最短路徑算法例子（最短路徑算法例題）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于最短路徑算法例子的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、最短路徑法如何計(jì)算

• 2、求寫最短路徑算法。由A地到E地，途經(jīng)B（B1，B2，B3）C（C1，C2，C3）地，基于矩陣乘法求最短路徑。給出步驟

• 3、求解：圖論中常見的最短路徑算法有幾種？都是什么？

• 4、圖論中常見的最短路徑算法有幾種？都是什么

一、最短路徑法如何計(jì)算

最短路徑算法有三種，F(xiàn)loyd，dijkstra，Bellman_Ford。其中，F(xiàn)loyd適合用于計(jì)算每兩點(diǎn)間的路徑，dijkstra適合稀疏圖，bellman則適合稠密圖中的已知起點(diǎn)終點(diǎn)，計(jì)算最短路徑的問題。時間復(fù)雜度，floyd算法為n立方，dijk為n平方，bellman為n平方，其中n是點(diǎn)數(shù)。dijk可用堆維護(hù)，時間復(fù)雜度可減至nlogn，而bellman可用隊(duì)列維護(hù)，此方法于1994年被國人提出，命名比較土鱉叫SPFA(shortest path faster algorithm。。。)。至于如何計(jì)算，有了名字，搜一下就ok。

二、求寫最短路徑算法。由A地到E地，途經(jīng)B（B1，B2，B3）C（C1，C2，C3）地，基于矩陣乘法求最短路徑。給出步驟

們把求A →E 的最短路分解為四個階段A →B →C→D →E 來求解。每一個階段可以用一個矩陣來表示，這個矩陣稱為權(quán)矩陣。相鄰階段的路徑可以用權(quán)矩陣的乘積來表示。但這里的矩陣乘法和普通矩陣乘積運(yùn)算的區(qū)別是:普通矩陣乘積其對應(yīng)元素是相應(yīng)元素乘積的代數(shù)和,這里把元素相乘改為相加,元素的代數(shù)和改為取小運(yùn)算,如果不同層節(jié)點(diǎn)間沒有連接,則視它們之間的距離為無窮大. 如果是求極大,改為取大運(yùn)算,此時如果不同層節(jié)點(diǎn)間沒有連接，則視它們的距離為0。

如下：

由A地到B地的距離可表示為：A[2 5 8]

由B地到C地的權(quán)矩陣可表示為

[3，6，5；7，10，8；4，9，6]

因此由A到C的權(quán)矩陣為[2，5，8][3，6，5；7，10，8；4，9，6]＝[5，8，7]

因此由A到D的權(quán)矩陣為[5，8，7)][7，5；3，4；5，2]＝[11 ，9]

由A→E的權(quán)矩陣為：[11 ，9][4，2)]=[15,11]

因此從家里到學(xué)校的最短距離為11百米，最近的路徑為從A地出發(fā)經(jīng)過B1地C1地D2地到達(dá)E地。

下面我們給出基于“矩陣乘法”求解最短路的算法:

第一階段:計(jì)算出圖中從起始點(diǎn)到終點(diǎn)最短路的長度.

step1 　劃分出該網(wǎng)絡(luò)圖中的層次關(guān)系(網(wǎng)絡(luò)劃分為N 層,起點(diǎn)為第一層,終點(diǎn)為第N 層) ;

step2 　依次給出從第i 層到第i + 1 層的權(quán)矩陣( i= 1 ,2 , …, N21) ; (若第i 層有m 個頂點(diǎn);第i + 1 層有n

個頂點(diǎn), 則從第i 層到第i + 1 層的權(quán)矩陣為m *n

階) .

step3 　按照我們定義的矩陣乘法計(jì)算出最短路的

數(shù)值.

第二階段:尋找最短路所經(jīng)過的中間點(diǎn).

(利用第一階段中step2 的數(shù)據(jù)) 計(jì)算出從第i 層到

終點(diǎn)的最短路, 對比與i21 層到終點(diǎn)的最短路, 從而確

定出第i 層上最短路所經(jīng)過的頂點(diǎn)( i = 2 , …, N21) .

三、求解：圖論中常見的最短路徑算法有幾種？都是什么？

算法 Algorithm

算法是在有限步驟內(nèi)求解某一問題所使用的一組定義明確的規(guī)則。通俗點(diǎn)說，就是計(jì)算機(jī)解題的過程。在這個過程中，無論是形成解題思路還是編寫程序，都是在實(shí)施某種算法。前者是推理實(shí)現(xiàn)的算法，后者是操作實(shí)現(xiàn)的算法。

一個算法應(yīng)該具有以下五個重要的特征：

1、有窮性： 一個算法必須保證執(zhí)行有限步之后結(jié)束；

2、確切性： 算法的每一步驟必須有確切的定義；

3、輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運(yùn)算對象的初始情況，所謂0個輸入是指算法本身定除了初始條件；

4、輸出：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的；

5、可行性： 算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次運(yùn)算后即可完成。

算法的設(shè)計(jì)要求

1）正確性（Correctness）

有4個層次：

A．程序不含語法錯誤；

B．程序?qū)捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格要求的結(jié)果；

C．程序?qū)倪x擇的、典型的、苛刻的、帶有刁難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格要求的結(jié)果；

D．程序?qū)σ磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能產(chǎn)生滿足規(guī)格要求的結(jié)果。

2）可讀性（Readability）

算法的第一目的是為了閱讀和交流；

可讀性有助于對算法的理解；

可讀性有助于對算法的調(diào)試和修改。

3）高效率與低存儲量

處理速度快；存儲容量小

時間和空間是矛盾的、實(shí)際問題的求解往往是求得時間和空間的統(tǒng)一、折中。

算法的描述 算法的描述方式（常用的）

算法描述 自然語言

流程圖 特定的表示算法的圖形符號

偽語言 包括程序設(shè)計(jì)語言的三大基本結(jié)構(gòu)及自然語言的一種語言

類語言 類似高級語言的語言，例如，類PASCAL、類C語言。

算法的評價 算法評價的標(biāo)準(zhǔn)：時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

1）時間復(fù)雜度 指在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行該算法所花費(fèi)的時間。用“O（數(shù)量級）”來表示，稱為“階”。

常見的時間復(fù)雜度有： O（1）常數(shù)階；O（logn）對數(shù)階；O（n）線性階；O（n＾2）平方階

2）空間復(fù)雜度 指算法在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行所占用的存儲空間。度量同時間復(fù)雜度。

時間復(fù)雜度舉例

（a） X：=X+1 ； O（1）

（b） FOR I：=1 TO n DO

X：= X+1； O（n）

（c） FOR I：= 1 TO n DO

FOR J：= 1 TO n DO

X：= X+1； O（n＾2）

“算法”一詞最早來自公元 9世紀(jì) 波斯數(shù)學(xué)家比阿勒·霍瓦里松的一本影響深遠(yuǎn)的著作《代數(shù)對話錄》。20世紀(jì)的 英國 數(shù)學(xué)家 圖靈 提出了著名的圖靈論點(diǎn)，并抽象出了一臺機(jī)器，這臺機(jī)器被我們稱之為 圖靈機(jī) 。圖靈的思想對算法的發(fā)展起到了重要的作用。

算法是 計(jì)算機(jī) 處理信息的本質(zhì)，因?yàn)?計(jì)算機(jī)程序 本質(zhì)上是一個算法，告訴計(jì)算機(jī)確切的步驟來執(zhí)行一個指定的任務(wù)，如計(jì)算職工的薪水或打印學(xué)生的成績單。 一般地，當(dāng)算法在處理信息時，數(shù)據(jù)會從輸入設(shè)備讀取，寫入輸出設(shè)備，可能保存起來以供以后使用。

這是算法的一個簡單的例子。

我們有一串隨機(jī)數(shù)列。我們的目的是找到這個數(shù)列中最大的數(shù)。如果將數(shù)列中的每一個數(shù)字看成是一顆豆子的大小 可以將下面的算法形象地稱為“撿豆子”：

首先將第一顆豆子（數(shù)列中的第一個數(shù)字）放入口袋中。

從第二顆豆子開始檢查，直到最后一顆豆子。如果正在檢查的豆子比口袋中的還大，則將它撿起放入口袋中，同時丟掉原先的豆子。 最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一顆。

下面是一個形式算法，用近似于 編程語言 的 偽代碼 表示

給定：一個數(shù)列“l(fā)ist"，以及數(shù)列的長度"length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest

符號說明:

= 用于表示賦值。即：右邊的值被賦予給左邊的變量。

List[counter] 用于表示數(shù)列中的第 counter 項(xiàng)。例如：如果 counter 的值是5，那么 List[counter] 表示數(shù)列中的第5項(xiàng)。

<= 用于表示“小于或等于”。

算法的分類

（一）基本算法 :

1.枚舉

2.搜索:

深度優(yōu)先搜索

廣度優(yōu)先搜索

啟發(fā)式搜索

遺傳算法

（二）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法

（三）數(shù)論與代數(shù)算法

（四）計(jì)算幾何的算法：求凸包

（五）圖論 算法：

1.哈夫曼編碼

2.樹的遍歷

3.最短路徑 算法

4.最小生成樹 算法

5.最小樹形圖

6.網(wǎng)絡(luò)流 算法

7.匹配算法

（六）動態(tài)規(guī)劃

（七）其他：

1.數(shù)值分析

2.加密算法

3.排序 算法

4.檢索算法

5.隨機(jī)化算法

四、圖論中常見的最短路徑算法有幾種？都是什么

主要是有三種、、

第一種是最直接的貪心dijkstra算法、、可以利用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化、、缺點(diǎn)就是不能求有負(fù)權(quán)的最短路與判斷負(fù)環(huán)、、

第二種是bellman-ford算法、、根據(jù)松弛操作的性質(zhì)是可以來判斷負(fù)環(huán)的、、時間復(fù)雜度是O(nm)的、、

第三種是SPFA算法、、把他單獨(dú)拿出來作為一種算法并不是非常好的、、他的實(shí)質(zhì)應(yīng)該是上面的bellman-ford算法的隊(duì)列優(yōu)化時間復(fù)雜度更低、O(KE)、K的值約等于2、、

以上就是關(guān)于最短路徑算法例子相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

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