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高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)設(shè)計（高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)設(shè)計模板）
發(fā)布時間：2023-05-05 12:24:36
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大家好！今天讓小編來大家介紹下關(guān)于高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)設(shè)計的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。
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本文目錄:
學(xué)探究性教學(xué)設(shè)計（高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)設(shè)計模板）.jpg)
一、求高二數(shù)學(xué)教案
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二、高二數(shù)學(xué)《二項式定理》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)設(shè)計是作為教者，基于對學(xué)生和教學(xué)任務(wù)的分析，而對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)材料、教學(xué)進(jìn)度、課程評估等做出系統(tǒng)設(shè)計的一門學(xué)科。 教學(xué)設(shè)計者經(jīng)常使用教學(xué)技術(shù)以改進(jìn)教學(xué)。下面是我為大家整理的高二數(shù)學(xué)《二項式定理》教學(xué)設(shè)計，歡迎參考!
高二數(shù)學(xué)《二項式定理》教學(xué)設(shè)計
【教學(xué)設(shè)計思想】
教學(xué)設(shè)計思想
現(xiàn)代教學(xué)的核心是"以學(xué)生的發(fā)展為本"，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強調(diào)尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力.
二項式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的核心.
我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式：
一是從實際應(yīng)用問題引入課題。這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)不僅是為了學(xué)數(shù)學(xué)，還可以學(xué)以致用，用來解決現(xiàn)實生活的問題.
二是從特殊到一般。面對一般問題，學(xué)生會想到從特殊情況入手，讓學(xué)生自己探究=1，2，3，4，...時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容.
三是采用小組合作、探究的方式。小組內(nèi)的同學(xué)共同歸納二項式定理的內(nèi)容，由特殊推廣到一般.
四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當(dāng)結(jié)合。本節(jié)課的難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數(shù)，對于平行班的學(xué)生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要.
本節(jié)課，學(xué)生通過對=1，2，3，4，...時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時的二項式定理內(nèi)容，并真正理解二項式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計的目的是為了讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學(xué)習(xí)體會應(yīng)用"觀察、歸納、猜想、證明"的科學(xué)思維方法的過程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).
本節(jié)課對二項式定理特點及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對二項式定理的識記，同時還可以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美.
學(xué)生情況分析
學(xué)生為平行班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內(nèi)容.
學(xué)生有過探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試.
教學(xué)流程框圖
實際問題， 引入課題
合作探究， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
成果交流， 教師引導(dǎo)
推廣一般， 內(nèi)容呈現(xiàn)
定理應(yīng)用， 初步體驗
歸納小結(jié)， 鞏固提高
教學(xué)診斷分析
在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項展開式的項數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項數(shù)：項;指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至;二項式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至;
容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項指的是第r+1項;通項的二項式系數(shù)是，與該項的系數(shù)是不同的概念(在第二課時會進(jìn)行探討)?！窘虒W(xué)方式及預(yù)期效果分析】
本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué).通過學(xué)生小組合作交流、師生對話交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流.
1.課前準(zhǔn)備工作
為便于管理和探究，將學(xué)生隨機分組，每組3-4人左右.
2.課堂探究過程
探究內(nèi)容為二項式定理的內(nèi)涵，包括項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容.
采用小組內(nèi)合作探究方式，組間交流、置疑、點評.
組內(nèi)探究要求有分工，有合作，有交流.并推選交流發(fā)言代表.
在探究過程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進(jìn)行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補充、修正或加深自己對當(dāng)前問題的理解，從而完善自己的研究成果.
3.課堂交流過程
(1)小組匯報
小組內(nèi)推選匯報交流發(fā)言代表，其他同學(xué)自由補充.
(2)組間置疑
小組匯報后，對不同意見或不清楚的地方，提出置疑.
(3)師生點評
對匯報展示與置疑的同學(xué)進(jìn)行點評，及時鼓勵、表揚，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過交流，學(xué)習(xí)他人的研究成果，充實自己.
(4)教師引導(dǎo)
對部分內(nèi)容，如二項式系數(shù)的確定，教師適時，適度引導(dǎo).
4.預(yù)期效果分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識面上，期望學(xué)生能夠理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用;在思想和能力面上，期望通過教師指導(dǎo)下的探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗;通過對二項式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程，通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美.
【教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容】
本節(jié)課時高中數(shù)學(xué)第二冊(下A)10.4二項式定理第一節(jié)課.
本節(jié)課的學(xué)生起點：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識，初中學(xué)習(xí)了多項式乘法.
本節(jié)課是在組合和多項式乘法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)二項式定理的內(nèi)容.這一內(nèi)容我共安排兩課時，這是第一課時.
1.教材分析：
二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式--二項式的乘方的展開式.這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：①二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識及概率統(tǒng)計的準(zhǔn)備知識;②二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識;③基于二項展開式與多項式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用;④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法.
教材的安排：教材中是通過取一些特殊值(1，2，3，4)的基礎(chǔ)上，觀察歸納出二項式定理，強調(diào)要分析清楚式子展開并進(jìn)行同類項合并后有哪些項及各項系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.教材隨后安排了四道例題，是對二項式定理的簡單應(yīng)用.
重點：二項式定理的內(nèi)容及應(yīng)用
難點：二項式定理的推導(dǎo)過程及內(nèi)涵
2.內(nèi)容分析：對二項式定理的理解和掌握，要從項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項等方面的特征去熟悉它的展開式.
3.教學(xué)目標(biāo)：
知識技能：理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡單應(yīng)用.
過程方法：通過教師指導(dǎo)下的探究活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，養(yǎng)成合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗.
情感、態(tài)度和價值觀：通過對二項式定理內(nèi)容的研究，體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程;通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美.
4.教學(xué)過程
一、設(shè)置情境，引入課題
問題 某人投資10萬元，有兩種獲利的可能供選擇.一種是年利率12%，按單利計算，10年后收回本金和利息.另一種年利率10%，按每年復(fù)利一次計算，10年后收回本金和利息.
試問，哪一種投資更有利?
分析：本金10萬元，年利率12%，按單利計算，10年后的本利和是
10×(1+12%×10)=22(萬元)
本金10萬元，年利率10%，按每年復(fù)利一次計算，10年后的本利和是
那么如何計算的值呢?能否在不借助計算器的情況下，快速、準(zhǔn)確地求出其近似值呢?這就得研究形如的展開式.
二、探索研究二項式定理的內(nèi)容
問題：的展開式有什么特點?你能將它展開嗎?試一試.
[學(xué)生分組探究]
學(xué)生可能的探究方法1：由
......
學(xué)生可能通過具體的例子來展開說明，
如：或?qū)W生歸納過程可能如下：
以為例的展開式的分析過程：容易看到，等號右邊的積的展開式的每一項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項：.
[學(xué)生可能歸納出來：(1)每一項中字母，的指數(shù)之間的關(guān)系(2)項的個數(shù)有項]
在上面4個括號中：
每個都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是;
恰有1個取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
恰有2個取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
恰有3個取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
4個都取的情況下有種，所以的系數(shù)是;
因此.
[歸納、猜想]教師根據(jù)情況進(jìn)行指導(dǎo)和引導(dǎo)，尤其是各項二項式系數(shù)的確定，教師要從各項中，指數(shù)的含義如來引導(dǎo)，并要求學(xué)生說明怎么得到這些項?教師可以通過電腦演示各形式項的形成過程，將學(xué)生的思維過程展示.
學(xué)生可能的探究方法2：
，共個，依據(jù)多項式乘法，直接寫出各項.
[學(xué)生成果展示，可通過具體實例：通過投影、板書或口述]
問題：希望學(xué)生得到的規(guī)律
(1) 項數(shù)：項;
(2) 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至，同時，字母的指數(shù)由0遞增至;
(3) 二項式系數(shù)是
(4) 通項：
[板書(1)，(2)]
[規(guī)律(3)得到后，板書]
[規(guī)律(4)得到后，補全二項式定理板書]
教師引導(dǎo)中，可能用到的引導(dǎo)問題：
(1) 將展開，有多少項?
(2) 每一項中，字母，的指數(shù)有什么特點?
(3) 字母，的指數(shù)的含義是什么?是怎樣得到的?
(4) 如何確定的系數(shù)?
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察二項式定理，從以下幾方面強調(diào)：
(1) 項數(shù)：項;
(2) 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至;
(3) 二項式系數(shù)：下標(biāo)為，上標(biāo)由遞增至;
(4) 通項：指的是第r+1項，該項的二項式系數(shù)是
(5) 公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來可以用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明.
三、二項式定理的應(yīng)用
1.解決本節(jié)課開始提出的問題.
解：
由此可見，按年利率10%每年復(fù)利一次計算的要比年利率12%單利計算更有利，10年后多得利息2.5萬元.
備選例題
2.展開
解：思考1.第三項的系數(shù)是多少?
思考2.第三項的二項式系數(shù)是多少?你能得到什么結(jié)論?
[板書：.二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個不同概念.]
思考3.若本例只求第三項的二項式系數(shù)，你還可以怎么處理?哪種方法更好?
四、歸納小結(jié)
1.學(xué)生的學(xué)習(xí)體會與感悟;
2.教師強調(diào)：
(1)主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法
(2)從特殊情況入手，"觀察--歸納--猜想--證明"的思維方法，是人們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成"大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)論證"的良好習(xí)慣.
(3)二項式定理每一項中字母，的指數(shù)和為，的指數(shù)從遞減至0同時的指數(shù)由0遞增至，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美.二項式系數(shù)還有哪些規(guī)律呢?希望同學(xué)們在課下繼續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現(xiàn).
五、作業(yè)P121 習(xí)題10.4 2，4，5
【自評反饋與反思】
1.探究與合作是本節(jié)課的亮點
本節(jié)課采用探究式教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，符合"以學(xué)生的發(fā)展為本"新課程理念.
本課采用小組合作、探究的方式，學(xué)生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，...時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容，再推廣到一般.(強調(diào)證明，但不要求證明)
這樣，本課做到了以學(xué)生為主體，學(xué)生通過自主與合作的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程.在接受、掌握知識的同時，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維方法得到發(fā)展，科學(xué)思維修養(yǎng)獲得了提高，合作的意識得到加強.
2.德育滲透恰當(dāng)，適時適度
通過對二項式定理內(nèi)容的研究，學(xué)生體驗了從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊的指導(dǎo)實踐的認(rèn)識事物過程.通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美.
本課有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.新課程理念中強調(diào)"培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識"，本節(jié)課正是由實際問題的引入為開始，又以問題的最終解決為結(jié)局，數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿整個課堂，突出了"應(yīng)用意識"的培養(yǎng)，符合新課程理念.
突出數(shù)學(xué)思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).數(shù)學(xué)有兩類猜想，一是歸納(不完全歸納)，一是類比.本節(jié)課充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的"觀察歸納猜想證明"的思維方法：首先由學(xué)生探究=1，2，3，...時二項展開式的特點，發(fā)現(xiàn)二項展開式的項數(shù)、指數(shù)及系數(shù)的基本規(guī)律;然后進(jìn)一步歸納、猜想出當(dāng)為任意正整數(shù)時二項展開式的基本規(guī)律(強調(diào)應(yīng)該證明，由于知識的局限，以后再證明)，這樣體現(xiàn)了從特殊到一般的辯證過程.
3.課后反思
(1)二項式系數(shù)的確定，對平行班的學(xué)生來說，如果沒有教師的適時，適度的引導(dǎo)，學(xué)生如何探究歸納，能否獨立研究出來?
三、淺談如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)設(shè)計
新課標(biāo)指出，新課程下的教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要使學(xué)生的能力和思維方法得到改善，同時要使學(xué)生的道德情感、價值觀念、個性品質(zhì)等得到健康的發(fā)展。其中基礎(chǔ)知識和基本技能不僅是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的必要準(zhǔn)備，而且是其適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展的基礎(chǔ)。因此作為鞏固知識、熟練技能的練習(xí)課必須增強目標(biāo)的明確性，要對知識理解的標(biāo)準(zhǔn)情景和變式情景做到心中有數(shù)；要對知識掌握的深淺度以及與已有知識的貫通與聯(lián)系，作出預(yù)先的考慮與估計；要對知識運用的熟練程度作出精心安排和把握，對解決這些問題的對策也應(yīng)該做到事先有獨到的考慮。最忌無的放矢，為練習(xí)而練習(xí)，甚至泡制“題?！?。 第一，要深入鉆研教材、大綱，確定本階段教材的重點和難點。第二，要深入研究學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況。
四、高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計
基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。接下來是我為大家整理的高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計一
教材分析
本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的?；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀 教育 的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
課程目標(biāo)分析
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實際情況，特確定如下目標(biāo)：
1、知識與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。
2、過程與 方法 目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、 總結(jié) 、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的 學(xué)習(xí)方法 ，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
教學(xué)重、難點分析
重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式 的證明過程及應(yīng)用。
難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。
教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的 教學(xué)方法 ，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、板書
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下：
創(chuàng)設(shè)情景，提出問題;
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此，設(shè)置如下情境：
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問]你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式 。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。
二、抽象歸納：
一般地，對于任意實數(shù)a，b，有 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
[問] 你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
特別地，當(dāng)a>0，b>0時，在不等式 中，以 、 分別代替a、b，得到什么?
設(shè)計依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
答案： 。
【歸納總結(jié)】
如果a，b都是正數(shù)，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)， 稱為a，b的幾何平均數(shù)。
三、理解升華：
1、文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關(guān)系?
兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語言敘述：
若 ，則有 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時， 。
[問] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：
高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計二
一、教材分析
1、本節(jié)教材的地位和作用
“基本不等式” 是必修5的重點內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了(展示課本和參考書封面)。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對不等式的進(jìn)一步研究.在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的 熱點 。同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
2、 教學(xué)目標(biāo)
(1)知識目標(biāo)：探索基本不等式的證明過程;會用基本不等式解決最值問題。
(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。?
(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，體會數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。
3、教學(xué)重點、難點
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點、難點
重點： 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。
難點：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法說明
本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示.采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生開始嘗試活動.運用生活中的實際例子，讓學(xué)生享受解決實際問題的樂趣. 課堂上主要采取對比分析;讓學(xué)生邊議、邊評;組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)、學(xué)會。
三、學(xué)法指導(dǎo)
為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo).因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問題，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
四、教學(xué)設(shè)計
◆運用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入
◆運用分析法證明基本不等式
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應(yīng)用
1、運用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入
如圖，這是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo).會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。(展示風(fēng)車)
正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，設(shè)AE=a，BE=b，則正方形的面積為S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_
從圖形中易得，s≥s’，即
問題1：它們有相等的情況嗎?何時相等?
問題2：當(dāng) a，b為任意實數(shù)時，上式還成立嗎?(學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解)
一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有
當(dāng)且僅當(dāng)(重點強調(diào))a=b時，等號成立(合情推理)
問題3：你能給出它的證明嗎?(讓學(xué)生獨立證明)
設(shè)計意圖
(1)運用2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會中國數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
(2)運用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。
(3)三個思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強化理解.
2、運用分析法證明基本不等式
如果 a>0，b>0 ，
用 和 分別代替a，b?？梢缘玫?span style="display:none">TmA創(chuàng)意嶺 - 安心托付、值得信賴的品牌設(shè)計、營銷策劃公司
也可寫成
(強調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”)(演繹推理)
問題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎?
要證 = 1 GB3 ①
只要證 = 2 GB3 ②
要證② ，只要證 = 3 GB3 ③
要證 = 3 GB3 ③ ，只要證 = 4 GB3 ④
顯然， ④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時， 不等式中的等號成立.
(強調(diào)基本不等式取等的條件“等”)
設(shè)計意圖
(1)證明過程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神;
(2)證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對基本不等式的理解;
(3)此種證明方法是“分析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。
3、不等式的幾何解釋
如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a，CB=b，過點C作垂直于AB的弦DE，連AD，BD，則CD= ，半徑為
問題5： 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? (學(xué)生積極思考，通過幾何畫板幫助學(xué)生理解)
設(shè)計意圖
幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的應(yīng)用
例1.證明
(學(xué)生自己證明)
設(shè)計意圖
(1)這道例題很簡單，多數(shù)學(xué)生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)“分析法”證明不等式的過程;
(2)學(xué)生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一個多項式;
(3)此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。
例2：(1)把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最小?
(2)把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大?
(讓學(xué)生分組合作、探究完成)
高中數(shù)學(xué)基本不等式教案設(shè)計三
課標(biāo)要求
知識與技能：學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等;
過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式;
情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣; 識記 理解 應(yīng)用 綜合 知識點一：
基本不等式及其推導(dǎo)
過程 ∨ 知識點二：
基本不等式的應(yīng)用 ∨ 目標(biāo)設(shè)計 1.通過從不同角度探索不等式 的證明過程，使學(xué)生理解基本不等式及其等號成立的條件;
2.掌握基本不等式解決最值問題，并理解運用基本不等式 的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。 教學(xué)情境一：
如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，
會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，
顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
問題1：你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
分析：將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。
教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。
我們考慮4個直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積為 。
由圖可知 ，即 .
當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。
新知：若 ，則
教學(xué)情境二：
先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，
再用這兩個三角形拼接構(gòu)造出一個矩形
(兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊).
假設(shè)兩個正方形的面積分別為 和 ( )
問題2：考察左圖中兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個不等式嗎?
新知：若 ，則
問題3：你能用代數(shù)的方法給出它們的證明嗎?
證明：因為 ，即 (當(dāng) 時取等號)
(在該過程中，可發(fā)現(xiàn) 的取值可以是全體實數(shù))
證明：(分析法)：由于 ，于是要證明 ，
只要證明 ，
即證 ，即 ，
所以 ，(當(dāng) 時取等號)
【板書】兩個重要不等式
若 ，則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立)
若 ，則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立)
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