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相同函數(shù)的判定（相同函數(shù)的判定方法教案）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-25 19:45:57 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 234

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于相同函數(shù)的判定的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

1、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)
2、什么叫相同的函數(shù)以及判定方法？
3、怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同
4、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同

相同函數(shù)的判定（相同函數(shù)的判定方法教案）

一、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)

同時(shí)對(duì)兩個(gè)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),看斜率和拐點(diǎn)是否相同。

以下是函數(shù)的相關(guān)介紹：

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。

函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

函數(shù)，最早由中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說(shuō)一個(gè)量中包含另一個(gè)量。

以上資料參考百度百科——函數(shù)

二、什么叫相同的函數(shù)以及判定方法？

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：

一、理解集合中的有關(guān)概念

（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。

（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。

（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。

（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函數(shù)

一、映射與函數(shù)：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：

二、函數(shù)的三要素：

相同函數(shù)的判斷方法：①對(duì)應(yīng)法則；②定義域 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

（1）函數(shù)解析式的求法：

①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：

（2）函數(shù)定義域的求法：

①含參問(wèn)題的定義域要分類討論；

②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。

（3）函數(shù)值域的求法：

①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；

④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；

⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；

⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。

三、函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。

判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）

導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考）

平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。

（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。

對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對(duì)稱

y=f(x)→y=－f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

五、反函數(shù)：

（1）定義：

（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：

（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：

（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域（即的值域）。

（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：

（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

七、常用的初等函數(shù)：

（1）一元一次函數(shù)：

（2）一元二次函數(shù)：

一般式

兩點(diǎn)式

頂點(diǎn)式

二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為一般式，

有三個(gè)類型題型：

(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：

(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。

(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．

等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。

（3）反比例函數(shù)：

（4）指數(shù)函數(shù)：

指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。

（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：

對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。

注意：

（1）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。

八、導(dǎo) 數(shù)

1．求導(dǎo)法則：

(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。

(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)

2．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：

k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。

V＝s/(t) 表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。

3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

①求切線的斜率。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

已知（1）分析的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

③求極值、求最值。

注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。

f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。

但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)＝0

判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。

4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：

（1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；

（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；

（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。

2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性質(zhì)：

注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。

(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：

①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。

②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。

③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。

④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小

二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

基本應(yīng)用：①放縮，變形；

②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。

常用的方法為：拆、湊、平方；

三、絕對(duì)值不等式：

注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；

四、常用的基本不等式：

五、證明不等式常用方法：

（1）比較法：作差比較：

作差比較的步驟：

⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。

⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。

⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。

注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。

（2）綜合法：由因?qū)Ч?

（3）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證……只需證……，只需證……

（4）反證法：正難則反。

（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。

放縮法的方法有：

⑴添加或舍去一些項(xiàng)，

⑵將分子或分母放大（或縮小）

⑶利用基本不等式，

（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

（7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；

十、不等式的解法：

（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì) 進(jìn)行討論：

（2）絕對(duì)值不等式：若，則；；

注意：

(1）解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：

⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；

(2).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。

(3）.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。

（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

（6）解含有參數(shù)的不等式：

解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

②在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.

③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為（或更多）但含參數(shù)，要討論。

十一、數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成 .（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.

②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類；

③整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整

體思想求解.

（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).

一、基本概念：

1、數(shù)列的定義及表示方法：

2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：

3、有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列：

4、遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：

5、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an：

6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:

7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：

二、基本公式：

9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。

18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

{an bn}、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3

24、{an}為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數(shù)列。

四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。

26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n

27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n

28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)

29、倒序相加法求和：

30、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性

31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.

(2)當(dāng) <0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。

在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

十二、平面向量

1．基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2．加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;

3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量的積是一個(gè)向量。

(1)｜｜=｜｜·｜｜;

(2) 當(dāng) a＞0時(shí)，與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)，與a的方向相反；當(dāng) a=0時(shí)，a=0．

兩個(gè)向量共線的充要條件：

(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ．

(2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，，使得 = e1+ e2．

4．P分有向線段所成的比：

設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。

當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，＜0；

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（ ≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：．

5．向量的數(shù)量積：

（1）．向量的夾角：

已知兩個(gè)非零向量與b，作 = , =b,則∠AOB= （）叫做向量與b的夾角。

（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：

已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則 ·b=｜｜·｜b｜c(diǎn)os ．

其中｜b｜c(diǎn)os 稱為向量b在方向上的投影．

（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜｜c(diǎn)os (e為單位向量);

⊥b ·b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想與方法：

本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。

十三、立體幾何

1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。

能夠用斜二測(cè)法作圖。

2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。

③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.

4.平面與平面