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鯨魚優(yōu)化算法什么時候提出的（鯨魚優(yōu)化算法原理）

發(fā)布時間：2023-04-14 13:02:36 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 140

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本文目錄:

1、優(yōu)化算法筆記（二十五）飛蛾撲火算法
2、人工魚群算法有哪些？
3、智能優(yōu)化算法：生物地理學優(yōu)化算法
4、優(yōu)化算法筆記（十六）混合蛙跳算法

鯨魚優(yōu)化算法什么時候提出的（鯨魚優(yōu)化算法原理）

一、優(yōu)化算法筆記（二十五）飛蛾撲火算法

（以下描述，均不是學術用語，僅供大家快樂的閱讀）

飛蛾撲火算法（Moth-Flame Optimization）是受飛蛾圍繞火焰飛行啟發(fā)而提出的算法。算法提出于2015年5月（投稿日期），雖可算作一個新算法，不過無數研究者就像飛蛾見了火一樣，發(fā)表了如此之多的論文，驚了。

飛蛾撲火算法中有兩種個體，飛蛾和火焰，飛蛾選擇并圍繞火焰以螺線方式飛行搜索，搜索完后，火焰將移動位置，以保持火焰是飛蛾和火焰群體中最優(yōu)的位置。

算法的流程簡單，螺線搜索在之前的鯨魚算法中也出現(xiàn)過，這里會較為詳細的記錄記錄螺線搜索的具體情況。

顯然,飛蛾撲火算法中有兩種角色,飛蛾與火焰。初始時飛蛾與火焰的數量均為N。為了方便查看，將飛蛾的位置表示為XM ，火焰的位置為 XF。

初始化時，會在解空間內初始化N個飛蛾與M(M=N)個火焰。在算法過程中，飛蛾將會圍繞它所選擇的火焰飛行，之后將這N個飛蛾與M個火焰按優(yōu)劣排序，并將M個火焰移動到較優(yōu)的前M個個體的位置。其中火焰的數量M會隨著迭代次數的改變而不斷變化，論文中階梯遞減至1。

算法的主要步驟如下：

1. 飛蛾選擇火焰（將火焰分配給飛蛾）。

2. 飛蛾圍繞火焰飛行。

3. 移動火焰到相應位置。

從步驟可以看出，算法中飛蛾的飛行是一種無貪心算法的操作，而火焰的移動則是一種變相的貪心操作。

初始化時，會有N個飛蛾和N個火焰（M=N）,故每只飛蛾都可以選擇互不相同的火焰。隨著迭代次數的遞增，火焰的數量會遞減。其數量根據以下公式計算得出：

其圖像如下圖所示：

其實就是將火焰數量M線性遞減到1，由于火焰數量是正數，故圖像呈階梯狀。

隨著迭代次數增加，火焰數量遞減，每只飛蛾無法選擇互不相同的火焰，此時可以隨機選擇火焰或者飛蛾群體按順序依次往后選取，類似于取模。兩種方式的差別不大。

該步驟是算法的核心計算步驟。

對于飛蛾 ,它圍繞火焰飛行后到達的新位置XM_new根據以下公式計算得出：

其圖像如下

而算法中的飛行軌跡應該是這樣的：

取出一維看看

其中i為計算次數。

圖像就是cos函數圖像的變形?？紤]到飛蛾與火焰之間的距離會越來越短，其飛行圖像應該與上圖相反，即振幅越來越小，局部搜索能力越來越強。

N只飛蛾圍繞M個火焰飛行后，會到N個新位置，計算這N個新位置的適應度值，將這N個新位置與M個火焰這（N+M）個位置按優(yōu)劣排序，并將其中較優(yōu)的M個位置作為下一輪中火焰的位置。

其飛蛾撲火算法流程圖如下：

由于飛蛾撲火算法可以說是對蟻獅算法和鯨魚算法的結合，這里就看看算法的圖像，不再做其他處理了。

適應度函數。

實驗一：

從結果看來，飛蛾撲火算法的性能穩(wěn)定也優(yōu)于蟻獅算法，從圖像看算法收斂性不如蟻獅算法但局部搜索性能要強于蟻獅算法。

可見螺線的局部搜索能力還是強于隨機游走的，不過其全局搜索要弱于隨機游走。相比蟻獅算法，飛蛾撲火算法更容易陷入局部最優(yōu)（其實與蟻獅差不多，只要火焰/蟻獅陷入局部最優(yōu)基本完蛋，不過蟻獅數量恒定，火焰數量遞減，所有火焰更容易局部最優(yōu)）。

飛蛾撲火算法是根據飛蛾圍繞火焰飛行的行為而提出的算法。算法的結構比較簡單，與蟻獅算法類似，只是搜索步驟將隨機游走替換成了螺線搜索（當然還有跟多細節(jié)上的不同，可以看看原文）。算法的局部搜索能力非常強，依靠螺線就提供了全局搜索和局部搜索能力，其全局搜索和局部搜索能力強弱由其極半徑決定，算法中由b決定。不過算法缺少跳出局部最優(yōu)的能力，在平滑函數中的效果非常好，在局部最優(yōu)較多的函數中效果中規(guī)中矩。

參考文獻

Mirjalili S . Moth-flame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm[J]. Knowledge-Based Systems, 2015, 89(NOV.):228-249.. 提取碼：koy9

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二、人工魚群算法有哪些？

具體算法如下：

1、起源人工魚群算法是李曉磊等人于2002年在動物群體智能行為研究的基礎上提出的一種新型方盛優(yōu)化算法，該算法根據水域中魚生存數目最多的地方就是本水域中富含營養(yǎng)物質最多的地方這一特點來模擬魚群的覓食行為而實現(xiàn)尋優(yōu)。

鯨魚優(yōu)化算法什么時候提出的（鯨魚優(yōu)化算法原理）

2、算法主要利用魚的三大基本行為：覓食、聚群和追尾行為，采用自上而下的尋優(yōu)模式從構造個體的底層行為開始，通過魚群中各個體的局部尋優(yōu)，達到全局最優(yōu)值在群體中凸顯出來的目的。

3該方法采用自下而上的尋優(yōu)思路，首先設計單個個體的感知、行為機制，然后將一個或一群實體放置在環(huán)境中，讓他們在環(huán)境的交互作用中解決問題。

4、生態(tài)學基礎在一片水域中，魚存在的數目最多的地方就是本水域富含營養(yǎng)物質最多的地方，依據這一特點來模仿魚群的覓食、聚群、追尾等行為，從而實現(xiàn)全局最優(yōu)，這就是魚群算法的基本思想。魚類活動中，覓食行為、群聚行為、追尾行為和隨機行為與尋優(yōu)命題的解決有較為密切的關系，如何利用簡單有效的方式來構造和實現(xiàn)這些行為將是算法實現(xiàn)的主要為題。

5、人工魚的結構模型人工魚是真實魚抽象化、虛擬化的一個實體，其中封裝了自身數據和一系列行為，可以接受環(huán)境的刺激信息，做出相應的活動。其所在的環(huán)境由問題的解空間和其他人工魚的狀態(tài)，它在下一時刻的行為取決于自身的狀態(tài)和環(huán)境的狀態(tài)，并且它還通過自身的活動來影響環(huán)境，進而影響其他人工魚的活動。

三、智能優(yōu)化算法：生物地理學優(yōu)化算法

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摘要：Alfred Wallace和Charles Darwin在19世紀提出了生物地理學理論，研究生物物種棲息地的分布、遷移和滅絕規(guī)律。Simon受到生物地理學理論的啟發(fā)，在對生物物種遷移數學模型的研究基礎上，于 2008年提出了一種新的智能優(yōu)化算法 — 生物地理學優(yōu)化算法（Biogeography-Based Optimization，BBO）。BBO算法是一種基于生物地理學理論的新型算法，具有良好的收斂性和穩(wěn)定性，受到越來越多學者的關注。

BO算法的基本思想來源于生物地理學理論。如圖1所示，生物物種生活在多個棲息地（Habitat）上，每個棲息地用棲息適宜指數（Habitat Suitability Index，HSI）表示，與HSI相關的因素有降雨量、植被多樣性、地貌特征、土地面積、溫度和濕度等，將其稱為適宜指數變量（Suitability Index Variables，SIV）。

HSI是影響棲息地上物種分布和遷移的重要因素之一。較高 HSI的棲息地物種種類多；反之，較低 HSI的棲息地物種種類少。可見，棲息地的HSI與生物多樣性成正比。高 HSI的棲息地由于生存空間趨于飽和等

問題會有大量物種遷出到相鄰棲息地，并伴有少量物種遷入；而低 HSI的棲息地其物種數量較少，會有較多物種的遷入和較少物種的遷出。但是，當某一棲息地HSI一直保持較低水平時，則該棲息地上的物種會趨于滅絕，或尋找另外的棲息地，也就是突變。遷移和突變是BBO算法的兩個重要操作。棲息地之間通過遷移和突變操作，增強物種間信息的交換與共享，提高物種的多樣性。

BBO算法具有一般進化算法簡單有效的特性，與其他進化算法具有類似特點。

（1）棲息適宜指數HSI表示優(yōu)化問題的適應度函數值，類似于遺傳算法中的適應度函數。HSI是評價解集好壞的標準。

（2）棲息地表示候選解，適宜指數變量 SIV 表示解的特征，類似于遺傳算法中的“基因”。

（3）棲息地的遷入和遷出機制提供了解集中信息交換機制。高 HSI的解以一定的遷出率將信息共享給低HSI的解。

（4）棲息地會根據物種數量進行突變操作，提高種群多樣性，使得算法具有較強的自適應能力。

BBO算法的具體流程為：

步驟1 初始化BBO算法參數，包括棲息地數量、遷入率最大值和遷出率最大值、最大突變率等參數。

步驟2 初始化棲息地，對每個棲息地及物種進行隨機或者啟發(fā)式初始化。

步驟3 計算每個棲息地的適宜指數HSI；判斷是否滿足停止準則，如果滿足就停止，輸出最優(yōu)解；否則轉步驟4。

步驟4 執(zhí)行遷移操作，對每個棲息地計算其遷入率和遷出率，對SIV進行修改，重新計算適宜指數HSI。

步驟5 執(zhí)行突變操作，根據突變算子更新棲息地物種，重新計算適宜指數HSI。

步驟6 轉到步驟3進行下一次迭代。

1.1 遷移操作

如圖2所示，該模型為單個棲息地的物種遷移模型。

橫坐標為棲息地種群數量 S ，縱坐標為遷移比率 η，λ(s) 和 μ(s) 分別為種群數量的遷入率和遷出率。當種群數量為 0 時，種群的遷出率 μ(s) 為 0，種群的遷入率λ(s) 最大；當種群數量達到 S max 時，種群的遷入率 λ(s)為0，種群遷出率 u(s) 達到最大。當種群數量為 S 0 時，遷出率和遷入率相等，此時達到動態(tài)平衡狀態(tài)。根據圖2，得出遷入率和遷出率為：

遷移操作的步驟可以描述為：

Step1：for i= 1 to N do

Step2：用遷入率選取

Step3： if （0，1）之間的均勻隨機數小于 then

Step4： for j= 1 to N do

Step5：用遷出率選取

Step6： if （0，1）之間的均勻隨機數小于 then

Step7：從中隨機選取一個變量SIV

Step8：用SIV替換中的一個隨機SIV

Step9： end if

Step10： end for

Step11： end if

Step12：end for

1.2 突變（Mutation）操作

突變操作是模擬棲息地生態(tài)環(huán)境的突變，改變棲息地物種的數量，為棲息地提供物種的多樣性，為算法提供更多的搜索目標。棲息地的突變概率與其物種數量概率成反比。即

其中：為最大突變率；為棲息地中物種數量為對應的概率；為的最大值；是棲息地中物種數量為對應的突變概率。

突變操作的步驟可以描述為：

Step1：for i= 1 to N do

Step2：計算突變概率

Step3：用突變概率選取一個變量

Step4： if （0，1）之間的均勻隨機數小于 then

Step5：隨機一個變量代替中的SIV

Step6： end if

Step7：end for

[1] Simon D.Biogeography-based optimization[J].IEEE Trans-

actions on Evolutionary Computation，2008（6）：702-713.

[2]張國輝,聶黎,張利平.生物地理學優(yōu)化算法理論及其應用研究綜述[J].計算機工程與應用,2015,51(03):12-17.

https://mianbaoduo.com/o/bread/aJqZmZ8=

https://mianbaoduo.com/o/bread/YZaXmJpq

四、優(yōu)化算法筆記（十六）混合蛙跳算法

（以下描述，均不是學術用語，僅供大家快樂的閱讀）

混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm）是根據青蛙在石塊上覓食時的種群分布變化而提出的算法。算法提出于2003年，時間有點久遠，但相關的論文并不是特別多，仍有較大的研究和改進空間。

混合蛙跳算法中，每個青蛙的位置代表了一個可行解。青蛙所在的池塘中有數塊石塊，每一代，青蛙們會被分配到石塊上。在這一代中，只有石塊上位置最差的青蛙會跳動。該青蛙首先會向著同一個石塊上的最優(yōu)位置的青蛙跳動，如果新的位置比原位置差則向則全局最優(yōu)位置跳動，若該位置仍舊比原位置差則在解空間內隨機跳動一次?？梢钥闯雒恐惶鴦忧嗤茉诿看兄辽偬鴦右淮?，至多跳動三次，但由于每次跳動的青蛙數量等于石塊數，故當石塊數<青蛙數/3時，每代總跳動次數小于青蛙總數。

（查找文獻追根溯源的時候看到了一個有趣的現(xiàn)象，原始的提出論文提出于2000年（Shuffled frog leaping algorithm:a memetic meta-heuristic for combinatorial optimization.）但是到2006年才出版，而2003年的論文（Optimization of Water Distribution Network Design Using the Shuffled Frog Leaping Algorithm）引用了2000年的原始論文，并標注為出版中。到了2006年出版時，原始論文引用了2003年發(fā)表的那篇論文，即這兩篇論文相互引用，真是奇妙。估計是原始論文被拒了后又修改了結果到2006年才發(fā)表。）

這次的主角就是青蛙了。（沒有石塊就用荷葉代替吧）。

每一只青蛙只有兩個屬性：位置，當前位置的適應度值。

池塘中一共有m片荷葉，青蛙總數為n。

每一代中，將所有的青蛙按位置從優(yōu)到劣排列，并依此放置在m個荷葉上。舉個栗子，有5片荷葉（m1-m5）和21只青蛙（f1-f21,按適應度值從優(yōu)到劣排列）。

即m1荷葉上的青蛙有{f1,f6,f11,f16,f21},m2荷葉上的青蛙有{f2,f7,f12,f17},依此類推。

每代中最差的青蛙會首先向著當前荷葉上最優(yōu)位置的青蛙跳動，即該代中f21會向著f1跳動，f17向著f2跳動，f18向著f3跳動，f19向著f4跳動，f20向著f5跳動。

如果f21、f17、f18、f19、f20這五只青蛙沒有找到優(yōu)于自己當前位置的位置，則它們會向著全局最優(yōu)位置的青蛙f1跳動，如果新的位置仍然差于自己的原位置，則該青蛙跳到一個隨機的位置。

在D維空間內青蛙f1的位置，其適應度值為。

（1）青蛙f17向f2跳動后的新位置為：

若優(yōu)于則青蛙f17跳到，否則跳到（2）。

（2）由于f1在全局最優(yōu)位置，故在這一步，f17會向f1跳動：

優(yōu)于則青蛙f17跳到，否則跳到（3）。

（3）f17會跳到解空間內的隨機位置：

若優(yōu)于則青蛙f17跳到。

可以看出混合蛙跳算法的流程灰常的簡單，跳動的算子也非常的簡單，而且每次跳動的青蛙的數量等于荷葉的數量，所有其迭代次數會快于多數其他的優(yōu)化算法。

我自己特別喜歡這個優(yōu)化算法，總能從中體會出分治的思想。下面我們來看看實驗，看看其效果如何。

適應度函數。

實驗一：

荷葉數為1的圖像及結果如下：

荷葉數為2的圖像及結果如下：

荷葉數為3的圖像及結果如下：

荷葉數為4的圖像及結果如下：

從上述的四個實驗可以看出，隨著荷葉數的增加，算法的收斂速度在不斷的加快。同時，隨著荷葉數的增加，每代青蛙跳動的次數也在不斷的增加。荷葉數為1時，每代青蛙總共會跳動1-3次，荷葉數為2時每代青蛙總共跳動2-6次，當荷葉數為10時，每代青蛙會跳動10-30次。由于每片荷葉上至少得有2只青蛙，所以荷葉數最多為總群數的一半。

算法的效果比較穩(wěn)定，但好像沒有體現(xiàn)出其跳出局部最優(yōu)能力，在種群收斂后其全搜索能力較弱，大多在進行局部搜索。

看了看算法的結構，其跳出局部最優(yōu)操作為第三段跳動，而這次跳動仍舊按照貪心算法跳到優(yōu)于當前位置的隨機位置?，F(xiàn)在我將其增強為：如果進行了第三段跳動（隨機跳動），則無論該位置的好壞，青蛙都將跳到該隨機位置。

實驗二： 永遠接受公式（3）得到的隨機位置

可以看出在種群收斂后，仍然會有一些個體隨機出現(xiàn)在解空間內，并繼續(xù)收斂。比較結果可以看出實驗二的結果中的最優(yōu)值不如實驗一，但是其均值和最差值均優(yōu)于實驗一，說明對原算法進行修改后算法更加穩(wěn)定，且算法的性能和全局搜索能力有一定的提升，算法跳出局部最優(yōu)能力更強。

混合蛙跳算法是提出近20年，其實現(xiàn)的方式與分治的思想有異曲同工之處。由于每次都更新的是每片荷葉上的最差位置的青蛙，故群體不容易集中于較小的范圍。同時由于“三段跳”的操作，讓混合蛙跳算法有了一定的跳出局部最優(yōu)能力。其全局搜索能力和局部搜索能力應該差不多，當最差的部分青蛙跳走后，次差的部分青蛙則會變成了最差的青蛙，此時群體不會過分集中。當群體相對分散時，為搜索范圍較大的全局搜索，反之為搜索范圍較小的局部搜索，由于收斂速度不算很快，所以進行全局搜索和局部搜索的時間相對均衡。

混合蛙跳算法的流程非常簡單，幾乎可以說是流程最簡單的優(yōu)化算法。其中的算子也很簡單，優(yōu)化的能力由種群的結構提供。算法的文章中比較了 “模因” 與 “基因” ，模因類似與思想，其傳播可以在同代中快速傳播，比如音樂，幾分鐘就可以傳播給其他人，而基因則只能有父母輩傳遞給子女背，傳遞的時間比較久。這也決定了混合優(yōu)化算法的最重要的部分在于其群體的結構而不是其中的優(yōu)化算子，實驗說明這樣的效果也不錯，簡單明了的算法也能有不錯的效果。

參考文獻

Eusuff M , Lansey K , Pasha F . Shuffled frog-leaping algorithm: a memetic meta-heuristic for discrete optimization[J]. Engineering Optimization, 2006, 38(2):129-154. 提取碼：ttgx

Eusuff, M.M. and Lansey, K.E., Optimization of water distribution network design using the shufﬂed frog leaping algorithm (SFLA). J.Water Resources Planning Mgmt,Am. Soc. Civ. Engrs, 2003, 129(3), 210–225. 提取碼：cyu8

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