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正慣性指數(shù)怎么求例題（正慣性指數(shù)怎么求例題及解析）

發(fā)布時間：2023-04-19 02:43:54 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 123

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本文目錄:

1、高等代數(shù)二次型，求正負慣性指數(shù)！
2、二次型的正慣性指數(shù)問題f（X1，X2，X3)=-2X1^2+3X2^2+X3^2的正慣性指數(shù)是？
3、如何快速判斷正慣性指數(shù)
4、求二次型的正慣性指數(shù)

正慣性指數(shù)怎么求例題（正慣性指數(shù)怎么求例題及解析）

一、高等代數(shù)二次型，求正負慣性指數(shù)！

劉老師忽略了x[n]x[1]這項.

二次型的矩陣實際上是A =

2 -1 0 -1

-1 2 -1 0

0 -1 2 -1

-1 0 -1 2

取T =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

1 1 1 1

可知TAT' =

2 -1 0 0

-1 2 -1 0

0 -1 2 0

0 0 0 0

剩下的是一個n-1階正定矩陣(可算得r階順序主子式 = r+1 > 0).

正慣性指數(shù)為n-1, 負慣性指數(shù)為0.

二、二次型的正慣性指數(shù)問題f（X1，X2，X3)=-2X1^2+3X2^2+X3^2的正慣性指數(shù)是？

二次型的正慣性指數(shù)，是二次型的標準型中的平方項前面的系數(shù)為正的個數(shù)，如題，正慣性指數(shù)為2。

三、如何快速判斷正慣性指數(shù)

配方后的平方項系數(shù)就是特征值,特征值>0的項數(shù)就是正慣性指數(shù)的個數(shù)。 “特征值和正負慣性指數(shù)的關(guān)系:一個對稱陣的正特征值的個數(shù)就是正慣性指數(shù),負特征值的個數(shù)就是負慣性指數(shù)?！边@個矩陣的三個特征值,有1個是正的,2個是負的,所以正慣性指數(shù)是1,負慣性指數(shù)是2。

四、求二次型的正慣性指數(shù)

由已知, 二次型的負慣性指數(shù)為 3-2=1

所以二次型的規(guī)范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2

有問題就追問

搞定請采納 ^_^

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