正慣性指數(shù)求法（正慣性指數(shù)求法例題）

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本文目錄:

• 1、如何快速判斷正慣性指數(shù)

• 2、線性代數(shù)正慣性指數(shù)求解

• 3、求二次型的正慣性指數(shù)

• 4、求二次型的正慣性指數(shù)f(x1,...,xn)=Σ(xi-xbar)²,xbar=Σxi/n

一、如何快速判斷正慣性指數(shù)

配方后的平方項系數(shù)就是特征值,特征值>0的項數(shù)就是正慣性指數(shù)的個數(shù)。 “特征值和正負慣性指數(shù)的關系:一個對稱陣的正特征值的個數(shù)就是正慣性指數(shù),負特征值的個數(shù)就是負慣性指數(shù)?！边@個矩陣的三個特征值,有1個是正的,2個是負的,所以正慣性指數(shù)是1,負慣性指數(shù)是2。

二、線性代數(shù)正慣性指數(shù)求解

就是求特征值為正的個數(shù)，為2

三、求二次型的正慣性指數(shù)

由已知, 二次型的負慣性指數(shù)為 3-2=1

所以 二次型的規(guī)范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2

有問題就追問

搞定請采納 ^_^

四、求二次型的正慣性指數(shù)f(x1,...,xn)=Σ(xi-xbar)²,xbar=Σxi/n

作可逆線性變換yi=xi-xbar=xi-Σxi/n

則

f(y1,...,yn)=Σyi^2

因此，得到二次型的標準型，顯然此時得出正慣性指數(shù)是n

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