正文

幾何題從簡入難（幾何題從簡入難的例子）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-28 21:48:46 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 104

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于幾何題從簡入難的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

創(chuàng)意嶺作為行業(yè)內(nèi)優(yōu)秀企業(yè)，服務(wù)客戶遍布全國，設(shè)計(jì)相關(guān)業(yè)務(wù)請(qǐng)撥打175-8598-2043，或微信：1454722008

本文目錄:

1、初二的數(shù)學(xué)碰到難的幾何題該從何入手，有什么秘訣
2、九年級(jí)的幾何圖形解題，要比較難的，最好再附帶一些代數(shù)題目要難一些的，簡單的不要 20個(gè)左右
3、求大神教我立體幾何怎么學(xué)，為什么題都不會(huì)做
4、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何題20道帶答案，最好簡單點(diǎn)。好的話給多分哦~

幾何題從簡入難（幾何題從簡入難的例子）

一、初二的數(shù)學(xué)碰到難的幾何題該從何入手，有什么秘訣

想想老師都講過什么，把所有能想到的帶到圖上（用鉛筆）

如果得不出什么，就想想怎么做輔助線（老師肯定講過）能用上條件

二、九年級(jí)的幾何圖形解題，要比較難的，最好再附帶一些代數(shù)題目要難一些的，簡單的不要 20個(gè)左右

1、如圖,在正方形ABCD中,E為AD中點(diǎn),EF⊥EC交AB于F,連接FC ，求證△AEF∽△ECF

證明：延長BA和CE交于點(diǎn)G

E為AD中點(diǎn)

則AE=1/2AD=BC

FE⊥GC

FE是BC的垂直平分線

所以△FGE≌△FCE

∠G=∠FCE

∠G=∠FEA(等角的余角相等）

∠FEA=∠FCE

∠EAF=∠FEC

所以

△AEF∽△ECF

2、在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的長是-----------。

過A作

AF⊥BC于F

BF=1/2BC=10/2=5

根據(jù)勾股定理

AF²+BF²=AB²

AF=12

S△ABC=1/2×BC×AF=1/2×10×12=60

過B作BG⊥AC

DE‖BG

D為AB中點(diǎn)

DE=1/2BG

S△ABC=1/2×AC×BG

60=1/2×13×BG

BG=120/13

DE=1/2BG=60/13

3、如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A=______（直接寫結(jié)論，不要證明）

如圖。已知△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A=__36度____（直接寫結(jié)論，不要證明）

∠A=∠ABD

∠C=∠BDC=2∠A

∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180

4.如圖所示，△ABC中，AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=30°，E是AC上一點(diǎn)，AD=AE,求∠EDC的度數(shù)

如圖所示，△ABC中，AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=30°，E是AC上一點(diǎn)，AD=AE,求∠EDC的度數(shù)。

解：根據(jù)題意

AD=AE

∠ADE=∠AED

AB=AC

∠B=∠C

∠ADE+∠EDC=∠B+30

∠AED+∠EDC=∠C+30

∠EDC+∠C+∠EDC=∠C+30

2∠EDC=30

∠EDC=15度

5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂線，E為垂足，過D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延長線于N,求證BM=CN

證明：AD平分∠BAC

DM⊥AB,DN⊥AC

所以DM=DN

連接DB，DC

DE垂直平分BC

那么DB=DC

DM=DN

Rt△DMB≌Rt△DNC

BM=CN

6、如圖，在△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作正△ABE與正△ACD，DE與AB交于F。求證：EF=FD

證明：

過E做EG⊥AB

交AB于G

連接GD交AB于H，GC

△EBA為正△

那么G為AB中點(diǎn)

GC=1/2AB=GA

∠GCA=∠GAC=30

∠DCA=∠DAC=60

兩式相加

∠DCG=∠DAG=90

GC=GA

GD=GD

△DCG≌△DAG

∠GDC=∠GDA

DG為∠CDA的平分線

那么

我們可以知道

DG垂直平分AC

H為AC中點(diǎn)

GH‖BC

∠EAD=60

∠BAC=30

∠EAC=90

∠BCA=90

BC‖EA

GH‖AE(1)

同理

EG‖DA(2)

根據(jù)（1）（2）

那么

四邊形ADGE為平行四邊形

GA和DE是對(duì)角線

所以

EF=FD

7、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.

證明 1.PQ//AE 2.AP=BQ

證明：

△ABC和△CDE為等邊三角形

AC=BC(1)

∠BCA=∠DCE=60度

∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD

∠ACD=∠BCE(2)

CD=CE(3)

由（1）、（2）、（3）

△ACD≌△BCE(SAS)

∠DAC=∠CBE(4)

AC=BC(5)

∠ACB+∠BCD+∠DCE=180

∠ACB=∠DCE=60

所以

∠BCD=60

∠ACB=∠BCD=60(6)

由（4）（5）（6）

△ACP≌△BCQ(ASA)

PC=CQ

∠BCD=60

△PCQ為等邊三角形

∠QPC=60

∠ACB=60

PQ//AE

∠DAC=∠CBE

AC=BC

∠ACP=∠BCQ=60

△ACP≌△BCQ(ASA)

AP=BQ

8、BP、CP是三角形ABC的外角平分線

求證：AP是角BAC的角平分線

證明：過點(diǎn)P分別作

PG⊥AB

PE⊥BC

PF⊥AC

交點(diǎn)分別為G,E,F

BP和CP分別為角平分線

PG=PE

PE=PF

所以

PG=PF

所以

PA平分角BAC

9、如圖，AD是△ABC的中線，∠A=90度，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF。試猜想線段BE、CF、EF的關(guān)系并加以證明.

證明：

延長AD至P，使AD=DP

連接BP,CP,延長FD和ED分別交BP,CP于H,G

連接EH,HG,GF

點(diǎn)D為AP,BC中點(diǎn)

易證四邊形ABPC為平行四邊形

∠A=90度

那么ABPC為矩形

AB‖PC

∠ABC=∠PCB

BD=CD

∠BDE=∠CDG

△BDE≌△CDG

BE=CG

ED=DG

ED⊥DF

那么△EFG是等腰三角形（等腰三角形三線合一性質(zhì)）

EF=FG

在RT△FCG中

FC²+CG²=FG²

FC²+BE²=EF²

10、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝AD，∠CAD＝30°。求∠DCB ∠DBC的度數(shù)

解：等腰RT△ABC中

∠ABC=∠BCA=45度

等腰△ACD中

∠ACD=∠ADC=(180-30)/2=75度

∠DCB=45+75=120度

∠BAC=90度

∠BAD=90+30=120度

AB=AD

∠ABD=∠ADB=（180-120）/2=30度

∠DBC-∠ABD=45-30=15度

11、

（1）證明：

設(shè)CF、DE交于點(diǎn)O

AE=DF

∠A=∠ADC=90

AD=CD

RT△DAE≌RT△CDF

DE=CF

∠ADE=∠DCF

∠DCF+∠DFC=90

∠DFC+∠ADE=90

那么

∠DOF=90

DE⊥CF

(2)證明：

過點(diǎn)N，P分別做

NE⊥AB,PF⊥ BC,垂足分別為E,F

NE，PF交于點(diǎn)G

設(shè)PQ,MN交于點(diǎn)O

PQ,NE交于點(diǎn)H

很明顯

NE⊥PF

∠PGN=90

PQ=MN

PF=NE

RT△PQF≌RT△NME

∠MNE=∠QPF

∠PHG=∠NHO

所以

∠PGH=∠PON

∠PGH=90

∠PON=90

所以

PQ⊥MN

12、在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后梯形PQCD是等腰梯形？

解：設(shè)t秒以后PQCD是等腰梯形

那么腰PQ²=CD²=AB²+(BC-AD)²=14²+3²=205

過P做PE⊥BC，垂足為E

PE=AB=14cm

PD=18-t

QE=[2t-(18-t)]/2=(3t-18)/2

PE²+QE²=PQ²

14²+(3t-18)²/4=205

(3t-18)²=36

3t-18=6或3t-18=-6

t=8或t=4（不合題意，舍去）

8秒后梯形PQCD是等腰梯形

三、求大神教我立體幾何怎么學(xué)，為什么題都不會(huì)做

　 第一要建立空間觀念，提高空間想象力。

從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對(duì)于建立空間觀念也是很有幫助的。

　第二要掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀；對(duì)于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會(huì)用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

第三要不斷提高各方面能力。

通過聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題；對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系，提高整體觀念。

要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問題；或轉(zhuǎn)化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn)——一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認(rèn)知水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平，提高解決問題的能力和創(chuàng)造性。

一、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：

（1）深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2）培養(yǎng)空間想象力。

（3）得出一些解題方面的啟示。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮唵蔚膱D形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面（如：紙、黑板）上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

三、逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法（“推出法”）形式寫出。

四、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用

我個(gè)人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。

3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。

五、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。?duì)于即將參加高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

　六、典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求解出答案。

四、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何題20道帶答案，最好簡單點(diǎn)。好的話給多分哦~

1、圓錐是由_ ___個(gè)面圍成，其中__ __個(gè)平面，___ __個(gè)曲面。

2、在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線都叫做______，相鄰的兩個(gè)側(cè)面的交線叫做_______。

3、從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)和其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成十個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_____。

　6、圓柱的表面展開圖是________________________(用語言描述)。

7、圓柱體的截面的形狀可能是________________________。（至少寫出兩個(gè)，可以多寫，但不要寫錯(cuò)）

8、用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_____個(gè)立方塊，最多要____個(gè)立方塊。

　10、寫出兩個(gè)三視圖形狀都一樣的幾何體：_______、_________。

　11、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）

A 圓柱 B 圓錐 C 球 D 棱柱

12、棱柱的側(cè)面都是（）

A 三角形 B 長方形 C 五邊形 D 菱形