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灰狼優(yōu)化算法介紹和背景（灰狼優(yōu)化算法介紹和背景怎么寫）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-21 19:53:18 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 74

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本文目錄:

1、優(yōu)化算法是什么？
2、多目標(biāo)優(yōu)化算法
3、電力系統(tǒng)優(yōu)化算法
4、高中研究性學(xué)習(xí)，編程中的優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法介紹和背景（灰狼優(yōu)化算法介紹和背景怎么寫）

一、優(yōu)化算法是什么？

智能優(yōu)化算法是一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，包括遺傳算法、蟻群算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法、粒子群算法等。·智能優(yōu)化算法一般是針對(duì)具體問題設(shè)計(jì)相關(guān)的算法，理論要求弱，技術(shù)性強(qiáng)。一般，我們會(huì)把智能算法與最優(yōu)化算法進(jìn)行比較，相比之下，智能算法速度快，應(yīng)用性強(qiáng)。

群體智能優(yōu)化算法是一類基于概率的隨機(jī)搜索進(jìn)化算法，各個(gè)算法之間存在結(jié)構(gòu)、研究?jī)?nèi)容、計(jì)算方法等具有較大的相似性。

各個(gè)群體智能算法之間最大不同在于算法更新規(guī)則上，有基于模擬群居生物運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)更新的（如PSO，AFSA與SFLA），也有根據(jù)某種算法機(jī)理設(shè)置更新規(guī)則（如ACO）。

灰狼優(yōu)化算法介紹和背景（灰狼優(yōu)化算法介紹和背景怎么寫）

擴(kuò)展資料：

優(yōu)化算法有很多，關(guān)鍵是針對(duì)不同的優(yōu)化問題，例如可行解變量的取值（連續(xù)還是離散）、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的復(fù)雜程度（線性還是非線性）等，應(yīng)用不同的算法。對(duì)于連續(xù)和線性等較簡(jiǎn)單的問題，可以選擇一些經(jīng)典算法，例如梯度、Hessian 矩陣、拉格朗日乘數(shù)、單純形法、梯度下降法等；而對(duì)于更復(fù)雜的問題，則可考慮用一些智能優(yōu)化算法。

參考資料來源：百度百科-算法優(yōu)化

二、多目標(biāo)優(yōu)化算法

姓名：袁卓成；學(xué)號(hào)：20021210612；學(xué)院：電子工程學(xué)院

轉(zhuǎn)自 https://blog.csdn.net/weixin_43202635/article/details/82700342

【嵌牛導(dǎo)讀】本文介紹了各類多目標(biāo)優(yōu)化算法

【嵌牛鼻子】多目標(biāo)優(yōu)化, pareto

【嵌牛提問】多目標(biāo)優(yōu)化算法有哪些？

【嵌牛正文】

1）無約束和有約束條件；

2）確定性和隨機(jī)性最優(yōu)問題（變量是否確定）；

3）線性優(yōu)化與非線性優(yōu)化（目標(biāo)函數(shù)和約束條件是否線性）；

4）靜態(tài)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃（解是否隨時(shí)間變化）。

使多個(gè)目標(biāo)在給定區(qū)域同時(shí)盡可能最佳，多目標(biāo)優(yōu)化的解通常是一組均衡解(即一組由眾多 Pareto最優(yōu)解組成的最優(yōu)解集合 ,集合中的各個(gè)元素稱為 Pareto最優(yōu)解或非劣最優(yōu)解)。

①非劣解——多目標(biāo)優(yōu)化問題并不存在一個(gè)最優(yōu)解，所有可能的解都稱為非劣解，也稱為Pareto解。

②Pareto最優(yōu)解——無法在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)不削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)。這種解稱作非支配解或Pareto最優(yōu)解。

多目標(biāo)優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)解 ,過多的非劣解是無法直接應(yīng)用的 ,所以在求解時(shí)就是要尋找一個(gè)最終解。

（1）求最終解主要有三類方法：

一是求非劣解的生成法，即先求出大量的非劣解，構(gòu)成非劣解的一個(gè)子集，然后按照決策者的意圖找出最終解；（生成法主要有加權(quán)法﹑約束法﹑加權(quán)法和約束法結(jié)合的混合法以及多目標(biāo)遺傳算法）

二為交互法，不先求出很多的非劣解，而是通過分析者與決策者對(duì)話的方式，逐步求出最終解；

三是事先要求決策者提供目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，算法以此為依據(jù)，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解。

（2）多目標(biāo)優(yōu)化算法歸結(jié)起來有傳統(tǒng)優(yōu)化算法和智能優(yōu)化算法兩大類。

傳統(tǒng)優(yōu)化算法包括加權(quán)法、約束法和線性規(guī)劃法等，實(shí)質(zhì)上就是將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，通過采用單目標(biāo)優(yōu)化的方法達(dá)到對(duì)多目標(biāo)函數(shù)的求解。

智能優(yōu)化算法包括進(jìn)化算法（Evolutionary Algorithm, 簡(jiǎn)稱EA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）等。

兩者的區(qū)別——傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)一般每次能得到Pareo解集中的一個(gè)，而用智能算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構(gòu)成了一個(gè)最優(yōu)解集，稱為Pareto最優(yōu)解（任一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的提高都必須以犧牲其他目標(biāo)函數(shù)值為代價(jià)的解集）。

①M(fèi)OEA通過對(duì)種群 X ( t)執(zhí)行選擇、交叉和變異等操作產(chǎn)生下一代種群 X ( t + 1) ；

②在每一代進(jìn)化過程中 ,首先將種群 X ( t)中的所有非劣解個(gè)體都復(fù)制到外部集 A ( t)中；

③然后運(yùn)用小生境截?cái)嗨阕犹蕹鼳 ( t)中的劣解和一些距離較近的非劣解個(gè)體 ,以得到個(gè)體分布更為均勻的下一代外部集 A ( t + 1) ；

④并且按照概率 pe從 A ( t + 1)中選擇一定數(shù)量的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入下代種群；

⑤在進(jìn)化結(jié)束時(shí) ,將外部集中的非劣解個(gè)體作為最優(yōu)解輸出。

NSGA一II算法的基本思想：

（1）首先,隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為N的初始種群,非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異三個(gè)基本操作得到第一代子代種群;

（2）其次,從第二代開始,將父代種群與子代種群合并,進(jìn)行快速非支配排序,同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算,根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群;

（3）最后,通過遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群:依此類推,直到滿足程序結(jié)束的條件。

非支配排序算法：

考慮一個(gè)目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為K(K>1)、規(guī)模大小為N的種群,通過非支配排序算法可以對(duì)該種群進(jìn)行分層,具體的步驟如下:

通過上述步驟得到的非支配個(gè)體集是種群的第一級(jí)非支配層;

然后,忽略這些標(biāo)記的非支配個(gè)體,再遵循步驟(1)一(4),就會(huì)得到第二級(jí)非支配層;

依此類推,直到整個(gè)種群被分類。

擁擠度 ——指種群中給定個(gè)體的周圍個(gè)體的密度,直觀上可表示為個(gè)體。

擁擠度比較算子：

設(shè)想這么一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥進(jìn)行覓食，而遠(yuǎn)處有一片玉米地，所有的鳥都不知道玉米地到底在哪里，但是它們知道自己當(dāng)前的位置距離玉米地有多遠(yuǎn)。那么找到玉米地的最佳策略，也是最簡(jiǎn)單有效的策略就是是搜尋目前距離玉米地最近的鳥群的周圍區(qū)域。

基本粒子群算法：

粒子群由 n個(gè)粒子組成 ,每個(gè)粒子的位置 xi 代表優(yōu)化問題在 D維搜索空間中潛在的解；

粒子在搜索空間中以一定的速度飛行 , 這個(gè)速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來動(dòng)態(tài)調(diào)整下一步飛行方向和距離；

所有的粒子都有一個(gè)被目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值（可以將其理解為距離“玉米地”的距離） , 并且知道自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置 (個(gè)體極值 pi )和當(dāng)前的位置 ( xi ) 。

粒子群算法的數(shù)學(xué)描述 :

每個(gè)粒子 i包含為一個(gè) D維的位置向量 xi = ( xi1, xi2, …, xiD )和速度向量 vi = ( vi1, vi2,…, viD ) ,粒子 i搜索解空間時(shí) ,保存其搜索到的最優(yōu)經(jīng)歷位置pi = ( pi1, pi2, …, piD ) 。在每次迭代開始時(shí) ,粒子根據(jù)自身慣性和經(jīng)驗(yàn)及群體最優(yōu)經(jīng)歷位置 pg = ( pg1, pg2, …, pgD )來調(diào)整自己的速度向量以調(diào)整自身位置。

粒子群算法基本思想:

（1）初始化種群后 ,種群的大小記為 N?；谶m應(yīng)度支配的思想 ,將種群劃分成兩個(gè)子群 ,一個(gè)稱為非支配子集 A,另一個(gè)稱為支配子集 B ,兩個(gè)子集的基數(shù)分別為 n1、n2 。

（2）外部精英集用來存放每代產(chǎn)生的非劣解子集 A,每次迭代過程只對(duì) B 中的粒子進(jìn)行速度和位置的更新；

（3）并對(duì)更新后的 B 中的粒子基于適應(yīng)度支配思想與 A中的粒子進(jìn)行比較 ,若 xi ∈B , ϖ xj ∈A,使得 xi 支配 xj,則刪除 xj,使 xi 加入 A 更新外部精英集 ;且精英集的規(guī)模要利用一些技術(shù)維持在一個(gè)上限范圍內(nèi) ,如密度評(píng)估技術(shù)、分散度技術(shù)等。

（4）最后 ,算法終止的準(zhǔn)則可以是最大迭代次數(shù) Tmax、計(jì)算精度ε或最優(yōu)解的最大凝滯步數(shù) Δt等。

三、電力系統(tǒng)優(yōu)化算法

電力系統(tǒng)優(yōu)化算法實(shí)際應(yīng)用介紹

優(yōu)化問題可以分成凸（convex）問題和非凸問題。凸問題都是可以找到最優(yōu)解的，只是算力問題，小問題可以用現(xiàn)有的解法器非?？斓恼业阶顑?yōu)解，大型問題則一般要用一些定制的分解算法。非凸問題則要具體情況具體討論，如果只是帶有整數(shù)變量的話一般也可以找到不錯(cuò)的解。

電力系統(tǒng)這邊常用的優(yōu)化就是線性規(guī)劃（LP），二次規(guī)劃（QP），和整數(shù)規(guī)劃（MIP）。LP和QP常用在解最優(yōu)調(diào)度上，MIP用來做日前機(jī)組組合（unit commitment）。這幾種問題都是有很成熟的算法，比如多邊形法（simplex）和branch&bound法，和解法器（solver），比如Gurobi和Cplex。此外還有一種電力系統(tǒng)專有的問題是交流潮流計(jì)算（ACOPF），屬于非凸問題，可以用梯度下降法找到次優(yōu)解，而工業(yè)界這些年來也找到了許多啟發(fā)式算法來提高解的速度和質(zhì)量。最近10年以Caltech Steven Low為代表的網(wǎng)絡(luò)控制研究領(lǐng)域也提出了一些ACOPF的凸優(yōu)化近似解法，比如用到了正定規(guī)劃（semi-definite programming），只是假設(shè)具有局限性，目前看來并不被工業(yè)界認(rèn)可。

下面再講一下優(yōu)化分解算法（decomposition），電力領(lǐng)域的優(yōu)化研究主要就是建模和分解大型優(yōu)化問題，問題的維度主要體現(xiàn)在空間維度（spatial），時(shí)間維度（temporal），和不確定性上（uncertainty）。常用的分解算法有primal / dual分解法，這個(gè)可以參考斯坦福Stephen Boyd的課件，思路就是利用問題本身的結(jié)構(gòu)通過固定偶和變量（coupling variable）把一個(gè)大問題分拆成可以獨(dú)立平行解決的小問題（subproblem），再把小問題的結(jié)果匯總起來update coupling variable（使用梯度/次梯度法，或者平面切割法），以此循環(huán)來解決整個(gè)問題（master problem），在與平行計(jì)算的結(jié)合基礎(chǔ)上通?？梢詭砑?jí)數(shù)級(jí)別的速度提升，比如原來需要數(shù)小時(shí)甚至數(shù)日才能解決的問題通過分解+平行計(jì)算，可以在數(shù)分鐘內(nèi)解決。這類分解算法常用于空間分拆和情景分拆（scenario decomposition）。

另一種常用的分解算法就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming），用來解決長(zhǎng)時(shí)間尺度下帶有不確定性的優(yōu)化控制問題，比如水電規(guī)劃的經(jīng)典算法就是stochastic dual dynamic programming。這方面Gatech的Alex Shapiro寫過一些不錯(cuò)的資料。最后從學(xué)習(xí)上在搞懂一些基本的經(jīng)典優(yōu)化算法遠(yuǎn)離比如梯度下降和多邊形法外，答主覺得優(yōu)化在電力方面的應(yīng)用主要體現(xiàn)在對(duì)primal和dual問題之間關(guān)聯(lián)的以及KKT condition的理解，比如primal約束對(duì)應(yīng)的dual是該約束的sub-gradient也就是該約束的price，很多優(yōu)化分解問題都可以通過這種對(duì)這種關(guān)系的理解來解決。另一個(gè)難點(diǎn)在于對(duì)multi-stage decision和uncertainty的理解，比如要理解nonanticipatory control和model predictive control的區(qū)別，這個(gè)問題甚至可以延伸到當(dāng)前大火的機(jī)器學(xué)習(xí)上（優(yōu)化控制上的approximate dynamic programming），這方面答主看過不少資料，感覺還是Shapiro寫的最好。

四、高中研究性學(xué)習(xí)，編程中的優(yōu)化算法

優(yōu)化算法，優(yōu)化是一個(gè)動(dòng)詞，是對(duì)某個(gè)算法的具體優(yōu)化。所有的算法都是有優(yōu)化的空間的。比如動(dòng)態(tài)歸劃算法，有斜率優(yōu)化，四邊形不等式優(yōu)化，等等。

還有圖論的算法，如SAP算法，這個(gè)可以用間隙優(yōu)化，變成ISAP。

你可以選擇其中一個(gè)算法然后來說明一些優(yōu)化的方法，還有高精度算法，大數(shù)相加的，可以有進(jìn)制優(yōu)化，常數(shù)優(yōu)化，能不用取余的就不用取余，能用加法的不用乘法，能用減法的不用除法。等等

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