兩個(gè)元素為1，說明逐步回歸模型中最終只要了變量x1與x2。根據(jù)B與B0的數(shù)值，最終確定逐步回歸分析得到的最優(yōu)回歸方程為

整體顯著性檢驗(yàn)的概率ALLP幾乎為0，說明回歸方程（4－21）整體顯著性檢驗(yàn)為高度顯著，由rmse可知模型標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)為2.679　4。
根據(jù)回歸方程（4－18）與方程（4－21）可以得到回歸方程對13個(gè)樣本估計(jì)的Y值。
表4－6　回歸方程（4－18）與方程（4－21）結(jié)果比較

續(xù)表

表4－6中的第1列和第2列的相關(guān)系數(shù)r＝0.989 2與第1列和第4列的相關(guān)系數(shù)r＝0.986 7兩者相差甚小，說明逐步回歸分析中雖然去掉了兩個(gè)變量，但逐步回歸方程（4－21）給出的模型值與實(shí)際值的差異并不比四個(gè)變量全部考慮的回歸方程（4－18）大多少。
在MATLAB下鍵入命令
＞＞corrcoef（ingredients）
可得

這意味著自變量ingredients中的第1與第3、第2與第4個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)分別為－0.824 1、－0.973 0，即變量1與變量3、變量2與變量4有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，也就是說第3、第4個(gè)自變量的大部分信息可以由第1、2個(gè)自變量體現(xiàn)。因此不難理解最終逐步回歸方程中只選取了第1、第2個(gè)自變量。
由例4－3中提供的信息可知，變量x1～x4中的化合物分別為3CaO·Al2O3，3CaO·SiO2，4CaO·Al2O3·Fe2O3與2CaO·SiO2。x1與x3在成分上只相差1個(gè)CaO與1個(gè)Fe2O3，不難理解x1與x3有較強(qiáng)的相關(guān)性（r＝－0.824）；而x2與x4在成分上只相差1個(gè)CaO，很自然兩者的含量會(huì)高度相關(guān)（r＝－0.973）。
因此，在進(jìn)行回歸分析之前，根據(jù)專業(yè)背景知識也可以對變量間的相關(guān)性進(jìn)行簡單和直觀的判斷，進(jìn)一步通過相關(guān)分析可以判斷原始變量間的相關(guān)程度，剔除信息重疊的變量后再進(jìn)行回歸分析，可以使模型更為精簡并提高模型的預(yù)測性能。
只選變量x1和x2進(jìn)行多元線性回歸并進(jìn)行回歸模型參數(shù)的檢驗(yàn)，在MATLAB下輸入命令
＞＞［t，Tcrit，b，R，F(xiàn)，F(xiàn)crit］＝btest＿reg（ingredients（：，1：2），heat，0.05）
可得如下結(jié)果

由b可得到與方程（4－21）相同的回歸方程，該回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R＝0.986 7，統(tǒng)計(jì)量F＝229.50＞F2，10（0.05）＝4.10，說明方程（4－21）可以通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。而t的兩個(gè)元素的絕對值均大于臨界值Tcrit＝2.228，表明回歸方程（4－21）中的兩個(gè)變量x1與x2的回歸系數(shù)均有顯著性。
例4－6　表4－7為三個(gè)實(shí)驗(yàn)因素x1、x2與x3在7個(gè)不同組合條件下獲得的阿魏酸收率（y），試用多元回歸分析的方法建立y與三個(gè)實(shí)驗(yàn)因素間的數(shù)學(xué)關(guān)系并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判斷回歸方程是否可信。
表4－7　七個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下的阿魏酸收率

解：先求y與x1、x2、x3之間的多元線性回歸方程
在MATLAB下輸入命令
＞＞x＝［
1　13　1.5；1.4　19　3；1.8　25　1；2.2　10　2.5；
2.6　16　0.5；3　22　2；3.4　28　3.

什么是純二次,交叉二次和完全二次回歸模型？

n個(gè)變量的二次多項(xiàng)式稱為二次型，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，未知數(shù)的個(gè)數(shù)為任意多個(gè)，但每一項(xiàng)的次數(shù)都為2的多項(xiàng)式。線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一，它起源于幾何學(xué)中二次曲線方程和二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形問題的研究。二次型理論與域的特征有關(guān)。

以上就是關(guān)于二次回歸模型相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。