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相同函數的定義及判斷（相同函數的定義及判斷方法）
發(fā)布時間：2023-04-26 13:05:12
稿源：
創(chuàng)意嶺 閱讀：
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大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關于相同函數的定義及判斷的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。
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本文目錄:
一、相同函數的定義是什么?
函數的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性和奇偶性的方法，并能利用函數的性質簡化函數圖像的繪制過程.
3.了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數.
4.理解分散指數的概念，掌握有理指數冪的運算性質.掌握指數函數的概念、圖像和性質.
5.理解對數的概念，掌握對數的運算性質.掌握對數函數的概念、圖像和性質.
6.能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.
函數是中學數學的重點內容，函數概念貫穿中學數學的始終，利用函數知識、思想可以處理、解決很多數學問題.因此，近幾年來，每年的高考數學試題，都貫穿著函數及其性質這條主線.顯現出“函數熱”居高不下的趨勢.函數問題具有較強的伸縮性，既可以“低檔題”——選擇、填空形式出現(如映射、函數基本性質及反函數等多屬此類)，也可以“中檔題”、“高檔題”形式出現并多與其它問題聯系在一起.因此，本章內容是我們高中數學問題的基礎內容，也是重點內容，是高考考查的主體內容，我們在學習中一定要認真對待，扎扎實實地學習本章內容.為今后的學習打下良好的基礎.
函數是數學中最重要的概念之一，它不但是數學研究的對象，同時也是數學中常用的一種思想方法，函數的思想廣泛地滲透到學習數學的全過程及其他各學科之中，所以各類考試把函數作為重點考查內容.
核心知識
1.函數的定義
(1)函數的傳統定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量.
(2)函數的近代定義：設a，b都是非空的數的集合，f:x→y是從a到b的一個對應法則，那么從a到b的映射f:a→b就叫做函數，記作y＝f(x)，其中x∈a，y∈b，原象集合a叫做函數f(x)的定義域，象集合c叫做函數f(x)的值域.
上述兩個定義實質上是一致的，只不過傳統定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)，側重點不同.函數實質上是從集合a到集合b的一個特殊的映射，其特殊性在于集合a、b都是非空數集.自變量的取值集合叫做函數的定義域，函數值的集合c叫做函數的值域.
這里應該注意的是，值域c并不一定等于集合b，而只能說c是b的一個子集.
2.函數的三要素
定義域a俯怠碘干鄢妨碉施冬漸，值域c以及從a到c的對應法則f，稱為函數的三要素.由于值域可由定義域和對應法則唯一確定，所以也可以說函數有兩要素：定義域和對應法則.兩個函數當且僅當定義域與對應法則分別相同時，才是同一函數.
二、如何判斷兩個函數是否表示同一個函數
同時對兩個函數求一階導數和二階導數,看斜率和拐點是否相同。
以下是函數的相關介紹：
函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。
函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。
函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
以上資料參考百度百科——函數
三、如何判斷兩個函數是否為同一函數
①看定義域 是否相同
②對應法則相同 即經化簡兩函數為同一形式(即式子或數相同) 簡便算法：任取一個數x 將x分別帶入兩式子中看兩式是否同時得一個數,得一個數：同一函數,否,則不為同一函數 ≧▽≦)
四、如何判斷兩個函數是否相同
判斷兩個函數是否相同主要用定義域和對應（映射）法則是不是一樣就可以了，如果定義域和映射法則一樣，那么他們就相同，函數是否相同和變量的記法無關
以上就是關于相同函數的定義及判斷相關問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關問題，您也可以聯系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內容。
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