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冪指數(shù)求極限（冪指數(shù)求極限例題）

發(fā)布時間：2023-04-21 17:28:38 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 100

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本文目錄:

1、冪數(shù)指數(shù)型函數(shù)求極限是不是要先化成對數(shù)函數(shù)
2、請問為什么冪指函數(shù)可以化為以e為底求極限？？？還有圖中第三題的極限為什么是e？？
3、冪指函數(shù)求極限的方法
4、冪指函數(shù)求極限公式證明

冪指數(shù)求極限（冪指數(shù)求極限例題）

一、冪數(shù)指數(shù)型函數(shù)求極限是不是要先化成對數(shù)函數(shù)

需要。

lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。

limf(x)^g(x)=e^[limg(x)·lnf(x)]

必須是X趨近而不是N趨近。（所以面對數(shù)列極限時候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。

還有一點數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無窮的不可能是負(fù)無窮！）必須是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在！必須是0比0，無窮大比無窮大！當(dāng)然還要注意分母不能為0.洛必達(dá)法則分為三種情況。

1）0比0無窮比無窮時候直接用；

2）0乘以無窮，無窮減去無窮（應(yīng)為無窮大于無窮小成倒數(shù)的關(guān)系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了；

3）0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方對于（指數(shù)冪數(shù)）方程方法主要是取指數(shù)還取對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來了，就是寫成0與無窮的形式了，（這就是為什么只有3種形式的原因，ln（x）兩端都趨近于無窮時候他的冪移下來趨近于0，當(dāng)他的冪移下來趨近于無窮的時候ln（x）趨近于0）。

冪指數(shù)求極限（冪指數(shù)求極限例題）

擴展資料

一、無限項之和的極限求法；

（1）先求和，再求極限；

（2）裂項相消法（部分分式法）

（3）用夾逼準(zhǔn)則求

（4）用定積分的定義求

二、無限項之積的極限求法；

（1）恒等變形法

（2）商式法

（3）取對數(shù)、化積為和，再用定積分的定義求

二、請問為什么冪指函數(shù)可以化為以e為底求極限？？？還有圖中第三題的極限為什么是e？？

因為“冪指型”函數(shù)極限求解最普遍、最一般的方法，利用的是冪指型通過取對數(shù)可以轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的特點。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如圖所示：

作為冪函數(shù)，其冪指數(shù)確定不變，而冪底數(shù)為自變量；相反地，指數(shù)函數(shù)卻是底數(shù)確定不變，而指數(shù)為自變量。冪指函數(shù)就是冪底數(shù)和冪指數(shù)同時都為自變量的函數(shù)。這種函數(shù)的推廣，就是廣義冪指函數(shù)。

冪指數(shù)求極限（冪指數(shù)求極限例題）