繪畫負(fù)空間的概念（請(qǐng)簡述繪畫負(fù)空間的概念）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于繪畫負(fù)空間的概念的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、什么是初等美術(shù)？？？

• 2、關(guān)于美術(shù)空間的表現(xiàn)

• 3、繪畫的概念是指什么？

• 4、讀《哥德尓、艾舍爾、巴赫》

一、什么是初等美術(shù)？？？

修初等美術(shù)教育課程的學(xué)生，也可以給正在從事美術(shù)教育工作的教師提供教學(xué)參考。書中介紹了開展美術(shù)創(chuàng)作和欣賞活動(dòng)的值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)容涵蓋美術(shù)學(xué)科的四個(gè)領(lǐng)域——審美、美術(shù)創(chuàng)作、美術(shù)評(píng)論、美術(shù)史及全方位的美術(shù)教育。

課程計(jì)劃：這些計(jì)為初等教育課堂提供了各種規(guī)劃和活動(dòng)，它是美術(shù)教師的有用資源。

計(jì)算機(jī)的課堂應(yīng)用：第六章專注于課堂的交流技巧并且包含了網(wǎng)絡(luò)和其他資源推薦。

介紹了當(dāng)代的美術(shù)研究和趨勢（包括后現(xiàn)代主義）及多元文化的藝術(shù)家。以此使美術(shù)教育的規(guī)劃顯得更為多樣化。

學(xué)生作品：除了介紹專家和大師的作品外，還有聚集于學(xué)生作品的彩色插圖。

互動(dòng)單元：每章結(jié)束時(shí)的這些練習(xí)為學(xué)生提供了反映和評(píng)論他們所學(xué)的技術(shù)。

專業(yè)詞匯表：提供了師生們急需的學(xué)習(xí)資源。

作者簡介多納德·赫伯霍茲在密歇根州立大學(xué)獲得他的學(xué)士學(xué)位，在新墨西哥大學(xué)獲得碩士學(xué)位。在三個(gè)州的小學(xué)和業(yè)余學(xué)校教授美術(shù)10年以后，他在賓夕法尼亞州的布盧姆斯伯格州立師范學(xué)院開始他的大學(xué)授課。然后他搬到加州，在加利福尼亞州立大學(xué)美術(shù)系執(zhí)教。35年。作為加州美術(shù)教育協(xié)會(huì)的一員，他被美國國家美術(shù)教育協(xié)會(huì)提名為加州杰出美術(shù)教育家。他曾擔(dān)任過兩屆薩克拉曼多的克羅克美術(shù)博物館的總監(jiān)。他的金屬焊接雕塑作品——無論是整體獨(dú)立的或是壁畫樣式的——都被作為美術(shù)珍品被私人廣泛收藏。他制作了關(guān)于金屬焊接雕塑的影片以及制作玩偶和版畫復(fù)制術(shù)的幻燈片。他和芭芭拉共同擁有三個(gè)孩子和8個(gè)孫子。

目錄第一部分　美術(shù)家創(chuàng)造美術(shù)

第一章　美術(shù)家和他們的作品：各個(gè)文化時(shí)期的美術(shù)作品

美術(shù)的作用——多樣的目的

社會(huì)中的美術(shù)家（簡述）

部落美術(shù)家和民間美術(shù)家

傳統(tǒng)遇到了創(chuàng)新的變革

美術(shù)家，創(chuàng)造力和自我表達(dá)

美術(shù)家以不同的方式激發(fā)靈感

美術(shù)家也是收藏家

從批評(píng)中學(xué)習(xí)

美術(shù)家以不同的方式工作

或遲或早地開始美術(shù)生涯

互動(dòng)單元

第二章　理解和運(yùn)用美術(shù)元素：回應(yīng)和創(chuàng)作

理解美術(shù)元素——線條

注重線條的訓(xùn)練

畫輪廓線

曲線和直線：膠水畫

粗黑線：丹配拉色彩畫

復(fù)制的線條：浮雕畫

裝飾線條：紙蠟染

理解美術(shù)元素——色彩

注重色彩的訓(xùn)練

色彩的涂抹：印象派

狂野的色彩：野獸派

色彩的匹配：合成畫

暖色調(diào)和冷色調(diào)：拼貼畫

理解美術(shù)元素——形和形式

注重形和形式的訓(xùn)練

水果和蔬菜的形

綜合形浮雕畫的拓印

創(chuàng)作一種三維的形式——塑造形體

用陶土創(chuàng)造形式——城堡和其他結(jié)構(gòu)

創(chuàng)作一個(gè)三維的形式——盒子的雕塑品

理解美術(shù)元素——肌理

注重肌理的訓(xùn)練

在浮雕中創(chuàng)造真實(shí)肌理

使用真實(shí)和仿真的肌理

用真實(shí)的肌理制作一個(gè)面具

創(chuàng)造真實(shí)的肌理——織物

理解美術(shù)元素——空間

注重空間的訓(xùn)練

空間中的三個(gè)圖形——尺寸縮小及位置提升

移動(dòng)的盒子——兩點(diǎn)透視

繪制“負(fù)空間”

理解美術(shù)元素——明暗色調(diào)

注重明暗色調(diào)的訓(xùn)練

光與影——一個(gè)單色設(shè)計(jì)

用明暗漸變展示三維形態(tài)

用排線法創(chuàng)造明暗色調(diào)——稻草人及其他

互動(dòng)單元

第三章　理解和運(yùn)用美術(shù)法則：反饋和實(shí)踐

理解美術(shù)法則——平衡

注重平衡的訓(xùn)練

整齊均衡的平衡：折疊和涂抹

非整齊均衡的平衡：剪紙壁畫

理解美術(shù)法則——強(qiáng)化

注重強(qiáng)化的訓(xùn)練

創(chuàng)造興趣的中心點(diǎn)：水彩風(fēng)景畫

展示重點(diǎn)：著色繪畫

理解美術(shù)法則——比例

注重比例的訓(xùn)練

人體比例：塊的人體模型

臉部比例

理解美術(shù)法則——?jiǎng)討B(tài)

注重動(dòng)態(tài)的訓(xùn)練

改變剪紙的形狀來展示動(dòng)態(tài)

拓印運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)人體

理解美術(shù)法則——節(jié)奏、重復(fù)和圖案

……

第四章　美術(shù)批評(píng)，美術(shù)史和美術(shù)理論：理解美術(shù)作品的策略

第三部分　美術(shù)教室中的兒童

第五章　兒童的創(chuàng)造和他們對(duì)美術(shù)的反應(yīng)

第六章　21世紀(jì)新技術(shù)和課程設(shè)計(jì)的方向

第四部分　世界美術(shù)

第七章　世界美術(shù)史簡述：西方美術(shù)和非西方美術(shù)

二、關(guān)于美術(shù)空間的表現(xiàn)

把空間感表現(xiàn)出來就可以了

【空間感】在繪畫中，依照幾何透視和空氣透視的原理，描繪出物體之間的遠(yuǎn)近、層次、穿插等關(guān)系，使之在平面的繪畫上傳達(dá)出有深度的立體的空間感覺。

[編輯本段]空間感

perspective

針對(duì)同一大小的被攝體，近則能拍得大，遠(yuǎn)則能拍成小?？梢杂X察其遠(yuǎn)近感。其程度，因廣角鏡頭和望遠(yuǎn)鏡頭而異，若用廣角鏡頭，可以獲得比去還要大的夸張拍攝。要想正確地記錄被攝體的開頭和大小，應(yīng)注意不得使遠(yuǎn)近感起相反的作用。

[編輯本段]空間感差怎么辦

空間方位感的能力主要是右腦的功能，空間感差可以通過對(duì)右腦的鍛煉來提高。

鍛煉右腦的簡易方法

成年人在日?，嵓?xì)的生活中，同樣可以采取各種方法鍛煉右腦。教育學(xué)家將古老智慧與近代科學(xué)相結(jié)合，提出一些簡單易行的方法。主要有：

習(xí)慣多用圖像的方式記錄及記憶資料；

習(xí)慣多用其它感官輔助記憶，借助聽覺、觸覺、嗅覺幫助記憶；

習(xí)慣多用左手作事；

多玩有空間感的游戲，如折紙、翻繩；

多作對(duì)身體平衡有更高要求的運(yùn)動(dòng)，如騎自行車、滑板、旱冰。

多聽誘發(fā)α波的音樂。

多去接受大量顏色、氣味、味道、音響的刺激，如作按摩、親近自然，享受鳥語花香；

多多松弛精神，從日常瑣事中解脫出來，作瑜伽，靜坐，泡浴缸，發(fā)白日夢等。

這些往往并不復(fù)雜，可以在不經(jīng)意中活化右腦，提高你的創(chuàng)造能力和生活質(zhì)量。

例如，公交車上不要只是捧一本書看，而是觀察身邊人的神態(tài)，記住擦身而去的美女。眼睛疲勞時(shí)望望天上的云，想象一下都像什么，想出的樣數(shù)越多好。

看一幅畫，默記，然后閉上眼睛，在頭腦中再現(xiàn)畫面，翻轉(zhuǎn)，放大，縮小。在想象中進(jìn)一步觀察它的細(xì)節(jié)。如果是一棵樹，想象出樹皮、樹葉、樹上的小蟲和鳥。解剖這棵樹，想象出木質(zhì)髓心、樹根。作這種訓(xùn)練，平時(shí)對(duì)各種事物的感性認(rèn)識(shí)越多，想象越豐富。

讀劇本，不要僅看文字，更要想象場景，想象人物的動(dòng)作神態(tài)。

制定工作計(jì)劃，不要只使用文字材料，而用圖表，助你形象的安排工作。

計(jì)劃給孩子過生日，畫一個(gè)圖，或只在腦里想象一個(gè)圖，謀劃一天的活動(dòng)。

千萬不要1+1也敲計(jì)算器，多用心算。

剪報(bào)資料用圖形加以分類。

偶爾改變一下上下班路線，隨便換條路線，有意識(shí)的記住新建筑、新景觀，這需要新的空間認(rèn)識(shí)辦法，必須啟用右腦。當(dāng)然到鬧市區(qū)逛逛，有條件去旅游，效果更好。

自己作一件陶藝品，也許笨拙，但雙手得到全面運(yùn)動(dòng)，右腦得到良好刺激。同樣，插花，更多靠右腦的想象力。

少讓孩子死守書本，多讓他們?nèi)ネ妫饔螒?，促進(jìn)右腦健康發(fā)育。

男士有時(shí)間下下廚房，烹制幾道采，不僅動(dòng)用左手，更因?yàn)樽鞑艘笊阄毒闳?，全面調(diào)動(dòng)人的視覺、味覺、嗅覺、觸覺，既活化了自己的右腦，又博得妻子歡心，何樂而不為？

根據(jù)右腦思維的特點(diǎn)，我們可以巧妙的利用它。

向上司匯報(bào)工作，需要他的理性思維，應(yīng)對(duì)他的右耳講。和情人喃喃私語，對(duì)她的左耳說，這時(shí)她用右腦的感情思考，容易打動(dòng)她的心。

初次與人見面，對(duì)面坐時(shí)偏向他的左邊一點(diǎn)，可以給人留下更深的印象。

讓顧客用左手摸商品，容易引起購買欲。

床第之樂，縱情性幻想，可以增加生活情趣。

[編輯本段]右腦的生物節(jié)律

在開發(fā)右腦時(shí)，同樣要考慮到右腦的生物節(jié)律。

生物節(jié)律學(xué)說已廣為得到人們贊同，即我們的身體、知性和感性都有一定周期。身體的周期是23天，感性的周期是28天，知性的周期是33天。前半期為高潮期，后半期為低潮期，交替日則是危險(xiǎn)期。

大腦活動(dòng)也有生理節(jié)奏，有人屬于“早起型”，有人屬于“夜貓子”，這是一種“概日周期”，即接近24小時(shí)的周期。對(duì)早起型的人來說是上午，對(duì)夜貓子型的人來說是黃昏，感到身體最有活力，頭腦最靈活。

奇怪的是，左腦不會(huì)受到這種周期的影響。如夜貓子型的人在早上頭腦不靈，難有創(chuàng)意產(chǎn)生。創(chuàng)意是一種想象力，由右腦掌握，這表明右腦在此時(shí)無法正常發(fā)揮。

同樣，在一年里，春季多有創(chuàng)意，宜于開始執(zhí)行一項(xiàng)需要想象力的任務(wù)。安排工作日程要考慮大腦的生理節(jié)奏，有意識(shí)的在其高潮期考慮遠(yuǎn)景規(guī)劃、新方法、新方案等，充分調(diào)動(dòng)右腦的靈感和知覺，使自己的工作更有創(chuàng)造性。

三、繪畫的概念是指什么？

繪畫是在二度平面上塑造藝術(shù)形象的一種“造型藝術(shù)”。它同建筑、雕塑一起歸為空間藝術(shù)(空間藝術(shù)是指在一定的空間內(nèi)，通過相異的物質(zhì)實(shí)體實(shí)現(xiàn)自我的精神內(nèi)涵)。繪畫不同于建筑、雕塑用立體造型，而是在二維的平面空間(布、紙、壁)，通過顏料等物質(zhì)實(shí)體，靜態(tài)性地實(shí)現(xiàn)它的空間感和空間意識(shí)。

四、讀《哥德尓、艾舍爾、巴赫》

#《哥德尓、艾舍爾、巴赫》EGB 道格拉斯 霍夫斯塔特

開智正典對(duì)這本書的導(dǎo)言是：

作為鎮(zhèn)群書，作為百部之首，朋友都說它艱深，于是不敢涉獵。在圖書館偶遇（真的是偶遇?。?，拿起來隨意翻了翻，看到一段關(guān)于書本名字的翻譯趣事（集異璧，異集璧，以及副標(biāo)題「一條永恒的金帶」由來），突然覺得此作太可愛。縱然對(duì)數(shù)學(xué)，音樂，繪畫知之甚少，縱然書厚得堪比牛津大辭典，我還是把它背回去了。

相遇很奇妙以外，哼哧哼哧看了35頁，才發(fā)現(xiàn)只看了個(gè)導(dǎo)言= =每章前面有希臘神話主角的小故事對(duì)話，看似無厘頭，實(shí)則滿滿隱喻。由幾條簡單定理法則，「如果，那么」的嚴(yán)密推導(dǎo)，竟然誕生出四則運(yùn)算法則，實(shí)在神奇。然后漸漸通過繪畫的對(duì)比和循環(huán)，巴赫音樂章節(jié)的循環(huán)，引申到數(shù)學(xué)上，以一種你絕對(duì)想不到的深入淺出方式（經(jīng)常會(huì)心中暗自「哇噢」一聲，原來以前學(xué)的某數(shù)學(xué)概念是這個(gè)意思），揭示人工智能的奧秘。若是早些年遇到它，不知道我的數(shù)學(xué)會(huì)不會(huì)逆襲？

"怪圈"現(xiàn)象，就是當(dāng)我們向上（或向下）穿過某種層次系統(tǒng)中德一些層次時(shí)，會(huì)意外地發(fā)現(xiàn)我們正好回到了我們開始德地方。（纏結(jié)的層次結(jié)構(gòu)）

艾舍爾的畫——《上升與下降》《瀑布》《畫手》

循環(huán)不就是一種以有窮的方式表示無休止過程的方法嗎？

艾皮曼尼蒂斯悖論（說謊者悖論）——艾皮曼尼蒂斯是一個(gè)克里特島人，他說過一句不朽的話；"所有克里特島人都是說謊者。"（＝"我在說謊"或"本句子是假的。"）

大多數(shù)集合是"普通的"。然而，有些自吞的合集確實(shí)包括其自身作為該合集的元素。（沒懂＝ ＝）

想消除一般悖論的人，就必須有一些類似的"分層法"來禁止語言中的循環(huán)。每一個(gè)句子都明確屬于層次結(jié)構(gòu)中的某一層。

我們采取的補(bǔ)救悖論的辦法——把任何形式的 自指 全部驅(qū)除。

非智能行為和智能行為之間的界限在哪里？智能的基本能力：對(duì)于情境有很靈活的反應(yīng)；充分利用機(jī)遇；弄懂含糊不清或彼此矛盾的信息；認(rèn)識(shí)到一個(gè)情境中什么是重要的因素，什么是次要的；在存在差異的情景之間能發(fā)現(xiàn)他們的相似處；從那些由相似之處聯(lián)系在一起的事物中找到差別；用舊的概念綜合出新的概念，把他們用新的方法組合起來；提出全新的觀念。

本書的一個(gè)主要目的就是鼓勵(lì)每一個(gè)讀者，直截了當(dāng)?shù)孛鎸?duì)這個(gè)表面上看來是矛盾的東西，嘗一嘗它的滋味，擺弄擺弄，拆開來看看，沉浸其中，以使讀者最終得以重新認(rèn)識(shí)存在于形式化的和非形式化的，由生命的和無生命的，靈活的和不靈活的事物之間的那些表面上看來不可逾越的鴻溝。（這便是人工智能所要研究的全部。）

智能的靈活性來自大量的不同規(guī)模和規(guī)則的層次。

「看了35頁，發(fā)現(xiàn)僅僅看了個(gè)作者的導(dǎo)言0 0」

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"風(fēng)幡非動(dòng)，心自動(dòng)耳。"

愛麗亞城的希臘哲學(xué)家（那城位于A點(diǎn)與B點(diǎn)中間的地方）

"運(yùn)動(dòng)從本質(zhì)上使不可能的。"＝"二分悖論"

"運(yùn)動(dòng)無有"——芝諾定理

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好了，來講一下pq系統(tǒng)。（坐標(biāo)：第二章 數(shù)學(xué)中的意義與形式）

它是一種形式系統(tǒng)，有三個(gè)符號(hào)：字母p、字母q、和短杠－。

pq系統(tǒng)有無窮多條公理，列不完，所以下了個(gè)定義：只要x僅由一串短杠組成，那么x-qxp-就是一條公理。

諸如：---q--p-，----q--p--  ，

形式上發(fā)現(xiàn)pq定理很像加法，于是判定變成q前面的短杠是否等于后面兩個(gè)相加。（作者有意選q=equal，p=plus）

pq系統(tǒng)與加法之間出現(xiàn)了同構(gòu)。于是pq系統(tǒng)有了新的意義。

若是q是馬，p是幸福，-是蘋果，于是-q-p--有新的解釋「蘋果馬蘋果幸福蘋果蘋果」，此類解釋沒「意義」。

第三章在pq系統(tǒng)的公理外又加了一條公理：若x是一個(gè)短杠串，則xqxp-是一個(gè)公理。

則—q—p-在新系統(tǒng)中也是一個(gè)定理。按原來解釋為「2=2+1」這不符合外部世界。（不合邏輯）

新系統(tǒng)內(nèi)部世界也有問題，比如--q-p-（舊公理）和-q-p-（新公理），解釋不通。

作者指出這是故意在正兒八經(jīng)的亂論證，新的pq系統(tǒng)需要新的同構(gòu)意義，比如q解釋為「小于等于」。于是原來的公理們「2<=1+1」,「1<=1+1」都成立啦。

（艾瑪不知道解釋清楚沒有啊，大致由公理推定理，符號(hào)的形式系統(tǒng)通過同構(gòu)解釋有了實(shí)際意義，但是選擇什么意義很重要）

第三章講圖形與襯底，圖案中的正空間與負(fù)空間，可以形成倍流暢的圖，即不論是圖形還是襯底，都是完備流暢的圖形，這點(diǎn)在埃舍爾的畫中十分明顯。

與此同時(shí)，音樂中的圖形與襯底——即旋律與伴奏，很難區(qū)分，這種情況也稱之為倍流暢，比如巴赫的音樂。

對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，遞歸可枚舉，成為了數(shù)學(xué)中「流暢可畫出」的表現(xiàn)形式。

至此，書名的《哥德尓、艾舍爾、巴赫》中的兩位都現(xiàn)身了。（哥德爾定理雖然也出現(xiàn)了，我還不知道是什么鬼= =作者說后幾章會(huì)講。）也隱約感受出作者的博大精深，三位看似沒有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)家，畫家，和音樂家，在作者的解說下具有了共同性，建構(gòu)了一種新的認(rèn)識(shí)世界的方式。掌握在不同領(lǐng)域間意義轉(zhuǎn)換的方式，大概也就逐步靠近計(jì)算機(jī)理解和表現(xiàn)人類思維的方式，于是人工智能初顯。

第三章摘錄部分：

圖形和襯底——正空間與負(fù)空間

倍流暢——前景與背景都是流暢畫出的。  e.g.埃舍爾的圖

音樂中的圖形與襯底——旋律和伴奏。  e.g. 巴赫的音樂 （也是倍流暢的。）

形式系統(tǒng)

遞歸可枚舉（縮寫 r.e.）——數(shù)學(xué)中的流暢可畫出

#W0104《哥德尓、艾舍爾、巴赫》

依舊開始于烏龜和阿基里斯的對(duì)話，一個(gè)關(guān)于一臺(tái)優(yōu)秀的唱機(jī)能不能播放所有唱片的爭論，長達(dá)10頁的對(duì)話。一臺(tái)唱機(jī)不能播放所有的唱片，總有一種唱片的聲音震動(dòng)會(huì)引起唱機(jī)的共振，進(jìn)而摧毀它自身。唱片紋路與空氣震顫之間的同構(gòu)；以及任意的空氣震顫與唱機(jī)震顫之間的同構(gòu)。唱機(jī)劃過唱片意味著紋路帶來空氣震動(dòng)，產(chǎn)生聲音，聲音產(chǎn)生震動(dòng)，反作用于唱機(jī)，最后摧毀。

看完了？還沒完，再看一遍，每個(gè)對(duì)話的開頭第一個(gè)字是加粗的，連起來是：赫赫有名的德國作曲家給了我侯世達(dá)靈感……在此刻我借用他的對(duì)位技巧寫下一個(gè)對(duì)話并嵌進(jìn)他的名字以表示對(duì)他卓越才能由衷的景仰，大家也許都記得他曾把他的名字寫進(jìn)一首賦格曲的尾巴。

這個(gè)人就是巴赫啦，在賦格曲的最后將B－A－C－H化作對(duì)應(yīng)音符完美融入。具體描述有點(diǎn)長，在此掠過。

烏龜說沒有一個(gè)足夠強(qiáng)有力的唱機(jī)會(huì)在下述意義上時(shí)完備的：它能重現(xiàn)唱片上所有可能的聲音。哥德爾說沒有一個(gè)足夠強(qiáng)有力的形式系統(tǒng)會(huì)在下述意義上是完備的：能夠把每一個(gè)真陳述都作為定理而重現(xiàn)在該系統(tǒng)中。

同構(gòu)性造成了意義的顯現(xiàn)。第一章的pq系統(tǒng)。公理模式：若x是一個(gè)短杠串，則xqxp－是一個(gè)公理。則--q--p-在新系統(tǒng)中也是一個(gè)定理。解釋為「2=2+1」，這和外部系統(tǒng)我們的常識(shí)不一致。q若是替換成別的，比如「小于等于」，此時(shí)又實(shí)現(xiàn)了「2<=2+1」,符合外部系統(tǒng)。

這種用語言來解釋符號(hào)，成為了十九世紀(jì)最深刻的教訓(xùn)之一，來自歐幾里得的《幾何原理》，由五條公設(shè)推出整個(gè)幾何大廈。

然后討論非歐幾里得幾何和研究未定義項(xiàng)。通過一致性把符號(hào)替換成各種現(xiàn)實(shí)意義，探究合理與否。

之后是視知覺的穩(wěn)定性層次。看似合理結(jié)構(gòu)的畫（如下面這幅埃舍爾的作品），現(xiàn)實(shí)中卻是不合理的。引申到數(shù)學(xué)中形式化得數(shù)論是不完全的。

總之，這書信息量太大，讀起來累，寫感想更加累，實(shí)在做不到面面俱到，細(xì)節(jié)真的只能跟著作者思路慢慢推導(dǎo)才行嚶嚶嚶。

第四章摘錄部分：

隱含意義與顯明意義

對(duì)人類語言進(jìn)行理解的符號(hào)操作過程，比典型的形式系統(tǒng)中的符號(hào)操作要復(fù)雜得多。

哥德爾定理 背后的原理形象化表現(xiàn)：兩個(gè)映射背靠背具有了出乎意料的飛來去器效果。第一個(gè)映射時(shí)從紋道模式到聲音，由一個(gè)唱機(jī)實(shí)現(xiàn)。第二個(gè)——很平常，但卻常常被忽視——是從聲音到唱機(jī)的震顫。注意第二個(gè)映射獨(dú)立于第一個(gè)映射而存在，因?yàn)楦浇娜魏温曇簟粌H時(shí)唱機(jī)自己產(chǎn)生的聲音——都會(huì)引起這種震顫。哥德爾定理專屬在這里就是，對(duì)任何一個(gè)唱機(jī)，都有它不能播放的唱片，因?yàn)楹笳邥?huì)導(dǎo)致前者的間接自摧毀。

形式系統(tǒng)中，意義由同構(gòu)來傳遞。

《對(duì)位藏頭詩》與 哥德爾定理之間的映射

倒戈的高腳杯與唱片

歐幾里德《幾何原理》歷史：用5條公設(shè)作為幾何學(xué)大廈的「地基」。

非歐幾何學(xué)。

我們可以用術(shù)語「一致性」來概括到目前為止我們的觀察。我們的討論開始于虛構(gòu)一個(gè)顯得不一致的形式系統(tǒng)——內(nèi)部不一致，同樣與外部世界也不一致。但過了一會(huì)我們就撤回了這種說法，我們意識(shí)到了我們的錯(cuò)誤，我們?yōu)榉?hào)選擇了不幸的解釋。改換了解釋后，我們重新獲得了一致性！

邏輯一致性，物理一致性，數(shù)學(xué)一致性，生物一致性等等。

但是在那樣的世界里生物學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)甚至邏輯的法則會(huì)喜愛一個(gè)層次上被無誒被而同時(shí)在另一個(gè)層次上被遵循，使之成為一個(gè)及其古怪的世界。e.g.埃舍爾《瀑布》

#W0105《哥德尓、艾舍爾、巴赫》

和聲小迷宮依舊是一段烏龜和阿基里斯的對(duì)話故事，飽含嵌套，一層又一層，如盜夢空間。想實(shí)現(xiàn)一個(gè)「我的愿望是有100個(gè)愿望」的元愿望（小時(shí)候都這么想過?。。。┻M(jìn)入埃舍爾的畫中，讀故事里的故事書，主角是讀書人。在和聲小迷宮里（其實(shí)是巴赫的唱片里）找到終結(jié)點(diǎn)。似乎終于逃脫了險(xiǎn)境，然而其實(shí)他們的真身在飛機(jī)上等待被宰。（作者貼心的將對(duì)話進(jìn)行縮進(jìn)，提示讀者又進(jìn)入下一層嵌套了。）

一邊讀一邊記下了些關(guān)鍵名詞，文字復(fù)述一遍工作量太大，倒是就著這份故事詞表，是見面，我能把故事再講一遍給你聽。（后附故事結(jié)構(gòu)示意圖）

##和聲小迷宮 關(guān)鍵詞表

游樂場，大風(fēng)車，飛機(jī)，《神怪與煮調(diào)飲》

推入露，埃舍爾的畫《凹與凸》，神燈，三個(gè)愿望

100個(gè)愿望，無類型愿望，元愿望，元元愿望

元燈，元怪物

元元燈，元元怪物

……

造物神

……

元怪物,批準(zhǔn)

怪物，批準(zhǔn)

造物神—— 造 物神 物 色 的 神 怪 （遞歸的詞首組合）位于他or她之上的一組神怪，有無窮多個(gè)

我希望我的愿望不被實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)坍塌

下一層，《烏龜和阿基里斯在全球各地轉(zhuǎn)悠時(shí)的歷險(xiǎn)》

可怕大雕占據(jù)的和聲小迷宮

手杖蹭墻，發(fā)出音樂聲

中心大吃彈出鍋酥，逃出到上一層

蜥蜴，沿著畫的直角出逃

遞歸就是嵌套。

日常生活中的打電話，占線，轉(zhuǎn)接，新電話接入，暫停當(dāng)下電話，接入新電話，就是一種遞歸。

推入、彈出和堆棧（人工智能早期IPL語言的一部分）

堆棧用于記錄在某一層的那里暫停，下次再接上。

接下來講了音樂中的堆棧和語言中的遞歸。（我選擇性略過了，恩= =）

程序設(shè)計(jì)與遞歸：模塊性、循環(huán)、過程。

看到這里終于親切了起來，感謝之前Python班的一點(diǎn)點(diǎn)底子。

編寫計(jì)算機(jī)程序，將任務(wù)分解成子任務(wù)——模塊性概念。

依次執(zhí)行某些操作需要都列出來嗎？不用，寫一個(gè)循環(huán)，滿足某種條件時(shí)跳出。

弈棋程序——最好的一步棋，意味著對(duì)一方最好，一方最壞。

所以最佳程序運(yùn)轉(zhuǎn)方式是：走一步，然后從對(duì)手的角度調(diào)用自己。這樣做的同時(shí)它走了一步，再從它對(duì)手——也就是自己的角度調(diào)用自己。

文中說道在國際象棋早期，人和機(jī)器對(duì)弈，還是人高明的多，有人推測十年后計(jì)算機(jī)能打敗人，然而現(xiàn)在看來估計(jì)還要十年。例證了一個(gè)遞歸化定律——侯世達(dá)定律：做事所花費(fèi)的時(shí)間總是比你語氣的要長，即使你的預(yù)期中考慮了侯世達(dá)定律。

然而，剛剛結(jié)束的“阿爾法圍棋”（AlphaGo）萬眾矚目。查到最早一版GEB是1979年的，距今已經(jīng)三十多年過去了。 人類歷史上，圍棋AI第一次在公平比賽中戰(zhàn)勝職業(yè)選手。

#W0302  《哥德尓、艾舍爾、巴赫》

信息攜帶者與信息揭示者

遺傳型與表現(xiàn)型

人把意義賦予了材料，還是意義本來就在那里。后者。

意義多大程度上以可以預(yù)測的方式作用于智能，它就在此程度上是對(duì)象的一部分。

任何消息都分為三層：1）框架消息——確認(rèn)一種解碼機(jī)制；2)外在消息——建造或知道如何建造能正確解釋內(nèi)在消息的解碼機(jī)制；3）內(nèi)在消息——預(yù)定要傳達(dá)的信息，遺傳學(xué)中的表現(xiàn)型

『遺傳信息一定是存儲(chǔ)「非晶體性晶體結(jié)構(gòu)」中?！粴W文·薛定諤《生命是什么？》，書籍本身就是規(guī)整的幾何形狀中非周期性晶體結(jié)構(gòu)。

回到本章開始的問題，意義位于何處？在烏龜和阿基里斯的對(duì)話中，他們對(duì)餅干中的字條產(chǎn)生了不同的理解——不同的解碼。但即便一開始沒吃到，之后打開字條還是會(huì)解讀出同樣的信息，于是我們認(rèn)為意義本來就在那里，而非人賦予。

在海灘邊撿到一個(gè)帶紙條的瓶子，首先框架信息會(huì)確認(rèn)這是一種人造的信息攜帶者，打開紙條發(fā)現(xiàn)上面的字型寫的是日文，這是一種外在信息。然而卻不具有日文閱讀能力，對(duì)于紙條的內(nèi)部消息，本來想要傳遞的內(nèi)容還是未解之謎。

人類往太空發(fā)射了一枚金屬唱片，相信外星人會(huì)捕獲，規(guī)則的幾何形狀暗示它攜帶信息，至于外星人能不能正確解碼，只是一個(gè)時(shí)間問題。因?yàn)?，意義本來就在那里。

一種新的形式系統(tǒng)——命題演算。規(guī)則：如果x和y都是系統(tǒng)的定理，那么串也是系統(tǒng)的定理。定義所有串的一個(gè)子集——「良構(gòu)串」的集合。（采用遞歸方式定義）

特別的在于，這個(gè)系統(tǒng)沒有公理——只有規(guī)則。所以作者稱他為「幻想規(guī)則」，假如x是一個(gè)定理，那么y就會(huì)是一個(gè)定理。而真正的定理在于。

在已知語句后推斷一個(gè)「→ 」串的「子句」，前提是串本身和子句都是定理?！@叫做 「演繹定理」（Modus Ponens）

之后用符號(hào)的預(yù)期解釋（包括特別多規(guī)則），可以講有意義的句子代入，如「心是佛」。經(jīng)過符號(hào)化后論證，形成新的定理——或者心是佛，或者心不是佛。也可以用來解釋《巖頭之斧》這類故事的最終結(jié)局「道得也一下斧，道不得也一下斧?！雇ㄟ^24步推出Q：兩顆腦袋都要被砍掉。

證明之于推導(dǎo)：一個(gè)證明是某種非形式的東西，或者換句話說，是日常思維的產(chǎn)物，用人的語言寫的，說給人聽的。思維的各種各樣復(fù)雜的特點(diǎn)都肯呢個(gè)用在證明里，雖然「感覺是對(duì)的」，但不知道是否在邏輯上能有保證。這正是形式化真正的目的所在。

矛盾是生活的各個(gè)領(lǐng)域中取得澄清和進(jìn)步的一個(gè)主要源泉——數(shù)學(xué)也不例外。一個(gè)更有關(guān)聯(lián)性的例子，是在我們真正進(jìn)行思考的方式與命題演算模仿我們的方式二者之間的矛盾。然而，命題演算還是很有價(jià)值的，它提供有效的命題推理——所有那些能夠被造出來的命題推理。因此，如果任何時(shí)候不完全性或不一致性被暴露出來，人們就能確信，著一定是哪個(gè)較大的系統(tǒng)的毛病，而不是他的子系統(tǒng)命題演算的過錯(cuò)。

這章看起來非常吃力，翻來覆去很多次，作者下了非常多定義來推導(dǎo)和解釋，過于啰嗦和繁復(fù)。我來嘗試以自己的理解概括，將命題的邏輯「或與非」通過符號(hào)運(yùn)算。揭示用邏輯和推理來維護(hù)他們自身是很困難的。（e.g.卡羅爾對(duì)話）你無法永遠(yuǎn)維護(hù)你的推理模式。到了一定的地步，就只能靠信仰了。「幻想規(guī)則」（個(gè)人感覺更像是假設(shè)），在一個(gè)幻想額定理上進(jìn)行推導(dǎo)。推導(dǎo)無比嚴(yán)謹(jǐn)，證明是人之思維。兩者之間有矛盾在，但仍有重要意義。命題演算是符號(hào)系統(tǒng)，是觀點(diǎn)是詩句，是邏輯，是人與計(jì)算機(jī)溝通的橋梁。

螃蟹卡農(nóng)——基因片段里的「回文」——間接自指

想要看出自指，必須既看到這個(gè)對(duì)話的內(nèi)容，也看到它的形式。

定義一個(gè)形式系統(tǒng)——印符數(shù)論：把數(shù)論表示在印刷符號(hào)里，簡稱TNT（Typographical Number Theory）

（未完待續(xù)）

以上就是關(guān)于繪畫負(fù)空間的概念相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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