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bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法（bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法是什么）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-08 07:56:03 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 143

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

1、什么是BP算法
2、一文搞懂DNN反向傳播！
3、bp算法是什么？
4、一文徹底搞懂BP算法：原理推導(dǎo)+數(shù)據(jù)演示+項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)（上篇）

bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法（bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法是什么）

一、什么是BP算法

bp算法,即反向傳播方法,是用來訓(xùn)練前向網(wǎng)絡(luò)的一種普遍算法

二、一文搞懂DNN反向傳播！

本文主要整理自下面的幾篇博客：

1、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）反向傳播算法(BP)： https://www.cnblogs.com/pinard/p/6422831.html

2、機(jī)器學(xué)習(xí)中的矩陣、向量求導(dǎo)。 https://download.csdn.net/download/weixin_42074867/10405246

1、推導(dǎo)BPNN前需要了解的矩陣求導(dǎo)知識(shí)

1.1 矩陣／向量值函數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1.2 實(shí)值函數(shù)對(duì)矩陣／向量的導(dǎo)數(shù)

1.3 向量值函數(shù)對(duì)向量的求導(dǎo)(雅可比矩陣)

1.4 變量多次出現(xiàn)的求導(dǎo)法則

規(guī)則：若在函數(shù)表達(dá)式中，某個(gè)變量出現(xiàn)了多次，可以單獨(dú)計(jì)算函數(shù)對(duì)自變量的每一次出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)，再把結(jié)果加起來。

1.5 向量求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t

1.6 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系下的矩陣求導(dǎo)

1.7 幾個(gè)重要的結(jié)論

掌握了上面的一些基本知識(shí)之后，我們就可以順利推導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法。

2、反向傳播的推導(dǎo)

具體的推導(dǎo)過程可以參考文章開頭給出的博客，下圖是我手動(dòng)推導(dǎo)的過程：

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鏈接：https://www.jianshu.com/p/ee08ed75844b

來源：

三、bp算法是什么？

誤差反向傳播算法：

BP算法的基本思想是，學(xué)習(xí)過程包括兩個(gè)過程：信號(hào)前向傳播和誤差后向傳播。

（1）前向傳播:輸入樣本->輸入層->各隱層(處理)->輸出層。

（2）錯(cuò)誤反向傳播:輸出錯(cuò)誤(某種形式)->隱藏層(逐層)->輸入層。

bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法（bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播算法是什么）

BP算法基本介紹：

多層隱含層前饋網(wǎng)絡(luò)可以極大地提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力，但長期以來一直沒有提出解決權(quán)值調(diào)整問題的博弈算法。

1986年，Rumelhart和McCelland領(lǐng)導(dǎo)的科學(xué)家團(tuán)隊(duì)出版了《并行分布式處理》一書，詳細(xì)分析了具有非線性連續(xù)傳遞函數(shù)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)的誤差反向比例（BP）算法，實(shí)現(xiàn)了Minsky關(guān)于多層網(wǎng)絡(luò)的思想。由于誤差的反向傳播算法常用于多層前饋網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，人們常直接稱多層前饋網(wǎng)絡(luò)為BP網(wǎng)絡(luò)。

四、一文徹底搞懂BP算法：原理推導(dǎo)+數(shù)據(jù)演示+項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)（上篇）

反向傳播算法（Backpropagation Algorithm，簡稱BP算法）是深度學(xué)習(xí)的重要思想基礎(chǔ)，對(duì)于初學(xué)者來說也是必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)！本文希望以一個(gè)清晰的脈絡(luò)和詳細(xì)的說明，來讓讀者徹底明白BP算法的原理和計(jì)算過程。

全文分為上下兩篇，上篇主要介紹BP算法的原理（即公式的推導(dǎo)），介紹完原理之后，我們會(huì)將一些具體的數(shù)據(jù)帶入一個(gè)簡單的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，去完整的體驗(yàn)一遍BP算法的計(jì)算過程；下篇是一個(gè)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)，我們將帶著讀者一起親手實(shí)現(xiàn)一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（不使用任何第三方的深度學(xué)習(xí)框架）來解決一個(gè)具體的問題。

圖 1 所示是一個(gè)簡單的三層（兩個(gè)隱藏層，一個(gè)輸出層）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，假設(shè)我們使用這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決二分類問題，我們給這個(gè)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)輸入樣本，通過前向運(yùn)算得到輸出。輸出值的值域?yàn)? ，例如的值越接近0，代表該樣本是"0"類的可能性越大，反之是"1"類的可能性大。

為了便于理解后續(xù)的內(nèi)容，我們需要先搞清楚前向傳播的計(jì)算過程，以圖1所示的內(nèi)容為例：

輸入的樣本為：

第一層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：

第二層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：

第三層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為：

第一層隱藏層有三個(gè)神經(jīng)元：、和。該層的輸入為：

以神經(jīng)元為例，則其輸入為：

同理有：

假設(shè)我們選擇函數(shù) 作為該層的激活函數(shù)（圖1中的激活函數(shù)都標(biāo)了一個(gè)下標(biāo)，一般情況下，同一層的激活函數(shù)都是一樣的，不同層可以選擇不同的激活函數(shù)），那么該層的輸出為：、和。

第二層隱藏層有兩個(gè)神經(jīng)元：和。該層的輸入為：

即第二層的輸入是第一層的輸出乘以第二層的權(quán)重，再加上第二層的偏置。因此得到和的輸入分別為：

該層的輸出分別為：和。

輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元：。該層的輸入為：

即：

因?yàn)樵摼W(wǎng)絡(luò)要解決的是一個(gè)二分類問題，所以輸出層的激活函數(shù)也可以使用一個(gè)Sigmoid型函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后的輸出為：。

在1.1節(jié)里，我們已經(jīng)了解了數(shù)據(jù)沿著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播的過程，這一節(jié)我們來介紹更重要的反向傳播的計(jì)算過程。假設(shè)我們使用隨機(jī)梯度下降的方式來學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，損失函數(shù)定義為，其中是該樣本的真實(shí)類標(biāo)。使用梯度下降進(jìn)行參數(shù)的學(xué)習(xí)，我們必須計(jì)算出損失函數(shù)關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層參數(shù)（權(quán)重和偏置）的偏導(dǎo)數(shù)。

假設(shè)我們要對(duì)第層隱藏層的參數(shù) 和求偏導(dǎo)數(shù)，即求和。假設(shè) 代表第層神經(jīng)元的輸入，即，其中為前一層神經(jīng)元的輸出，則根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t有：

因此，我們只需要計(jì)算偏導(dǎo)數(shù) 、和。

前面說過，第k層神經(jīng)元的輸入為：，因此可以得到：

上式中，代表第層神經(jīng)元的權(quán)重矩陣的第行，代表第層神經(jīng)元的權(quán)重矩陣的第行中的第列。

我們以1.1節(jié)中的簡單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)我們要計(jì)算第一層隱藏層的神經(jīng)元關(guān)于權(quán)重矩陣的導(dǎo)數(shù)，則有：

因?yàn)槠胋是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，因此偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算也很簡單：

依然以第一層隱藏層的神經(jīng)元為例，則有：

偏導(dǎo)數(shù) 又稱為 誤差項(xiàng)（error term，也稱為“靈敏度”） ，一般用表示，例如是第一層神經(jīng)元的誤差項(xiàng)，其值的大小代表了第一層神經(jīng)元對(duì)于最終總誤差的影響大小。

根據(jù)第一節(jié)的前向計(jì)算，我們知道第層的輸入與第層的輸出之間的關(guān)系為：

又因?yàn)? ，根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，我們可以得到為：

由上式我們可以看到，第層神經(jīng)元的誤差項(xiàng) 是由第層的誤差項(xiàng)乘以第層的權(quán)重，再乘以第層激活函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（梯度）得到的。這就是誤差的反向傳播。

現(xiàn)在我們已經(jīng)計(jì)算出了偏導(dǎo)數(shù) 、和，則和可分別表示為：