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最快指數(shù)（指數(shù)增長最快）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-14 01:19:28 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 137

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本文目錄:

1、百度指數(shù)上升最快相關(guān)檢索詞是什么？
2、增長最快的函數(shù)是什么
3、哪個(gè)函數(shù)增長速度最快
4、x區(qū)域無窮大時(shí),lnx和冪函數(shù)x^a誰趨向無窮大更快?

最快指數(shù)（指數(shù)增長最快）

一、百度指數(shù)上升最快相關(guān)檢索詞是什么？

百度指數(shù)上升最快相關(guān)檢索詞是在特定時(shí)間內(nèi)，用戶關(guān)注度環(huán)比上升最快的相關(guān)檢索詞，并用上升箭頭以及上升百分比表示相對(duì)上一時(shí)間上升的具體數(shù)值。

百度指數(shù)是以百度網(wǎng)頁搜索和百度新聞搜索為基礎(chǔ)的免費(fèi)海量數(shù)據(jù)分析服務(wù)，用以反映不同關(guān)鍵詞在過去一段時(shí)間里的“用戶關(guān)注度”和“媒體關(guān)注度”。您可以發(fā)現(xiàn)、共享和挖掘互聯(lián)網(wǎng)上最有價(jià)值的信息和資訊，直接、客觀地反映社會(huì)熱點(diǎn)、網(wǎng)民的興趣和需求。

二、增長最快的函數(shù)是什么

指數(shù)函數(shù)弱爆了。例如f(x)=x^x或者針對(duì)自然數(shù)的f(x)=x!增長都比指數(shù)函數(shù)要快。

當(dāng)然某些無聊的數(shù)學(xué)家可以發(fā)明出增長更快的函數(shù)。

最快指數(shù)（指數(shù)增長最快）

比如說上面這個(gè)，a是一個(gè)常數(shù)，b是自變量。

其余的參考下面兩篇文章：

http://www.matrix67.com/blog/archives/925

http://www.matrix67.com/blog/archives/3857

三、哪個(gè)函數(shù)增長速度最快

前述：

點(diǎn)明“函數(shù)增長速度”這句話是有歧義的：

從函數(shù)整體來看，增長既可以單獨(dú)指“自變量的增長”也可以單獨(dú)指“因變量的增長”，還可以單獨(dú)指“變化率（導(dǎo)數(shù)）”。

這里僅將增長的理解定為“導(dǎo)數(shù)”，而求增長速度最快的函數(shù)則指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值最大（正導(dǎo)數(shù)值最大和負(fù)導(dǎo)數(shù)值最大）。

正文：若求導(dǎo)數(shù)值最大的函數(shù)，則先假設(shè)存在導(dǎo)數(shù)值最大的函數(shù)，即理解為所有函數(shù)中自變量相同的情況下因變量的變化值最大的一函數(shù)。

確定的問題：兩個(gè)問題①該函數(shù)導(dǎo)數(shù)值存在；②同一自變量情況下，該函數(shù)導(dǎo)數(shù)值在所有函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)值之中最大。

解決問題①：而我們知道導(dǎo)數(shù)值是通過函數(shù)的極值點(diǎn)來判斷的，導(dǎo)數(shù)值若存在則為“該函數(shù)任意一點(diǎn)自變量對(duì)應(yīng)的左導(dǎo)數(shù)值=右導(dǎo)數(shù)值”（即該函數(shù)在定義域上連續(xù)，不存在間斷點(diǎn)）。

解決問題②：因?yàn)棰俪闪?，所以?dǎo)數(shù)值的域無上限為（-∞，+∞），在所有函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)值最大的函數(shù)不存在。但是所有函數(shù)中，存在一類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值比其它類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值會(huì)更趨近于最大的情況，因?yàn)檫\(yùn)算法則分為有限項(xiàng)的加減乘除與無限項(xiàng)的加減乘除，存在自變量不定情況的函數(shù)必然要通過運(yùn)算得出，則函數(shù)應(yīng)為有限加減乘除項(xiàng)的函數(shù)和無限加減乘除項(xiàng)的函數(shù)，其中，無限運(yùn)算項(xiàng)的函數(shù)在任意一點(diǎn)自變量點(diǎn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)值為均為無限。

四、x區(qū)域無窮大時(shí),lnx和冪函數(shù)x^a誰趨向無窮大更快?

x區(qū)域無窮大時(shí),lnx和冪函數(shù)x^a誰趨向無窮大更快：指數(shù)函數(shù)上升最快,冪函數(shù)無論如何也比不過指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)最慢,是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所以此題是對(duì)數(shù)函數(shù)比冪函數(shù),顯然為零,當(dāng)然,用L'hospital法則就行。

其他狀況同理可證，設(shè)a>1,b>0，則需要證明a^x/x^b趨于無窮或者x^b/a^x趨于0，我們證明后者，取xn為正有理數(shù)數(shù)列，即需證明對(duì)任意的正數(shù)c>0，存在N，使得n>N,都有xn^b/a^xnN時(shí)成立，證畢。

最快指數(shù)（指數(shù)增長最快）