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倒空間和正空間的關系（倒空間的概念）

發(fā)布時間：2023-03-08 22:43:40 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 849 問大家

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關于倒空間和正空間的關系的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

1、固體物理中的倒格子有什么用？
2、實空間和倒空間在一張圖能一一對應嗎
3、倒易點陣和原點陣的關系在同一個空間中究竟如何表示，能畫在同一個空間當中嗎?
4、【求助】固體物理中的倒格矢怎么理解

倒空間和正空間的關系（倒空間的概念）

一、固體物理中的倒格子有什么用？

按照教科書的說法，倒格子就是正格子的傅立葉變換，代表動量空間。

然而這種說法顯然不是我們想知道的。

那我來舉個栗子：

1. 如果現(xiàn)在有一杯水，水在杯子里來回振蕩。想描述清楚這一振蕩，怎么辦？

簡單，只要拿個攝像機拍下來即可 --- 這是實空間描述。

2. 如果現(xiàn)在把水杯換成一個浴缸，怎么辦？

拿個廣角攝像機拍即可 --- 更大的研究體系對研究設備提出更高要求。

3. 如果是太平洋......

我放棄了.....等等，我們換個角度

雖然我們不能實時監(jiān)控每個浪花的位置，但是鑒于我們研究的太平洋比較奇特，它能繞地球一圈，且浪花在行進的過程中不變。因此我們只要蹲在一個地方觀察浪花的速度就行了。浪花跑得快的就繞圈繞的快，跑得慢的就繞圈繞的慢。我們對浪花速度分得越細，就能越精細得分辨出不同尺度水面情況。

好了，原來不可能完成的事情換了個角度解決了，這就是為什么要從實空間觀測轉(zhuǎn)到速度空間觀測的原因。

專業(yè)點，晶體是有無限空間平移對稱的體系，所以實空間描述是不可能的。但如果使用倒格子，就可以用無限細分的k網(wǎng)格來描述，這就是為何引進倒格子。

實際應用在哪呢，簡單的舉個例子，如果我們想算一個晶體是不是導電，

1. 用正格子：我們需要個一個巨大的體系，然后寫出這個體系的哈密頓量維，然后算出這個哈密頓量的本征值(喂喂...)，然后根據(jù)本征值的密度得到能態(tài)密度。顯然這種方法是開玩笑的

2. 用倒格子：用一個原胞的所有原子，比如兩個，然后采樣出幾十個K點，在每個K點算出對應的H (2x2)，然后解本征值(So easy...)，然后根據(jù)本征值的密度得到能態(tài)密度。

顯然只有第二種情況是可能的。因此在晶體計算中，倒格子是必須要用到的工具。

對于初學者了解上面的概念就行了，下面對其中不嚴格的地方略做說明：

1. 實空間的無限大對應倒空間無限密，理論上都需要做截斷才能計算。

2. 倒空間采樣有專門的方法，也就是所謂K-Sampling，目前幾乎唯一的好用的方法是Monkhorst-Pack (PhysRevB.13.5188)，至于公認程度看引用.....

3. 倒空間采樣遠比實空間有效，因此密度不需要很大。在原胞較大時，單Gamma點都是可行的。

4. 實際的計算例子最常見的莫過于DFT，尤其是Plane-Wave DFT如VASP和Quantum Espresso，在這些軟件中K采樣是必須必要必備的。倒空間和正空間的關系（倒空間的概念）

二、實空間和倒空間在一張圖能一一對應嗎

實空間和倒空間在一張圖能一一對應，倒空間是實空間的傅立葉變換，也是實空間的逆空間。

三、倒易點陣和原點陣的關系在同一個空間中究竟如何表示，能畫在同一個空間當中嗎?

倒空間與正空間不能畫在一起。因為這兩個空間的坐標軸不一樣。
同一空間只有一個坐標。
倒易桿這個名詞沒聽過。
TEM主要過程是透射與衍射（包括多級衍射）。其它過程忽略。
我認為眾多教程差不多，但是推薦年代比較早一些的書，因為那個時代的人做事情細心一些。如我看的就是《x射線技術及設備》，丘利，胡玉和編著，冶金工業(yè)出版社，1998年。

四、【求助】固體物理中的倒格矢怎么理解

！！ysyy88(站內(nèi)聯(lián)系TA)個人感覺和數(shù)學上的協(xié)變與逆變矢量類似。。sungem(站內(nèi)聯(lián)系TA)我開始也想找一個同樣的物理圖像與倒格知對應,好像不好找,就只好認為倒格知就是對正格矢的一個變換了.不過我現(xiàn)在感覺也還是有些怪!mozhui(站內(nèi)聯(lián)系TA)個人的理解是：固體理論中通常傾向于將所討論的各種函數(shù)進行傅立葉展開來突出平移周期性，而倒格矢的引入使得這種展開在形式上顯得更好看:)jackyzheng9986(站內(nèi)聯(lián)系TA)Originally posted by sungem at 2009-2-13 11:21:

我開始也想找一個同樣的物理圖像與倒格知對應,好像不好找,就只好認為倒格知就是對正格矢的一個變換了.不過我現(xiàn)在感覺也還是有些怪! 有一個物理圖像可以清晰的展現(xiàn)倒格子的應用，投射電子衍射花樣是愛瓦爾德球與倒易點陣的倒易面的截交花樣，運用這一簡單的幾何圖形可以很好的解釋電子衍射花樣。倒空間與波矢空間對應，因此與波矢量一樣有物理意義。在倒空間描述固體物理問題變的清晰明朗。simonhp(站內(nèi)聯(lián)系TA)倒格子與正格子互成Fourier變換關系，如時間和頻率的倒數(shù)關系一樣，正格子中的一個晶面族就變換成倒格子中的一個點，反之亦然。這正是晶格周期性的體現(xiàn)。

使用倒格子，主要是為了處理周期性的晶格以及在其中傳播的波——格波、電磁波、物質(zhì)波。

在X射線衍射、電子衍射等過程中，晶體的晶面族會將入射的光（或者粒子束）散射成點，并且構(gòu)成周期性點陣，新的點陣與原晶體點陣正好互為Fourier變換關系，因此用倒格子描述晶體衍射十分方便。這其實對應于晶體對于不能在其中傳播的波的模式的作用，即該波動模式的禁帶。

從更廣義的角度講，為了描述波動，通常會使用波矢。倒格矢具有波矢量綱（即長度的倒數(shù)）；而且由于Bloch定理周期性結(jié)構(gòu)中的波一定是被晶格周期性調(diào)制的平面波，也就是說，這樣的波具有晶格的周期性，因此用倒格子描述這樣波動具有特別的方便性。

不過倒空間并不那么直觀，所以可能開始會不太習慣。我覺得現(xiàn)在通行的固體物理教材過于偏重理論，而太少實驗的描述，最多給出實驗數(shù)據(jù)圖而不涉及實驗大致原理和方法，這樣并不利于理解這些理論。希望能有大牛出來改變這樣的狀況Schwinger(站內(nèi)聯(lián)系TA)強大啊，講的很深很好。很有收獲

倒格子與正格子互成Fourier變換關系，如時間和頻率的倒數(shù)關系一樣，正格子中的一個晶面族就變換成倒格子中的一個點，反之亦然。這正是晶格周期性的體現(xiàn)。

使用倒格子，主要是為了處理周期性的晶格以及在其中傳播 ... Dragonrush(站內(nèi)聯(lián)系TA)這是典型的材料學和物理學的交叉知識，在材料學中，倒義點陣的引入是為了能夠區(qū)別正空間，通俗點，就是現(xiàn)實的空間，材料本身所處的三維空間，要知道在材料學中是沒有一個像BLOCH定理那樣的直觀的說明材料的周期性的，學材料的人只是泛泛的知道晶格具有周期性，至于具體能做什么其實不感興趣，但是TEM中的衍射斑點的解釋一定要用到倒義點陣和倒矢量的概念，所以材料學出身的人對于倒義矢量和到空間的概念最多停留在TEM的程度，但是在物理學中，由于2pai的引入，使得物理變量具有了傅立葉函數(shù)的周期形式，而這一點恰恰和晶體周期性重復，所以BLOCH本人也承認，BLOCH定理的誕生實際上是徹底的傅立葉函數(shù)的應用………我舉個例子，材料學和物理學中都有波矢K的概念，但是材料學中的波矢K=波長的倒數(shù)，而物理學中的K=2pai/波長的倒數(shù)，由于2pai的引入使得很多的物理量可以擴展成傅立葉函數(shù)的形式……也不知道你明白沒……underdog-82(站內(nèi)聯(lián)系TA)我們看坐標空間，傅里葉變換，然后便有了動量空間，動量算符怎么表示的？

以上就是關于倒空間和正空間的關系相關問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。