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全球地磁模型

發(fā)布時間：2023-05-23 15:13:58 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 114

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本文目錄:

地磁場的球諧模式
地球磁場的磁場好處

全球地磁模型

地磁場的球諧模式

球諧分析方法是表示全球范圍地磁場分布及其長期變化的一種數(shù)學(xué)方法。該方法由高斯于1838年首先提出。自高斯理論問世以來，地磁場的解析表達(dá)方式有了很大進(jìn)展。高斯理論的目的是把地磁場表示為該點球坐標(biāo)的函數(shù)（它不管地磁場形成的物理原因），雖然這一理論就其實質(zhì)沒有對地球磁場的成因作出解釋，但是它可以解決有關(guān)地磁場的結(jié)構(gòu)問題，因此得到了廣泛的應(yīng)用。

（一）球諧函數(shù)

磁源外部點的磁位U應(yīng)滿足拉普拉斯方程：

∇²U＝0

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

在球坐標(biāo)下，解的形式為

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

對（6-14）式來說，當(dāng)n＝0，就意味著單極子的場，而磁性體是不存在單極子的情況，所以，n＝0的項不存在。

若以

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

代入（6-14）式，則U為

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

這就是常用的形式，式中：a表示地球的半徑；

和

是內(nèi)源場引起的球諧系數(shù)；

是

外源場引起的球諧系數(shù)。

（二）地磁場的球諧系數(shù)

經(jīng)過分析研究認(rèn)為，在地磁場觀測的現(xiàn)有精度范圍內(nèi)，地球基本磁場幾乎全部來源于地球內(nèi)部。假定地磁場是由地球內(nèi)部場源所產(chǎn)生的，則（6-15）式中就有

，所以磁位可寫成

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

由此，地磁要素的表達(dá)式可寫為

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

其中：

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

以上是用球坐標(biāo)（r，θ，λ）的表示，一個地磁臺至少要觀測這三個分量。

（6-17）～（6-19）式中：a是地球的半徑（6371.2km）；r是地心到觀測點的徑向距離；θ表示地理余緯度；λ從格林尼治起算的地理經(jīng)度；

（cosθ）是施密特歸一化（即正交型)n階m次締合勒讓德函數(shù)，它按下面形式定義：

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

其中：

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

從上述分析可看出，當(dāng)知道了球諧系數(shù)

和

就可以用上述公式計算地球表面或在它的外部（r﹥a）上的任意點的地磁要素值。下面介紹求解球諧系數(shù)的方法。

當(dāng)在地球表面測出了X，Y，Z三個分量的數(shù)據(jù)以后，以這些點的各磁場分量的值以及該點經(jīng)度λ和余緯度θ代入式（6-17），（6-18），（6-19）式中，則在式中只有

和

為未知數(shù)。因為以上這些方程是以無窮級數(shù)形式表示的，所以在實際計算時還必須取有限項數(shù)。如果限制級數(shù)展開到n階項，那么球諧系數(shù)

和

的總個數(shù)就為N＝n（n＋2）。由此欲求解出

和

，就要有不少于N個方程式才行。這樣，若是對地磁場的某一分量觀測，就要有N個以上的觀測數(shù)據(jù)；若是對三個分量進(jìn)行觀測，就要有N/3個以上的測點數(shù)據(jù)。一般在實際計算時，為了提高計算精度，取的測點數(shù)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于要求的值的數(shù)，并且用最小二乘法來解出這些系數(shù)值。在求出球諧系數(shù)

和

之后，就可以反過來計算出地面上不同λ和θ點的磁場。

（三）球諧級數(shù)各項的物理意義

盡管球諧分析是一種純粹的數(shù)學(xué)形式，但是球諧級數(shù)的每一項都有它的一定的物理意義。

1.中心偶極子磁場

在球諧級數(shù)中，當(dāng)n＝1時，磁位方程可寫成：

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

另外，偶極子的磁位或者均勻磁化球體的磁位可表示為

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

式中：θ_m表示磁余緯，如圖6-16所示。

圖6-16 地磁場徑向偶極子模型示意圖

設(shè)地球表面任意觀測點P的地理坐標(biāo)為（φ，λ），地磁北極N_m點的地理坐標(biāo)為（φ₀，λ₀）。N為地理北極，則在球面三角形△N_mPN中，（λ-λ₀）角即兩個經(jīng)度之差。（λ-λ₀）角的兩個鄰邊

弧與

弧的大小分別等于（90°-φ）和（90°-φ₀）。因此，根據(jù)球面三角余弦定理可有

cosθ_m＝sinφsinφ₀＋cosφ₀cosφcos（λ-λ₀)

把cosθ_m代入（6-22）式即得

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

地球磁矩m與磁化強度M的關(guān)系為

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

式中：a表示地球半徑。令

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

則有

由（6-21）式與（6-24）式對比可知，當(dāng)cosθ＝sinφ 時，兩式的形式完全相同，而（6-21）式是由球諧分析得到的，（6-24）式是直接由均勻磁化球體的磁位公式推導(dǎo)的。由此可見，n＝1的球諧分析的磁位表達(dá)式就相當(dāng)于中心偶極子的磁位。同時可看出，

相當(dāng)于軸向中心偶極子的磁矩m₀（指向南極），另兩個相當(dāng)于在赤道平面上的兩個中心偶極子磁矩，即

指向東經(jīng)180°，

指向東經(jīng)90°（圖6-17）。

圖6-17 各種磁矩之間的關(guān)系

當(dāng)φ₀＝90°，即磁軸與地理軸重合時，（6-24）式僅剩下一項：

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

這就是最粗略的軸向中心偶極子的磁位公式，由（6-23）式可得

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

兩邊乘以4πa³，即得地球粗略的磁矩：

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

當(dāng)n＝1時，由（6-24）式可得磁場的各分量為

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

以上分析可知，球諧級數(shù)的第一項，就磁位來說，相當(dāng)于地球中心偶極子產(chǎn)生的磁位。其磁軸與地理軸一般不重合，只有φ₀＝90°時才重合，中心偶極子模型在古地磁學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。

2.偶極子磁場與非偶極子磁場

在地磁場的球諧級數(shù)表達(dá)式中，只有n＝1的項稱為中心偶極子場，除去n＝1的項，其余的項統(tǒng)稱為非偶極子磁場。非偶極子場實際上是多個偶極子（或叫多極子）磁場。例如n＝2項代表四極子，n＝3項代表八極子等。

（四）國際地磁參考場（IGRF）

國際地磁參考場是地球基本磁場的定量描述。提出國際地磁參考場是為了計算地球基本磁場有一個約定的標(biāo)準(zhǔn)磁場，以便使各方面的研究工作結(jié)果得以統(tǒng)一。

國際地磁參考場是某一時期地球基本磁場及其長期變化的數(shù)學(xué)模型（由于地磁場是隨時間變化的，所以有一系列的數(shù)學(xué)模型）。它由球諧（高斯）系數(shù)及相應(yīng)的公式組成。1968年10月22～25日在華盛頓召開了關(guān)于“地球基本磁場的描述”座談會，在會上正式提出了1965年的國際地磁參考場。國際地磁和高空物理協(xié)會（IAGA）的世界地磁測量部（WMS）于1968年10月28日，以及該委員會的執(zhí)行委員會于1969年2月先后承認(rèn)了這一國際地磁參考場（IGRF 1965)。由于地磁場不是恒定的，而且在不斷地變化著（磁場的這種變化稱為長期變化），所以球諧系數(shù)也是隨時間系統(tǒng)變化的。國際地磁參考場也包括了表征地磁場年變率特點的

和

系數(shù)，即是系數(shù)

和

對時間的導(dǎo)數(shù)。

在國際地磁參考場（IGRF 1965)公布之后的20多年時間里，幾經(jīng)修改、補充，形成了十來個確定的主磁場模型。國際上規(guī)定每5年發(fā)表一次球諧系數(shù)及繪制一套世界地磁圖。IGRF表示確定的地磁參考場，其高斯系數(shù)今后不再修改；每5年改變一次模型，即通過年變率的調(diào)整取得。表6-1給出了1990～1995年間IGRF球諧系數(shù)。

表6-1 1990～1995年代IGRF 球諧系數(shù)

續(xù)表

如上所述國際地磁參考場由一組高斯球諧系數(shù)（

，

）和年變率系數(shù)（

，

）組成。不同的模型，其系數(shù)一般也不同。利用各個模型的系數(shù)，算出相應(yīng)的中心傾斜偶極子的磁矩值，可以了解地磁場長期變化情況以及各個模型間的銜接關(guān)系。

歷代的球諧系數(shù)可以通過有關(guān)文獻(xiàn)查到。建立國際地磁參考場的球諧系數(shù)是由準(zhǔn)球面平均半徑計算獲得的，若要考慮地球形狀為旋轉(zhuǎn)橢球體時，則需要采用國際天文協(xié)會（IAU）的國際天體橢球坐標(biāo)，取赤道半徑為6378.16km，扁率為1/298.25。利用球諧系數(shù)經(jīng)地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以求得橢球體的參考場。這對大范圍的磁測是必要的。

（五）區(qū)域地磁場模型

地磁場模型分為全球模型與區(qū)域模型。區(qū)域地磁場模型是表示或者描述地球表面某一地區(qū)（如某一國家或某一大洲）地磁場時空分布的數(shù)學(xué)方法。計算區(qū)域地磁場模型的數(shù)學(xué)方法是多種多樣的，通常用的方法有多項式、球諧分析、偶極源、球冠諧和分析和矩諧分析方法等。不同的國家使用不同的方法建立各自國家或地區(qū)的地磁場模型。同一國家在不同年代采用不同的計算方法。例如，加拿大學(xué)者在1985年以前使用泰勒多項式方法計算加拿大地磁場模型，1985年以后則使用球冠諧分析方法計算加拿大地磁場模型。這里介紹三種應(yīng)用比較廣泛的計算區(qū)域地磁場模型的方法。

1.多項式擬合法

建立區(qū)域地磁場模型應(yīng)用最早，現(xiàn)在仍被廣泛應(yīng)用的分析方法是多項式擬合法。

多項式擬合法是將地磁要素以多項式表示為經(jīng)、緯度的函數(shù)，或平面坐標(biāo)的函數(shù)；表達(dá)式中不包括徑向距離（或垂向距離）的項。這種計算方法簡單易行，利用模型計算地磁場各要素比較快捷。其研究地區(qū)可達(dá)數(shù)百萬平方千米，也可研究數(shù)十平方千米的尺度。多項式的階數(shù)一般選為3左右。模型所刻畫的最小波長與階數(shù)及研究地區(qū)的大小有關(guān)，可用以下方法估計：一個n階多項式在任何涉及的區(qū)間L內(nèi)最多只有n個零點，因此用一個n階多項式近似地表示的最小波長的估計值λ＝L/［（n-1）/2］。一般在互相垂直的兩個方向（如東西—南北）采用相同的階數(shù)，但若研究地區(qū)兩個方向的跨距不同，或考慮到磁場分布特點，采用不同的階數(shù)較合理。

多項式擬合法是一種純數(shù)學(xué)的方法，沒有考慮地磁各要素間的幾何約束（各要素間應(yīng)滿足的一定關(guān)系）以及物理約束（矢量場的旋度、散度應(yīng)為零）。此外，也不能用這個模型求得觀測平面上部空間的磁場。

中國、美國、日本及其他一些國家都采用或曾經(jīng)采用泰勞（Tayler）多項式建立各自的地磁場模型。

美國的一些學(xué)者用多項式擬合區(qū)域地磁場，用的階數(shù)較高，為7～9階。由于美國本土東西長而南北短，有人在兩個方向上用不同的多項式來進(jìn)行擬合。

中國學(xué)者在20世紀(jì)80～90年代，利用我國歷年來的地磁觀測資料，以及部分國外地磁臺站資料、確定的國際地磁參考場（DGRF）值，以三階泰勒多項式擬合方法，建立了中國地區(qū)1950.0，1969.0，1970.0和1980.0的基本磁場模型，記為CHINAMF。以磁偏角D為例，地磁場磁偏角D的地理分布，用地理經(jīng)度（λ）和地理緯度（φ）的泰勒多項式來表示：

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

式中：λ₀，φ₀代表展開原點的經(jīng)度和緯度，并取φ₀（N）＝36°，λ₀（E）＝106°；a₀，a₁，…，a₉是待定的系數(shù)，用最小二乘法求出。

表6-2列出了1980年中國地區(qū)基本磁場模型的系數(shù)。

表6-2 1980年中國地區(qū)基本磁場模型的系數(shù)

中國地區(qū)基本磁場（主磁場）模型CHINAMF1980與DGRF1980比較結(jié)果表明，在我國新疆北部邊境和黑龍江北部邊境，兩種模型相差較大（如總場強度的差值可達(dá)400nT），而在其他邊界地區(qū)，兩種模型吻合較好［總場強度的差值為幾十納特］對于中國陸地，其精度是高的，但對于中國海域，其精度就要差一些。我國的一些學(xué)者認(rèn)為，各個年代的主磁場模型可以作為研究中國地區(qū)磁異常的正常背景場，但在使用時要注意上述問題。各地的正常磁場值，可用（6-17）式、（6-18）式和（6-19）式及表示I，H，T的類似公式以及表6-2中列出的系數(shù)算出。

2.矩諧分析法（RHA）

應(yīng)用矩諧分析方法建立區(qū)域地磁場模型主要是為了能夠反映較短波長的地磁場特征。Alldredge于1981年指出了用球諧分析的方法表示區(qū)域地磁場的困難之后，提出用矩諧分析的方法表示區(qū)域磁異常。

矩諧分析方法采用直角坐標(biāo)系。為了進(jìn)行矩諧分析，首先必須將地理坐標(biāo)系（地心的或大地測量的）中各個測點位置的坐標(biāo)及磁場觀測值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系統(tǒng)，一般以所要分析區(qū)域的中心作為直角坐標(biāo)系的原點（圖6-18)。然后將磁位或場的分量展成正交的諧和函數(shù)級數(shù)（正弦、余弦及一個冪函數(shù)），用最小二乘法求出系數(shù)。一般是先將觀測值減去IGRF值，得到殘值，利用殘值進(jìn)行矩諧分析。

圖6-18 矩諧分析法直角坐標(biāo)系

圖中P點是地面上的一點（余緯θ，東經(jīng)λ)，也是平面直角坐標(biāo)系x，y，z的原點，Q是研究區(qū)中的任意點。

在直角坐標(biāo)系中，磁位的拉普拉斯方程解，可寫成

勘探重力學(xué)與地磁學(xué)

式中：j＝q-i＋1；v＝2π/L_x；w＝2π/L_y；u＝［（iv）²＋（jw）²］^1/2；L_x，L_y是研究地區(qū)的邊長；A，B，C是常數(shù)；D_ij，E_ij，F(xiàn)_ij，G_ij均為待定常數(shù)。磁場的分量可由下式求出：

T＝-μ₀∇U （6-28）

由于矩諧分析是用一個平面來近似球面，因此建模的面積不能太大，一般在（3000×3000）km²左右。此種方法在研究區(qū)域的邊緣會發(fā)生振蕩現(xiàn)象，需采取相應(yīng)的技術(shù)進(jìn)行處理。

Alldredge用RHA利用12個地磁臺的數(shù)據(jù)分析了歐洲的地磁場，研究區(qū)為矩形區(qū)域，東西長3600km，南北寬2800km。Barton用RHA建立了澳大利亞地磁參考場（AGRF 1985），他使用了86個臺站的資料，研究區(qū)東西為4800km，南北為5200km。我國徐文耀、朱崗昆也采用RHA對我國及鄰近地區(qū)地磁場進(jìn)行分析，矩形區(qū)域東西長8000km，南北寬6000km，使用了86個臺站的數(shù)據(jù)。

全球地磁模型

地球磁場的磁場好處

地球磁場跟地球引力場一樣，是一個地球物理場，它是由基本磁場與變化磁場兩部分組成的.基本磁場是地磁場的主要部分，起源于地球內(nèi)部，比較穩(wěn)定，變化非常緩慢.變化磁場包括地磁場的各種短期變化，與電離層的變化和太陽活動等有關(guān)，并且很微弱.
地磁場也是一個向量場.描述空間某一點地磁場的強度和方向，需要3個獨立的地磁要素.常用的地磁要素有7個，即地磁場總強度F，水平強度H，垂直強度Z,X和Y分別為H的北向和東向分量，D和I分別為磁偏角和磁傾角.
自從高斯（Gauss）把球諧分析方法引進(jìn)地磁學(xué)，建立地磁場的數(shù)學(xué)描述以來，地磁學(xué)得到了極大的發(fā)展。地磁模型包括全球的和局部地區(qū)的兩種.
它就是到目前為止IAGA的有關(guān)小組每5年給出一個世界地磁參考場（IGRF).
全球地磁場模型：
在球極坐標(biāo)系中，拉普拉斯方程的通解為： _
在高斯分析中是根據(jù)內(nèi)邊界上的函數(shù)值及其法向變化率來確定高斯系數(shù)（g,h）的.
局部磁場模型
局部地區(qū)的地磁場模型方面的學(xué)術(shù)問題與全球的有所不同，局部地區(qū)的地磁場模型不能采用球諧分析方法因為沒有三維意義
地磁場模型與地磁圖是了解研究地磁場空間分布與時間變化規(guī)律，及其源的特征與變化的基礎(chǔ).因此，也是了解我們地球及有關(guān)的動力學(xué)過程的重要手段.
地磁場模型的科學(xué)價值：
經(jīng)過多年研究分析，俄羅斯科學(xué)院醫(yī)學(xué)基因研究中心地磁，電離層和無線電波擴散研究所的科研人員提出，地磁場的變化可導(dǎo)致人體淋巴染色體的畸變，使畸變的頻率提高兩倍.
地磁場的其他應(yīng)用：
通過實驗，科研人員得出結(jié)論，磁場變化的速度而不是磁場的絕對量影響染色體畸變的頻率和細(xì)胞分裂過程中物質(zhì)的交換，在一定范圍內(nèi)，地磁場的變化甚至影響DNA的合成.
據(jù)現(xiàn)代科學(xué)證明，地磁（氣場）對人體有很大的影響：
如果人體長期順著地磁的南北方向可使人體器官細(xì)胞有序化，產(chǎn)生生物磁化效應(yīng)，使生物電得到加強，器官機能得到調(diào)整和增進(jìn)，從而起到了良好的作用.
在地球南北兩極附近地區(qū)的高空，夜間常會出現(xiàn)燦爛美麗的光輝.有時它像一條彩帶，有時它像一團火焰，有時它又像一張五光十色的巨大銀幕.它輕盈地飄蕩，同時忽暗忽明，發(fā)出紅的，藍(lán)的，綠的，紫的光芒.靜寂的極地由于它的出現(xiàn)驟然顯得富有生氣.這種壯麗動人的景象就叫做極光.
產(chǎn)生極光的原因是來自大氣外的高能粒子（電子和質(zhì)子）撞擊高層大氣中的原子的作用.這種相互作用常發(fā)生在地球磁極周圍區(qū)域.所知，作為太陽風(fēng)的一部分荷電粒子在到達(dá)地球附近時，被地球磁場俘獲，并使其朝向磁極下落.它們與氧和氮的原子碰撞，擊走電子，使之成為激發(fā)態(tài)的離子，這些離子發(fā)射不同波長的輻射，產(chǎn)生出紅,綠或藍(lán)等色的極光特征色彩.
在太陽活動盛期，極光有時會延伸到中緯度地帶，極光有發(fā)光的帷幕狀，弧狀，帶狀和射線狀等多種形狀.發(fā)光均勻的弧狀極光是最穩(wěn)定的外形，有時能存留幾個小時而看不出明顯變化.然而，大多數(shù)其他形狀的極光通?？偸浅尸F(xiàn)出快速的變化.弧狀的和折疊狀的極光的下邊緣輪廓通常都比上端更明顯.極光最后都朝地極方向退去，輝光射線逐漸消失在彌漫的白光天區(qū).造成極光動態(tài)變化的機制尚示完全明了.
在太陽創(chuàng)造的諸如光和熱等形式的能量中，有一種能量被稱為太陽風(fēng).這是一束可以覆蓋地球的強大的帶電亞原子顆粒流，該太陽風(fēng)在地球上空環(huán)繞地球流動，以大約每秒400公里的速度撞擊地球磁場，磁場使該顆粒流偏向地磁極，從而導(dǎo)致帶電顆粒與地球上層大氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，形成極光.
地球的磁場還在不斷發(fā)生變化，其變化方式也在發(fā)生變化.不同地方的磁場方向和強度均以不同的方式發(fā)生變化，可能變小，也可能南北極發(fā)生大翻轉(zhuǎn) .由于地球磁場的復(fù)雜性，要預(yù)計它在遙遠(yuǎn)的將來會是什么樣子是不可能的.地球物理學(xué)家們利用分布在世界許多地方的磁場觀測點收集的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)模型分析出磁場將如何變化.