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指數(shù)函數(shù)

發(fā)布時間：2023-04-08 03:46:11 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 136

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本文目錄:

1、什么是指數(shù)函數(shù)?
2、指數(shù)函數(shù)的特點是什么
3、指數(shù)函數(shù)公式
4、指數(shù)函數(shù)是什么

指數(shù)函數(shù)

一、什么是指數(shù)函數(shù)?

「Exp」重定向至此。關(guān)於游戲術(shù)語，詳見「經(jīng)驗值」。

指數(shù)函數(shù)對于x的負(fù)數(shù)值非常平坦，對于x的正數(shù)值迅速攀升，在x等于0的時候等于1。它的y值總是等于在這一點上的斜率。

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值x上的這個函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。

作為實數(shù)變量x的函數(shù)，y=ex的圖像總是正的（在x軸之上）并遞增（從左向右看）。它永不觸及x軸，盡管它可以任意程度的靠近它（所以，x軸是這個圖像的水平漸近線。它的反函數(shù)是自然對數(shù)ln(x），它定義在所有正數(shù)x上。一般的說，變量x可以是任何實數(shù)或復(fù)數(shù)，甚至是完全不同種類的數(shù)學(xué)對象；參見后面的形式定義。

有時，特別是在科學(xué)中，術(shù)語指數(shù)函數(shù)更一般性的用于形如kax的函數(shù)，這里的a叫做“底數(shù)”，是不等于1的任何正實數(shù)。本文最初集中于帶有底數(shù)為歐拉數(shù)e的指數(shù)函數(shù)。

二、指數(shù)函數(shù)的特點是什么

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。

（2）指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）。

（3）函數(shù)圖形都是上凹的。

（4）a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0<a<1，則為單調(diào)遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（不等于0）函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,并且永不相交。

（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點，（若y=a^x+b，則函數(shù)定過點（0,1+b））

（8）指數(shù)函數(shù)無界。

（9）指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（10）指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，它是一個多值函數(shù)。

三、指數(shù)函數(shù)公式

Y=a^x(a>0且不=1)

指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且不=1)，函數(shù)圖形上凹，a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一。一般地，y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。注意，在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在a^x前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則，就不是指數(shù)函數(shù)。

四、指數(shù)函數(shù)是什么

指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價的寫為e^x，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)對于x的負(fù)數(shù)值非常平坦，對于x的正數(shù)值迅速攀升，在 x等于 0 的時候y等于 1。當(dāng)0<a<1時，指數(shù)函數(shù)對于x的負(fù)數(shù)值迅速攀升，對于x的正數(shù)值非常平坦，在x等于 0 的時候等于 1。在x處的切線的斜率等于此處y的值乘上lna。即由導(dǎo)數(shù)知識：

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