快速排序?yàn)槭裁词莕logn（快速排序?yàn)槭裁词遣环€(wěn)定的）

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本文目錄:

• 1、時(shí)間為O（nlg n）的排序算法 如快速排序 堆排序 nlg是什么意思。好象是lgn。 什么意思？

• 2、快速排序的復(fù)雜度怎么算，是多少？

• 3、C 語言快速排序最好情況時(shí)間復(fù)雜度為什么是 nlog2n ?(菜鳥在線)

• 4、冒泡排序和快速排序在平均意義上, 那種方法比較快(效率高)? 為什么?

一、時(shí)間為O（nlg n）的排序算法 如快速排序 堆排序 nlg是什么意思。好象是lgn。 什么意思？

準(zhǔn)確來說,是log(2,n),即以2為底取n的對(duì)數(shù).

該時(shí)間復(fù)雜度的產(chǎn)生是由于算法中使用了二分法.二分法的其中一個(gè)顯著的標(biāo)志就是使得漸進(jìn)復(fù)雜度變?yōu)?底對(duì)數(shù)級(jí)別.

直觀來說,對(duì)于1000個(gè)數(shù)的排序,效率為O(n)的排序(假設(shè)有)將花費(fèi)1000"單位"的時(shí)間,那么O(n²)的排序?qū)⒒ㄙM(fèi)10^6"單位"的時(shí)間.而O(nlogn)的排序?qū)⒒ㄙM(fèi) 1000*log(1000) ≈ 10000 "單位"的時(shí)間.

這里可以看出其效率的顯著優(yōu)勢(shì),

而通過函數(shù)有關(guān)特征可以得知,對(duì)數(shù)函數(shù)是增長(zhǎng)的越來越慢的,這就使得O(nlogn)的排序可以在越大的工作量中和平方級(jí)排序拉大差距.

二、快速排序的復(fù)雜度怎么算，是多少？

這個(gè)，我確實(shí)一點(diǎn)也不懂，幫你搜索。

1.

快速排序-時(shí)空復(fù)雜度：

快速排序每次將待排序數(shù)組分為兩個(gè)部分，在理想狀況下，每一次都將待排序數(shù)組劃分成等長(zhǎng)兩個(gè)部分，則需要logn次劃分。

而在最壞情況下，即數(shù)組已經(jīng)有序或大致有序的情況下，每次劃分只能減少一個(gè)元素，快速排序?qū)⒉恍彝嘶癁槊芭菖判?，所以快速排序時(shí)間復(fù)雜度下界為O(nlogn)，最壞情況為O(n^2)。在實(shí)際應(yīng)用中，快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。

快速排序在對(duì)序列的操作過程中只需花費(fèi)常數(shù)級(jí)的空間?？臻g復(fù)雜度S(1)。

但需要注意遞歸棧上需要花費(fèi)最少logn最多n的空間。

2.快速排序-隨機(jī)化算法：

快速排序的實(shí)現(xiàn)需要消耗遞歸棧的空間，而大多數(shù)情況下都會(huì)通過使用系統(tǒng)遞歸棧來完成遞歸求解。在元素?cái)?shù)量較大時(shí)，對(duì)系統(tǒng)棧的頻繁存取會(huì)影響到排序的效率。

一種常見的辦法是設(shè)置一個(gè)閾值，在每次遞歸求解中，如果元素總數(shù)不足這個(gè)閾值，則放棄快速排序，調(diào)用一個(gè)簡(jiǎn)單的排序過程完成該子序列的排序。這樣的方法減少了對(duì)系統(tǒng)遞歸棧的頻繁存取，節(jié)省了時(shí)間的消費(fèi)。

一般的經(jīng)驗(yàn)表明，閾值取一個(gè)較小的值，排序算法采用選擇、插入等緊湊、簡(jiǎn)潔的排序。一個(gè)可以參考的具體方案：閾值T=10，排序算法用選擇排序。

閾值不要太大，否則省下的存取系統(tǒng)棧的時(shí)間，將會(huì)被簡(jiǎn)單排序算法較多的時(shí)間花費(fèi)所抵消。

另一個(gè)可以參考的方法，是自行建棧模擬遞歸過程。但實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明，收效明顯不如設(shè)置閾值。

3.快速排序的最壞情況基于每次劃分對(duì)主元的選擇。基本的快速排序選取第一個(gè)元素作為主元。這樣在數(shù)組已經(jīng)有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結(jié)果。一種比較常見的優(yōu)化方法是隨機(jī)化算法，即隨機(jī)選取一個(gè)元素作為主元。這種情況下雖然最壞情況仍然是O(n^2)，但最壞情況不再依賴于輸入數(shù)據(jù)，而是由于隨機(jī)函數(shù)取值不佳。實(shí)際上，隨機(jī)化快速排序得到理論最壞情況的可能性僅為1/(2^n)。所以隨機(jī)化快速排序可以對(duì)于絕大多數(shù)輸入數(shù)據(jù)達(dá)到O(nlogn)的期望時(shí)間復(fù)雜度。一位前輩做出了一個(gè)精辟的總結(jié)：“隨機(jī)化快速排序可以滿足一個(gè)人一輩子的人品需求?！?/p>

隨機(jī)化快速排序的唯一缺點(diǎn)在于，一旦輸入數(shù)據(jù)中有很多的相同數(shù)據(jù)，隨機(jī)化的效果將直接減弱。對(duì)于極限情況，即對(duì)于n個(gè)相同的數(shù)排序，隨機(jī)化快速排序的時(shí)間復(fù)雜度將毫無疑問的降低到O(n^2)。解決方法是用一種方法進(jìn)行掃描，使沒有交換的情況下主元保留在原位置。

4.設(shè)要排序的數(shù)組是A[0]……A[N-1]，首先任意選取一個(gè)數(shù)據(jù)（通常選用第一個(gè)數(shù)據(jù)）作為關(guān)鍵數(shù)據(jù)，然后將所有比它小的數(shù)都放到它前面，所有比它大的數(shù)都放到它后面，這個(gè)過程稱為一趟快速排序。一趟快速排序的算法是：

1）設(shè)置兩個(gè)變量I、J，排序開始的時(shí)候：I=0，J=N-1；

2）以第一個(gè)數(shù)組元素作為關(guān)鍵數(shù)據(jù)，賦值給key，即 key=A[0]；

3）從J開始向前搜索，即由后開始向前搜索（J=J-1），找到第一個(gè)小于key的值A(chǔ)[J]，并與A[I]交換；

4）從I開始向后搜索，即由前開始向后搜索（I=I+1），找到第一個(gè)大于key的A[I]，與A[J]交換；

5）重復(fù)第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中沒找到時(shí)候j=j-1，i=i+1。找到并交換的時(shí)候i， j指針位置不變。另外當(dāng)i=j這過程一定正好是i+或j+完成的最后另循環(huán)結(jié)束)

例如：待排序的數(shù)組A的值分別是：（初始關(guān)鍵數(shù)據(jù)：X=49） 注意關(guān)鍵X永遠(yuǎn)不變，永遠(yuǎn)是和X進(jìn)行比較，無論在什么位子，最后的目的就是把X放在中間，小的放前面大的放后面。

A[0] 、 A[1]、 A[2]、 A[3]、 A[4]、 A[5]、 A[6]：

49 38 65 97 76 13 27

進(jìn)行第一次交換后： 27 38 65 97 76 13 49

( 按照算法的第三步從后面開始找)

進(jìn)行第二次交換后： 27 38 49 97 76 13 65

( 按照算法的第四步從前面開始找>X的值，65>49,兩者交換，此時(shí)：I=3 )

進(jìn)行第三次交換后： 27 38 13 97 76 49 65

( 按照算法的第五步將又一次執(zhí)行算法的第三步從后開始找

進(jìn)行第四次交換后： 27 38 13 49 76 97 65

( 按照算法的第四步從前面開始找大于X的值，97>49,兩者交換，此時(shí)：I=4,J=6 )

此時(shí)再執(zhí)行第三步的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)I=J，從而結(jié)束一趟快速排序，那么經(jīng)過一趟快速排序之后的結(jié)果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的數(shù)全部在49的后面，所以小于49的數(shù)全部在49的前面。

快速排序就是遞歸調(diào)用此過程——在以49為中點(diǎn)分割這個(gè)數(shù)據(jù)序列，分別對(duì)前面一部分和后面一部分進(jìn)行類似的快速排序，從而完成全部數(shù)據(jù)序列的快速排序，最

三、C 語言快速排序最好情況時(shí)間復(fù)雜度為什么是 nlog2n ?(菜鳥在線)

快速排序最好的情況是每次把上一次的數(shù)組平均分成兩個(gè)子數(shù)組。設(shè)數(shù)組總數(shù)一共為n，如果把這n個(gè)數(shù)每次分成2半最后每個(gè)數(shù)組只包含一個(gè)元素，假設(shè)要分k次，則2的k次方=n，解得k=log2 n（log以2為底對(duì)n取對(duì)數(shù)）.也就是說要分log2 n次，而每次都是處理n個(gè)數(shù)據(jù)。所以總的時(shí)間復(fù)雜度為O（n*log2 n）。

四、冒泡排序和快速排序在平均意義上, 那種方法比較快(效率高)? 為什么?

明顯快速排序效率高，快排基于二分法，時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn),冒泡排序是O(n^2)

以上就是關(guān)于快速排序?yàn)槭裁词莕logn相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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