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線性回歸方程b的算法（線性回歸方程b的算法有哪些）

發(fā)布時間：2023-04-19 01:08:14 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 104

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本文目錄:

1、線性回歸方程中的a，b怎么計算
2、線性回歸方程中的b是怎么推到出來的？？求詳細(xì)過程
3、線性回歸直線方程公式
4、線性回歸方程b的公式求和符號怎么計算？

線性回歸方程b的算法（線性回歸方程b的算法有哪些）

一、線性回歸方程中的a，b怎么計算

回歸直線的求法

最小二乘法：

總離差不能用n個離差之和

來表示，通常是用離差的平方和，即

作為總離差，并使之達(dá)到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于絕對值使得計算不變，在實際應(yīng)用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）+。。。+（yn-bxn-a）²

這樣，問題就歸結(jié)于：當(dāng)a，b取什么值時Q最小，即到點直線y=bx+a的“整體距離”最小。

用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有下面的公式：

二、線性回歸方程中的b是怎么推到出來的？？求詳細(xì)過程

我們假設(shè)測定的時候，橫坐標(biāo)沒有誤差（自己設(shè)計的樣品，認(rèn)為沒有誤差），所以認(rèn)為誤差完全出現(xiàn)在縱坐標(biāo)上，即測定值上。所以只要求出擬合直線上的點和樣品縱坐標(biāo)值的距離的最小值，就好了。就認(rèn)為這個直線離所有點最近。

設(shè)回歸直線為y=mx+b。任意一點為(Xi,Yi),i是跑標(biāo)，表示任意一個值。即求點(Xi,Yi)到與該點橫坐標(biāo)相同的擬合直線上的點(Xi,mXi+b)距離的最小值。所以距離為縱坐標(biāo)相減，即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|。絕對值不好算，就換成平方。有d^2=(mXi+b-Yi)^2?，F(xiàn)在把所有的距離相加。

即Σ（i=1,n)，從1開始，加到第n個，(我就不寫了太費勁)。 Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2。

把d^2分別對m和b求偏導(dǎo)，因為你應(yīng)該學(xué)過，最小值時候，導(dǎo)數(shù)應(yīng)該等于0。

對m求，m即斜率，認(rèn)為斜率是變量，其他都看成常量。

Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0，

展開得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0，解出b=(ΣYi-mΣXi)/n，n表示一共多少個點，就是代數(shù)預(yù)算，自己試試。

對b求偏導(dǎo)，

Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0，解出mΣXi+nb=ΣYi

聯(lián)立方程，解出m和b。有，

m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)

b=(ΣYi-mΣXi)/n

三、線性回歸直線方程公式

回歸直線方程公式