log5怎么算（log5怎么算法）

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本文目錄:

• 1、log5 100＝多少 怎么算？

• 2、log5為底數(shù)25為指數(shù)為多少

• 3、對數(shù)的計算和公式

• 4、log怎么計算

一、log5 100＝多少 怎么算？

用換底公式。原式=lg100/lg5

=2/0.69897=2.86135。

二、log5為底數(shù)25為指數(shù)為多少

log5為底數(shù)25為指數(shù)等于2。

解：因為log(5,25)=lg25/lg5=lg5^2/lg5=2lg5/lg5=2。

又由于對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)互為反函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)反函數(shù)運算法則可知，5^2=25，那么log(5,25)=2。

所以log5為底數(shù)25為指數(shù)等于2。

如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。

對數(shù)函數(shù)運算法則

ln(MN)=lnM+lnN；ln(M/N)=lnM-lnN。

ln(1/M)=-lnM；ln(M^n)=nlnM。

以上內(nèi)容參考：百度百科-對數(shù)函數(shù)

三、對數(shù)的計算和公式

對數(shù)的計算和公式, 對數(shù)的計算公式和計算方法[最好有例題及計算步驟].

定義：

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質(zhì)：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導(dǎo)

1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N

由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3、與（2）類似處理

MN=M÷N

由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4、與（2）類似處理

M^n=M^n

由基本性質(zhì)1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性質(zhì)4推廣

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導(dǎo)如下：

由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)e稱作自然對數(shù)的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)

由基本性質(zhì)4可得

log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質(zhì)及推導(dǎo) 完）

函數(shù)圖象

[編輯本段]

1.對數(shù)函數(shù)的圖象都過(1,0)點.

2.對于y=log(a)(n)函數(shù),

①,當(dāng)0<a<1時,圖象上函數(shù)顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉(zhuǎn)動,但不超過X=1.

②當(dāng)a>1時,圖象上顯示函數(shù)為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉(zhuǎn)動,但不超過X=1.

3.與其他函數(shù)與反函數(shù)之間圖象關(guān)系相同,對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

性質(zhì)一：換底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

推導(dǎo)如下：

N = a^[log(a)(N)]

a = b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因為N=b^[log(b)(N)]

所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

證明如下：

由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數(shù)

log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

利用對數(shù)的換底公式，計算。

log2 5 ×log 5 4 =(lg5/lg2) * (2lg2/lg5)=2

log2 3×log3 4×log4 5×log5 6×log6 7×log7 8

=(lg3/lg2) * (2lg2/lg3)*(lg5/2lg2) * (lg6/lg5)*(lg7/lg6) * (3lg2/lg7)

=2*(3/2)

=3

自然對數(shù)的運算法則？ 和公式？

①loga(MN)=logaM+logaN； ②loga(M/N)=logaM－logaN； ③對logaM中M的n次方有=nlogaM； 如果a=e^m，則m為數(shù)a的自然對數(shù)，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數(shù) 的底。定義： 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質(zhì)： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推導(dǎo)： 1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、MN=M×N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3、與（2）類似處理 MN=M÷N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4、與（2）類似處理 M^n=M^n 由基本性質(zhì)1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性質(zhì)4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導(dǎo)如下： 由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數(shù)的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 換底公式的推導(dǎo)： 設(shè)e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性質(zhì)4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

對數(shù)的運算公式~~~？

錯了。。。

log（MN）=log（M）＋log（N）

你那個公式應(yīng)該是沒有的。。。

1對數(shù)的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：logaN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

由定義知：

①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特別地，以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，記作log10N,簡記為lgN；以無理數(shù)e(e=2.718 28…)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作logeN，簡記為lnN.

2對數(shù)式與指數(shù)式的互化

式子名稱abN指數(shù)式ab=N(底數(shù))(指數(shù))(冪值)對數(shù)式logaN=b(底數(shù))(對數(shù))(真數(shù))

3對數(shù)的運算性質(zhì)

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN.

(2)logaMN=logaM-logaN.

(3)logaMn=nlogaM (n∈R).

問：①公式中為什么要加條件a>0,a≠1，M>0,N>0?

②logaan=? (n∈R)

③對數(shù)式與指數(shù)式的比較.(學(xué)生填表)

式子ab=NlogaN=b名稱a—冪的底數(shù)

b—

N—a—對數(shù)的底數(shù)

b—

N—運

算

性

質(zhì)am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN

logaMN=

logaMn=(n∈R)

(a>0,a≠1,M>0,N>0)

難點疑點突破

對數(shù)定義中，為什么要規(guī)定a＞0,，且a≠1?

理由如下：

①若a＜0，則N的某些值不存在，例如log-28?

②若a=0，則N≠0時b不存在；N=0時b不惟一，可以為任何正數(shù)?

③若a=1時，則N≠1時b不存在；N=1時b也不惟一，可以為任何正數(shù)?

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定對數(shù)式的底是一個不等于1的正數(shù)?

對數(shù)的計算

原式=3^log3^2(底數(shù)）^6^2=3^2*1/2*log^3(底數(shù)）^6=6

原式=log2的平方(底數(shù)）^2的三次方-log3的-2次方（底數(shù)）^3

=3/2log2(底數(shù)）^2-(-1/2)log3(底數(shù)）^3

=3/2+1/2

=2

原式= - 5lg4/lg9+lg(32/9)/lg3-5log5(3)-[(1/4)^3]^(2/3)

= - 5lg2/lg3+[lg(1/9)+lg32]/lg3-5log5(3)-1/16

= - lg32/lg3+lg32/lg3-[lg3^(-2)]/lg3-5log5(3)-1/16

= -2-1/16--5log5(3)

=- 33/16--5log5(3)

計算機上的log都是默認(rèn)以10為底的對數(shù)，因此log100 = 2，log1000 = 3。如果需要計算以非10為底的對數(shù)，要使用換底公式，比如想計算以7為底12的對數(shù)，在計算器上的操作應(yīng)該是 (log12) / (log7)

求對數(shù)的公式

定義式：

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質(zhì)：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性質(zhì)：

性質(zhì)一：換底公式

log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性質(zhì)二

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

四、log怎么計算

log的計算就是乘方的逆過程。

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

計算方式：

根據(jù)2^3=8，可得log2 8=3。

擴展資料

對數(shù)的運算法則：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指數(shù)的運算法則：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方,等于各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘】

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