2的n次方排列組合（2的n次方 排列組合）

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本文目錄:

• 1、為什么含n個元素的集合有2的n次方個子集?

• 2、數(shù)集子集個數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

• 3、集合中子集個數(shù)為什么是2的n次方

• 4、數(shù)集子集個數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

一、為什么含n個元素的集合有2的n次方個子集?

解法一：他們有零個元素的子集有1個是空集，有一個元素的子集有n個，有2個元素的子集有從n中取2個的組合數(shù)有三個元素的是從n中取三個的組合數(shù)，以此下去，他們所有的和就是子集的個數(shù)2^n！

解法二：利用排列組合構(gòu)造函數(shù)的方法，當x取1時，（1+x）^n的個數(shù)就是他們子集的個數(shù)，如果你能理解這個方法二就很簡單，如果不能理解就用方法一也是比較簡單的

二、數(shù)集子集個數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

用乘法原理。

對于集合中的N的元素的每一個元素與子集的關(guān)系都用兩種可能，要么屬于，要么不屬于，這樣，每一個有2種，那么N個元素就有2^N種了。真子集就減去本身，有（2^N）-1個。

三、集合中子集個數(shù)為什么是2的n次方

有n個元素，每個元素進行一次判斷要不要把它選出來放進子集里，這樣子判斷n次，產(chǎn)生了2^n種不同子集。

子集是一個數(shù)學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。

符號語言：若∀a∈A，均有a∈B，則A⊆B。

如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那么集合A稱為集合B的子集，記為A⊆B或 B⊇A，讀作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

即：∀a∈A有a∈B，則A⊆B。

真子集

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一個元素不屬于A，那么A就是B的真子集，可記作：A⊊B。

符號語言：若∀a∈A，均有a∈B，且  x∈B使x∉A，則A⊊B。

擴展資料：

若A、B、C是集合，則：

自反性：A=A

反對稱性：當且僅當  且  時， 

傳遞性：若  且  ，則 

這個命題說明：包含是一種偏序關(guān)系。

假設非空集合A中含有n個元素，則有：

1、A的子集個數(shù)為2n。

2、A的真子集的個數(shù)為2n-1。

3、A的非空子集的個數(shù)為2n-1

4、A的非空真子集的個數(shù)為2n-2。

參考資料：百度百科---子集

四、數(shù)集子集個數(shù)公式二的N次方是怎樣推出的?

將每一個元素在幾個里面的存在狀態(tài)變成離散狀態(tài)

這樣就有兩種狀態(tài)就是0或1

那么只要將它作為二進制的數(shù)進行遞增就可以不重復而且完全的得到所有狀態(tài)

所以每一個元素的兩種狀態(tài)，有N個元素存在

就可以得到所有的狀態(tài)數(shù)是2的N次方

對應的子集就有2^N的不同的子集（包括空集和全集）

以上就是關(guān)于2的n次方排列組合相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

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